二叉树（c++实现）

转载：http://www.cnblogs.com/BeyondAnyTime/archive/2012/08/27/2659163.html

关于二叉树

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二叉树作为树的一种，是一种重要的数据结构，也是面试官经常考的东西。昨天看了一下关于树中的面试题，发现二叉树中的面试题比较常见的题型大概有下面几个：创建一颗二叉树（先序，中序，后序）、遍历一颗二叉树（先序，中序，后序和层次遍历）、求二叉树中叶子节点的个数、求二叉树的高度、求二叉树中两个节点的最近公共祖先、打印和为某一值的全部路径、求某一节点是否在一个树中等等。

再详细的说这些面试题之前，不妨先看一下几种常见的二叉树：

完全二叉树：若二叉树的高度是h，除第h层之外，其他（1~h-1）层的节点数都达到了最大个数，并且第h层的节点都连续的集中在最左边。想到点什么没？实际上，完全二叉树和堆联系比较紧密哈~~~

满二叉树：除最后一层外，每一层上的所有节点都有两个子节点，最后一层都是叶子节点。

哈夫曼树：又称为最有数，这是一种带权路径长度最短的树。哈夫曼编码就是哈夫曼树的应用。

平衡二叉树：所谓平衡二叉树指的是，左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。

红黑树：红黑树是每个节点都带颜色的树，节点颜色或是红色或是黑色，红黑树是一种查找树。红黑树有一个重要的性质，从根节点到叶子节点的最长的路径不多于最短的路径的长度的两倍。对于红黑树，插入，删除，查找的复杂度都是O（log N）。

 

二叉树中的那些面试题

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再具体说二叉树中的那些面试题之前，我们先看一下二叉树中的每个节点是什么样的，以及为了完成这些面试题，二叉树中声明的函数原型是什么样的：

二叉树的节点：BinTreeNode

 1 //二叉树的节点类 2 class BinTreeNode 3 { 4 private: 5     int data; 6     BinTreeNode *left,*right; 7 public: 8     //利用初始化列表完成data，left，rightn的初始化 9     BinTreeNode(const int &item,BinTreeNode *lPtr = NULL,BinTreeNode *rPtr = NULL):data(item) ,left(lPtr),right(rPtr){};10     void set_data(int item)11     {12         data = item;13     }14     int get_data()const15     {16         return data;17     }18     void set_left(BinTreeNode *l)19     {20         left = l;21     }22     BinTreeNode* get_left()const23     {24         return left;25     }26     void set_right(BinTreeNode *r)27     {28         right = r;29     }30     BinTreeNode* get_right()const31     {32         return right;33     }34 };

二叉树原型：BinTree，其中包含了这篇文章中要完成的函数原型的完整声明。 

 1 //二叉树 2 class BinTree 3 { 4 private: 5     BinTreeNode *root; 6 public: 7     BinTree(BinTreeNode *t = NULL):root(t){}; 8     ~BinTree(){delete root;}; 9     void set_root(BinTreeNode *t)10     {11         root = t;12     }13     BinTreeNode* get_root()const14     {15         return root;16     }17     //1.创建二叉树18     BinTreeNode* create_tree();19     //2.前序遍历20     void pre_order(BinTreeNode *r)const;21     //3.中序遍历22     void in_order(BinTreeNode *r)const;23     //4.后序遍历24     void post_order(BinTreeNode *r)const;25     //5.层次遍历26     void level_order(BinTreeNode *r)const;27     //6.获得叶子节点的个数28     int get_leaf_num(BinTreeNode *r)const;29     //7.获得二叉树的高度30     int get_tree_height(BinTreeNode *r)const;31     //8.交换二叉树的左右儿子32     void swap_left_right(BinTreeNode *r);33     //9.求两个节点pNode1和pNode2在以r为树根的树中的最近公共祖先34     BinTreeNode* get_nearest_common_father(BinTreeNode *r,BinTreeNode *pNode1,BinTreeNode *pNode2)const;35     //10.打印和为某一值的所有路径36     void print_rout(BinTreeNode *r,int sum)const;37     //11.判断一个节点t是否在以r为根的子树中38     bool is_in_tree(BinTreeNode *r,BinTreeNode *t)const;39 };

