ZOJ 3551 Bloodsucker

这是今天比赛中的一道题目，比赛的时候没弄懂怎么做，那时候对期望忘没了啊、、后来比赛结束之后才知道只是一道概率DP的题目、、可是不太会啊，所以就问同学+看题解终于弄懂了啊、、不容易啊、、

题意：一共有n个人，每天都会有一个人又一定的几率变成吸血鬼，求所有人变成吸血鬼的期望。

思路：概率DP，我们可以逆推，dp[i]代表i个人到所有人变成吸血鬼的概率，往上逆推。

这里我说一下状态方程的推导：

人与僵尸相遇的概率Pa为n*(n-i)/(n*(n-1)/2)。 n*(n-i)这是僵尸与人所有组合的情况，n*(n-1)/2 其实是C(n,2)；表示的是所有人和僵尸出现任意两个的所有情况。

我们知道当前的状态可以由之前的状态转变而来，就比如说这道题。僵尸与人相遇后会有两种状态：变，或者不变。所以就逆推僵尸的个数，也就是人变成僵尸。

所以可以得到：dp[i] = (dp[i+1]+1)*p1(变) + (dp[i]+1)*p2(不变)。其中p1+p2 = 1;所以通过简单地化简就可以得到：

dp[i] = (dp[i+1]+1)/p1;

ps:这里的p1,并不是变成僵尸的概率P，而是僵尸与人相遇的概率Pa与P的乘积。所以P1 = P*Pa;

Bloodsucker

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In 0th day, there are n-1 people and 1 bloodsucker. Every day, two and only two of them meet. Nothing will happen if they are of the same species, that is, a people meets a people or a bloodsucker meets a bloodsucker. Otherwise, people may be transformed into bloodsucker with probability p. Sooner or later(D days), all people will be turned into bloodsucker. Calculate the mathematical expectation ofD.

Input

The number of test cases (T, T ≤ 100) is given in the first line of the input. Each case consists of an integern and a float number p (1 ≤ n < 100000, 0 < p ≤ 1, accurate to 3 digits after decimal point), separated by spaces.

Output

For each case, you should output the expectation(3 digits after the decimal point) in a single line.

Sample Input

12 1

Sample Output

1.000

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <stdlib.h>int main(){    double dp[101000];    int i, n, t;    double p;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d %lf",&n, &p);        dp[n] = 0;        for(i = n-1; i >= 1; i--)        {            double s1, s2, p1;            s1 = (double)n*(n-1)/2;//这里必须用强制转换，转换成double类型的，*1.0却不行，不知道怎么了啊、、            s2 = (double)i*(n-i);            p1 = p*s2/s1;            dp[i] = 1.0*(dp[i+1]*p1+1)/p1;        }        printf("%.3f\n",dp[1]);    }    return 0;}