编程珠玑 column 11 sorting

快速排序算法的比较。

在排序一个所有元素均相同的数组的时候:

qsort1每一次递归调用排序区间只能缩减1，只能排序好一个数字，可以从代码qsort1(m+1,u)中体现。因为所有元素相同时，qsort中m值执行的时候不会发生变化。qsort1排序区间的缩小只能体现在

qsort1(m+1,u)中。即要执行n-1次qsort1递归调用。每次qsort1递归调用,需进行<=n-1次比较，即上限为o(n)的次比较。

改进后快速排序在遇到相等元素的时候停止扫描，并且交换这些元素。

总结:swap执行总次数为n-1次,比较次数上限为o(n^2)。

qsort3:采用两个索引同时执行的方法。每一次递归调用，大约能使排序区间缩减一半，每一次i>j的时候停止当前的递归调用。总计o(lgn)次的递归调用。

每一次递归调用，需进行o(n)次比较，o(n)次交换，时间复杂度大约为O(nlogn)。注:这个时间复杂度只是针对所有元素相同的特殊情形

开始想着把do while的循环改成while循环。实际上是不是很方便。因为while(true)循环中i要先自増而不管循环条件是否成立

用了类似的代码

int i=l+1;  
int j=u;  
//i stop on element>=t  
//j stop on element<=t  
while(true){  
while(i<=u&&x[i]<t)
i++
while(x[j]>t)
j--;

if(i>j)  
break;  
swap(x[i],x[j]);

}

结果导致某些情况下i==j,直接死循环了。而do while循环不会出现这种情况

#include<iostream>   #include<cstdlib>  using namespace std;    void swap(int &i,int &j){  int temp=i;  i=j;  j=temp;  }  void qsort3(int *x,int l,int u){  if(l>=u)return;  swap(x[l],x[l+rand()%(u-l)]);  int t=x[l];  int i=l;  int j=u+1;  //i stop on element>=t  //j stop on element<=t  while(true){  do{i++;}while(i<=u&&x[i]<t);do{j--;}while(x[j]>t);if(i>j)  break;  swap(x[i],x[j]);  }  swap(x[l],x[j]);  qsort3(x,l,j-1);  qsort3(x,j+1,u);  }  int main(){    int x[]={3,6,7,10,3,2,1};  qsort3(x,0,6);  for(int i=0;i<=6;i++)  cout<<x[i]<<endl;  return 0;  }    

快速排序是一种分治的算法，快排的关键在于partition算法

下面这种快排算法来自Algorithms(By Robert Sedgewick,Kevin Wayne)

void qsort(int *x,int l,int u){    if(l>=u)return;    //swap(x[l],x[l+rand()%(u-l)]);    int t=x[l];    //i and j initialize to value beyond //numbers to be sortedint i=l;    int j=u+1;    //i stop on element>=t    //j stop on element<=t    while(true){  //i<u to ensure access //within the valid rangewhile(x[++i]<t){    if(i>=u)        break;}while(x[--j]>t){}if(i>=j)  break;  swap(x[i],x[j]);}swap(x[l],x[j]);    qsort(x,l,j-1);    qsort(x,j+1,u);    } 

接下来的快排版本不保证正确性，暂时没有发现错误

void qsort3(int *x,int l,int u){        if(l>=u)        return;        //swap(x[l],x[l+rand()%(u-l)]);        int t=x[l];        int i=l+1;        int j=u;        //i stop on element>=t        //j stop on element<=t        while(true){          while(x[i]<=t){    if(i>=u)break;            i++;        }        while(x[j]>t){            j--;        }        if(i>=j)              break;          swap(x[i],x[j]);    }    swap(x[l],x[j]);        qsort3(x,l,j-1);        qsort3(x,j+1,u);    }