关于栈的习题的解答

栈可以看作铁道交换网。编号为 1 ， 2，…n的车厢停在左车道上，当车厢停在右车道上时，要对它们进行重新排列（改序排列）可以将支线（栈)上的车厢留在那儿或者发送到右车道上，但不能将它再送回到进来时的车道。例如，如果n=3并且我们将车厢 1、2、3停在左车道上，则车厢3最先到达支线。然后我们可以将车厢2发送到支线，然后放在去右车道的路上，再将车厢3发送上路.然后是车厢1，因此获得的新序列为1、3、2 。 

        (1)如果n=3，找到所有可能获得的排列。 

        (2)如果n=4，找到所有可能获得的排列。 

        (3)挑战：对广义的n.找出使用这个栈可能得到多少种排列。

解：（1）n=3时，1、2、3停在左车道上。

a：3到支线，2到支线，然后1到右车道，2到右车道，3到右车道。新排列为3、2、1。

b：3到支线，2到右车道，然后3到右车道，1到右车道。新排列为1、3、2。

c：3到支线，2到右车道，然后1到右车道，3到右车道。新排列为3、1、2。

d：3到右车道，2到支线，然后1到右车道，2到右车道。新排列为2、1、3。

     (2)n=4时，1、2、3、4停在左车道上。

同n=3时的原理可得到新排列的种类分别为4、3、2、1。  4、3、1、2。  4、1、3、2。     1、4、3、2。   1、2、4、3。   2、1、4、3。   1、4、2、3。    4、1、2、3。     4、2、1、3。   2、1、3、4。   1、3、2、4。   3、1、2、4。    3、2、1、4。

    （3）对广义的n可能得到（n！/2)+1种新的排列。