用模拟退火法挑战建立信号基站的问题

挑战建立信号基站问题成功，下面说说具体的想法。

模拟退火法其实很简单，分如下几步：

1、首先确定评价函数。

2、选取初始点，并用评价函数计算初始值，把初始值作为当前值。

3、按步进规则获取新点

4、计算新点的值(也可能是附近的多个值)。

5、比较新值和当前值差距，如果小于预期，执行步骤6，否则按一定概率执行步骤6。

6、那么取把新值作为当前值，新点作为当前点，执行步骤3。

7、更新步进值，执行步骤3。

首先说评价函数，在这个问题中，即为选取点到所有基站的距离和。在这里说一下，网上不少人用欧式空间距离，即sqrt((x1-x0)*(x1-x0),(y1-y0)*(y1-y0))，增加了计算时间。其实没必要，完全可以用max(|x1-x0|,|y1-y0|)。因为作为空间长度的度量只要满足如下几个条件就可以了：

    1、||A,A||=0;

    2、||A,B||=||B,A||

    3、||A,B||+||B,C||>=||A,C||

大家可以证明下，max(|x1-x0|,|y1-y0|)是可以作为空间距离度量的。

初始点选取，我就选择了第一点，没什么道理，随便选的一个，反正最后都会收敛的。

唯一修改的地方就是步进值得选择上，稍稍改进了一下，判断新值和原值的差距，如果相差大，就大幅调整步进，否则小幅调整步进。

贴上代码

package pango.bestdistance;public class Main {public static double getDistance(double[] pointA, double[] pointB) {return Math.max(Math.abs(pointA[0] - pointB[0]),Math.abs(pointA[1] - pointB[1]));}public static double getSumDistance(double[][] points, double[] point0) {double result = 0;for (int i = 0; i < points.length; i++) {result += getDistance(points[i], point0);}return result;}public static double bestDistance(int[] x, int[] y) {if (x == null || y == null || x.length != y.length)throw new UnknownError();double[] nextPoint = new double[2];double[] curPoint = new double[2];double[][] direct = new double[][] { { 0, 1 }, { 0, -1 }, { 1, 0 },{ -1, 0 }, { 0.7071, 0.7071 }, { 0.7071, -0.7071 },{ -0.7071, 0.7071 }, { -0.7071, -0.7071 }, };double step = 100000000;double r = 0.99;double chance = 0.99;double precision = 0.0001;double[][] points = new double[x.length][2];for (int i = 0; i < x.length; i++) {points[i][0] = x[i];points[i][1] = y[i];}curPoint[0] = points[0][0];curPoint[1] = points[0][1];double result = getSumDistance(points, curPoint);while (Double.compare(step, precision) > 0) {boolean ok = true;double good = 0.0;while (ok) {ok = false;for (int i = 0; i < direct.length; i++) {nextPoint[0] = direct[i][0] * step + curPoint[0];nextPoint[1] = direct[i][1] * step + curPoint[1];if (Double.compare(nextPoint[0], -1000000000.0) < 0|| Double.compare(nextPoint[1], -1000000000.0) < 0) {continue;}double t = getSumDistance(points, nextPoint);if(Double.compare(result, 0.0) != 0 ) {good=Math.abs(1.0 - Math.abs(t - result / result));}else {good=Math.abs(1 - Math.abs(t));}if (Double.compare(t, result) < 0) {result = t;curPoint[0] = nextPoint[0];curPoint[1] = nextPoint[1];ok = true;} else if (Math.random() > chance) {result = t;curPoint[0] = nextPoint[0];curPoint[1] = nextPoint[1];ok = true;}}}step = Double.compare(good, 1) > 0 ? step * r : step * good * 0.9;}return result;}public static void main(String[] args) {/*** * （1，4） （2，3） （0，1） （1，1） */int[] x = new int[] { 1, 2, 0, 1 };int[] y = new int[] { 4, 3, 1, 1 };System.out.println(bestDistance(x, y));}}

解释一下69行那个步长更新，原来解释不是很清楚，实际上是越接近最优点，步长减的更慢，我称之为让子弹多飞一会儿。道理嘛，是根据我的本专业《金属材料》知识，凭直觉加的那么一句。步长的更新速度实际上等同于温度降低的快慢，让温度降的慢一点，就更有利于原子的向更低的能级组成方式排列。