2.1 创建一颗二叉树

创建一颗二叉树，可以创建先序二叉树，中序二叉树，后序二叉树。我们在创建的时候为了方便，不妨用‘#’表示空节点，这时如果先序序列是：6 4 2 3 # # # # 5 1 # # 7 # #，那么创建的二叉树如下：

下面是创建二叉树的完整代码：穿件一颗二叉树，返回二叉树的根。

 1 //创建二叉树，这里不妨使用前序创建二叉树，遇到‘#’表示节点为空 2 BinTreeNode* BinTree::create_tree() 3 { 4     char item; 5     BinTreeNode *t,*t_l,*t_r; 6     cin>>item; 7     if(item != '#') 8     { 9         BinTreeNode *pTmpNode = new BinTreeNode(item-48);10         t = pTmpNode;11         t_l = create_tree();12         t->set_left(t_l);13         t_r = create_tree();14         t->set_right(t_r);15         return t;16     }17     else18     {19         t = NULL;20         return t;21     }22 }

2.2 二叉树的遍历

二叉树的遍历分为：先序遍历，中序遍历和后序遍历，这三种遍历的写法是很相似的，利用递归程序完成也是灰常简单的：

 1 //前序遍历 2 void BinTree::pre_order(BinTreeNode *r)const 3 { 4     BinTreeNode *pTmpNode = r; 5     if(pTmpNode != NULL) 6     { 7         cout<<pTmpNode->get_data()<<" "; 8         pre_order(pTmpNode->get_left()); 9         pre_order(pTmpNode->get_right());10     }11 }12 //中序遍历13 void BinTree::in_order(BinTreeNode *r)const14 {15     BinTreeNode *pTmpNode = r;16     if(pTmpNode != NULL)17     {18         in_order(pTmpNode->get_left());19         cout<<pTmpNode->get_data()<<" ";20         in_order(pTmpNode->get_right());21     }22 }23 //后序遍历24 void BinTree::post_order(BinTreeNode *r)const25 {26     BinTreeNode *pTmpNode = r;27     if(pTmpNode != NULL)28     {29         post_order(pTmpNode->get_left());30         post_order(pTmpNode->get_right());31         cout<<pTmpNode->get_data()<<" ";32     }33 }

2.3 层次遍历

层次遍历也是二叉树遍历的一种方式，二叉树的层次遍历更像是一种广度优先搜索（BFS）。因此二叉树的层次遍历利用队列来完成是最好不过啦，当然不是说利用别的数据结构不能完成。

 1 //层次遍历 2 void BinTree::level_order(BinTreeNode *r)const 3 { 4     if(r == NULL) 5         return; 6     deque<BinTreeNode*> q; 7     q.push_back(r); 8     while(!q.empty()) 9     {10         BinTreeNode *pTmpNode = q.front();11         cout<<pTmpNode->get_data()<<" ";12         q.pop_front();13         if(pTmpNode->get_left() != NULL)14         {15             q.push_back(pTmpNode->get_left());16         }17         if(pTmpNode->get_right() != NULL)18         {19             q.push_back(pTmpNode->get_right());20         }21     }22 }

2.4 求二叉树中叶子节点的个数

树中的叶子节点的个数 = 左子树中叶子节点的个数 + 右子树中叶子节点的个数。利用递归代码也是相当的简单，易懂。 

 1 //获取叶子节点的个数 2 int BinTree::get_leaf_num(BinTreeNode *r)const 3 { 4     if(r == NULL)//该节点是空节点，比如建树时候用'#'表示 5     { 6         return 0; 7     } 8     if(r->get_left()==NULL && r->get_right()==NULL)//该节点并不是空的，但是没有孩子节点 9     {10         return 1;11     }12     //递归整个树的叶子节点个数 = 左子树叶子节点的个数 + 右子树叶子节点的个数13     return get_leaf_num(r->get_left()) + get_leaf_num(r->get_right());14 }

