URAL 1017

题目大意：求N的满足下列条件的划分的个数。划分中各个数互不相等。划分中至少有两个元素。

Time Limit:1000MS     Memory Limit:16384KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

数据规模：5<=N<=500。

理论基础：正整数的划分：如果n=n1+n2+n3+...+nk（1<=n1<=n2<=...<=nk,k>=1)则称(n1,n2,...,nk)是正整数n的一个划分。

题目分析:典型的dp规划题目。用dp[i][j]表示正整数i的划分中含有j个不相等元素的个数。

首先:初始化，虽然题目要求至少两个元素，但是现在我们忽略它，那么最后的答案就是sum（dp[n][j](2<=j&&j*(j+1)/2<=i)），所以初始化时dp[i][1]全部初始化为1。

其次;我们探寻状态转移方程。对于dp[i][j]，我们思考它只有两种划分的可能，一种是划分中每个数都大于1，这种可能的数目为dp[i-j][j](对每个数都减去1)。第二种情况，划分中有一个数为1，那么我们把每个数减1就有dp[i-j][j-1]。除此之外，再无重复，而且没有遗漏的情况。所以，dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i-j][j-1]。

最后，再考虑一些细节的东西就ok了。

代码如下：

#include<iostream>#include<cstring>#include<string>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>#include<queue>#include<ctime>#include<vector>using namespace std;typedef double db;#define DBG 1#define maa (1<<31)#define mii ((1<<31)-1)#define ast(b) if(DBG && !(b)) { printf("%d!!|\n", __LINE__); while(1) getchar(); }  //调试#define dout DBG && cout << __LINE__ << ">>| "#define pr(x) #x"=" << (x) << " | "#define mk(x) DBG && cout << __LINE__ << "**| "#x << endl#define pra(arr, a, b)  if(DBG) {\    dout<<#arr"[] |" <<endl; \    for(int i=a,i_b=b;i<=i_b;i++) cout<<"["<<i<<"]="<<arr[i]<<" |"<<((i-(a)+1)%8?" ":"\n"); \    if((b-a+1)%8) puts("");\}template<class T> inline bool updateMin(T& a, T b) { return a>b? a=b, true: false; }template<class T> inline bool updateMax(T& a, T b) { return a<b? a=b, true: false; }typedef long long LL;typedef long unsigned int LU;typedef long long unsigned int LLU;#define N 500#define M 32LL dp[N+1][M+1],ans;int n;int main(){    while(~scanf("%d",&n))    {        memset(dp,0,sizeof dp);        ans=0;        int k=(int)ceil((sqrt((double)(1+8*n))-1)/2);        for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][1]=1;        for(int i=1;i<=k;i++)        {            for(int j=i+1;j<=n;j++)            {                dp[j][i]=dp[j-i][i-1]+dp[j-i][i];            }        }        for(int j=2;j<=k;j++)ans+=dp[n][j];        printf("%I64d\n",ans);    }return 0;}

其中，32也是预先计算出来的，32*33/2>500。

by:Jsun_moon http://blog.csdn.net/Jsun_moon