SPOJ Equation :求 1/n!=1/x+1/y 的解的个数

来源：互联网发布：数据字典 javaweb 编辑：程序博客网时间：2024/05/21 09:51

题目地址：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=29547#problem/M

解析：

题目就是求1/n! = 1/x + 1/y 的解的个数，看样例知要考虑(x,y)对数的关系。

设 m=n! ，由等式知x,y必定大于n!，所以再设 x=n!+k=m+k 带入 1/m=1/x+1/y 中化简得到y=m*m/k+m，因y为整数，所以要求k整除m*m，即k为m*m的因子，问题便转化为求n!*n!的因子个数， 设n!=p1^e1 * p2^e2 * p3^e3 *...*pk^ek，则 n!*n!= p1^(2*e1) * p2^(2*e2) *...*pk^(2*ek) 。 则因子个数sum=(2*e1+1)*(2*e2+1)*...*(2*ek+1)； 答案很大，需要高精度。用java处理方便！

import java.util.*;import java.math.*;public class Main {static int N = 10050;static int q = 0;static int prime[] = new int[N];public static void sieve_prime( ){int i;int  flag[] = new int [N];for (i = 2; i * i < N; i++) {if (flag[i] == 0)prime[q++] = i;for (int j = i * i; j < N; j += i) {flag[j] = 1;}}for (; i < N; i++)if (flag[i] == 0)prime[q++] = i;}public static void solve(int n) {BigInteger ans = BigInteger.valueOf(1);int temp,count;for (int i = 0; prime[i]<= n && i < q && n > 1; i++) {count = 0;temp= prime[i];while (temp <=n) {    count+=n/temp;temp*=prime[i];}ans = ans.multiply(BigInteger.valueOf(count * 2 + 1));}System.out.println(ans);}public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);sieve_prime();int x;while (in.hasNext()) {x = in.nextInt();if (x == 0)   break;solve(x);}in.close();} }