2.5 求二叉树的高度

求二叉树的高度也是非常简单，不用多说：树的高度 = max(左子树的高度，右子树的高度) + 1 。

 1 //获得二叉树的高度 2 int BinTree::get_tree_height(BinTreeNode *r)const 3 { 4     if(r == NULL)//节点本身为空 5     { 6         return 0; 7     } 8     if(r->get_left()==NULL && r->get_right()==NULL)//叶子节点 9     {10         return 1;11     }12     int l_height = get_tree_height(r->get_left());13     int r_height = get_tree_height(r->get_right());14     return l_height >= r_height ? l_height + 1 : r_height + 1; 15 }

2.6 交换二叉树的左右儿子

交换二叉树的左右儿子，可以先交换根节点的左右儿子节点，然后递归以左右儿子节点为根节点继续进行交换。树中的操作有先天的递归性。。

 1 //交换二叉树的左右儿子 2 void BinTree::swap_left_right(BinTreeNode *r) 3 { 4     if(r == NULL) 5     { 6         return; 7     } 8     BinTreeNode *pTmpNode = r->get_left(); 9     r->set_left(r->get_right());10     r->set_right(pTmpNode);11     swap_left_right(r->get_left());12     swap_left_right(r->get_right());13 }

2.7 判断一个节点是否在一颗子树中

可以和当前根节点相等，也可以在左子树或者右子树中。 

 1 //判断一个节点t是否在以r为根的子树中 2 bool BinTree::is_in_tree(BinTreeNode *r,BinTreeNode *t)const 3 { 4     if(r == NULL) 5     { 6         return false; 7     } 8     else if(r == t) 9     {10         return true;11     }12     else13     {14         bool has = false;15         if(r->get_left() != NULL)16         {17             has = is_in_tree(r->get_left(),t);18         }19         if(!has && r->get_right()!= NULL)20         {21             has = is_in_tree(r->get_right(),t);22         }23         return has;24     }25 }

2.8 求两个节点的最近公共祖先

求两个节点的公共祖先可以用到上面的：判断一个节点是否在一颗子树中。（1）如果两个节点同时在根节点的右子树中，则最近公共祖先一定在根节点的右子树中。（2）如果两个节点同时在根节点的左子树中，则最近公共祖先一定在根节点的左子树中。（3）如果两个节点一个在根节点的右子树中，一个在根节点的左子树中，则最近公共祖先一定是根节点。当然，要注意的是：可能一个节点pNode1在以另一个节点pNode2为根的子树中，这时pNode2就是这两个节点的最近公共祖先了。显然这也是一个递归的过程啦：

 1 //求两个节点的最近公共祖先 2 BinTreeNode* BinTree::get_nearest_common_father(BinTreeNode *r,BinTreeNode *pNode1,BinTreeNode *pNode2)const 3 { 4     //pNode2在以pNode1为根的子树中（每次递归都要判断，放在这里不是很好。） 5     if(is_in_tree(pNode1,pNode2)) 6     { 7         return pNode1; 8     } 9     //pNode1在以pNode2为根的子树中10     if(is_in_tree(pNode2,pNode1))11     {12         return pNode2;13     }14     bool one_in_left,one_in_right,another_in_left,another_in_right;15     one_in_left = is_in_tree(r->get_left(),pNode1);16     another_in_right = is_in_tree(r->get_right(),pNode2);17     another_in_left = is_in_tree(r->get_left(),pNode2);18     one_in_right = is_in_tree(r->get_right(),pNode1);19     if((one_in_left && another_in_right) || (one_in_right && another_in_left))20     {21         return r;22     }23     else if(one_in_left && another_in_left)24     {25         return get_nearest_common_father(r->get_left(),pNode1,pNode2);26     }27     else if(one_in_right && another_in_right)28     {29         return get_nearest_common_father(r->get_right(),pNode1,pNode2);30     }31     else32     {33         return NULL;34     }35 }

可以看到这种做法，进行了大量的重复搜素，其实有另外一种做法，那就是存储找到这两个节点的过程中经过的所有节点到两个容器中，然后遍历这两个容器，第一个不同的节点的父节点就是我们要找的节点啦。 实际上这还是采用了空间换时间的方法。

2.9 从根节点开始找到所有路径，使得路径上的节点值和为某一数值（路径不一定以叶子节点结束）

这道题要找到所有的路径，显然是用深度优先搜索（DFS）啦。但是我们发现DFS所用的栈和输出路径所用的栈应该不是一个栈，栈中的数据是相反的。看看代码：注意使用的两个栈。

 1 //注意这两个栈的使用 2 stack<BinTreeNode *>dfs_s; 3 stack<BinTreeNode *>print_s; 4 //打印出从r开始的和为sum的所有路径 5 void BinTree::print_rout(BinTreeNode *r,int sum)const 6 { 7     if(r == NULL) 8     { 9         return;10     }11     //入栈12     sum -= r->get_data();13     dfs_s.push(r);14     if(sum <= 0)15     {16         if(sum == 0)17         {18             while(!dfs_s.empty())19             {20                 print_s.push(dfs_s.top());21                 dfs_s.pop();22             }23             while(!print_s.empty())24             {25                 cout<<print_s.top()->get_data()<<" ";26                 dfs_s.push(print_s.top());27                 print_s.pop();28             }29             cout<<endl;30         }31         sum += r->get_data();32         dfs_s.pop();33         return;34     }35     //递归进入左子树36     print_rout(r->get_left(),sum);37     //递归进入右子树38     print_rout(r->get_right(),sum);39     //出栈40     sum += r->get_data();41     dfs_s.pop();42 }

 

最后，给出一点测试代码：

 1 int main() 2 { 3     BinTree tree; 4     /*--------------------------------------------------------------------------*/ 5     cout<<"请输入二叉树前序序列进行建树，'#'代表空节点："<<endl; 6     tree.set_root(tree.create_tree()); 7     cout<<endl; 8     /*--------------------------------------------------------------------------*/ 9     cout<<"前序遍历的结果：";10     tree.pre_order(tree.get_root());11     cout<<endl<<endl;12     /*--------------------------------------------------------------------------*/13     cout<<"中序遍历的结果：";14     tree.in_order(tree.get_root());15     cout<<endl<<endl;16     /*--------------------------------------------------------------------------*/17     cout<<"后序遍历的结果：";18     tree.post_order(tree.get_root());19     cout<<endl<<endl;20     /*--------------------------------------------------------------------------*/21     cout<<"层次遍历的结果：";22     tree.level_order(tree.get_root());23     cout<<endl<<endl;24     /*--------------------------------------------------------------------------*/25     cout<<"该二叉树叶子节点的个数：";26     cout<<tree.get_leaf_num(tree.get_root())<<endl<<endl;27     /*--------------------------------------------------------------------------*/28     cout<<"该二叉树的高度是：";29     cout<<tree.get_tree_height(tree.get_root())<<endl<<endl;30     /*--------------------------------------------------------------------------*/31     tree.swap_left_right(tree.get_root());32     cout<<"交换左右子树之后的先序遍历结果为：";33     tree.pre_order(tree.get_root());34     cout<<endl<<endl;35     /*--------------------------------------------------------------------------*/36     BinTreeNode *p1 = tree.get_root()->get_left()->get_right();37     BinTreeNode *p2 = tree.get_root()->get_left()->get_left();38     BinTreeNode *p3 = tree.get_root()->get_right()->get_right()->get_right();39     cout<<p1->get_data()<<" 和 "<<p2->get_data()<<"的最近公共祖先是：";40     BinTreeNode *p = tree.get_nearest_common_father(tree.get_root(),p1,p2);41     cout<<p->get_data()<<endl;42     cout<<p1->get_data()<<" 和 "<<p3->get_data()<<"的最近公共祖先是：";43     p = tree.get_nearest_common_father(tree.get_root(),p1,p3);44     cout<<p->get_data()<<endl<<endl;45     /*--------------------------------------------------------------------------*/46     cout<<"路径如下："<<endl;47     tree.print_rout(tree.get_root(),12);48     return 0;49 }

运行结果：

以上内容，只是本人看过的面试题目的一点总结，可能不够全，可能其中的代码也有很多的错误，可能其中的内容有点水，但是我想对那部分即将参加面试的应届毕业生还是有帮助的。。大神们勿喷~~~