素数算法的不同等级

题目：求小于等于自然数N（N>=2）内的所有素数。

 

等级一：

int nFlag = 10000;int nCount = 0;for(int i = 2; i<=nFlag; i++){bool bSS = true;for(int j = 2; j<i; j++){if(i%j == 0){bSS = false;break;}}if(bSS){//cout<<i<<'\t';nCount++;}}

N=10000，运行时间是21 ms

等级二：

优化：所有偶数中，只有2是素数

int nFlag = 10000;int nCount = 1;for(int i = 3; i<=nFlag; i+=2){bool bSS = true;for(int j = 3; j<i; j+=2){if(i%j == 0){bSS = false;break;}}if(bSS){//cout<<i<<'\t';nCount++;}}

N=10000，运行时间是10 ms

等级三：

优化：公约数都是成对出现的，所以只要小于sqrt(i)里没有整除的数即可。

int nFlag = 10000;int nCount = 1;for(int i = 3; i<=nFlag; i+=2){bool bSS = true;float fSqrt = sqrt((float)i);for(int j = 3; j<=fSqrt; j+=2){if(i%j == 0){bSS = false;break;}}if(bSS){//cout<<i<<'\t';nCount++;}}

N=10000，结果是：1229 运行时间是0.33 ms

等级四：

优化：只需要确保不能整除小于sqrt(i)的所有素数即可。

int nFlag = 10000;vector<int> vctInt;vctInt.push_back(2);for(int i = 3; i<=nFlag; i+=2){bool bSS = true;float fSqrt = sqrt((float)i);for(int j = 0; vctInt[j]<=fSqrt; j++){if(i%vctInt[j] == 0){bSS = false;break;}}if(bSS){//cout<<i<<'\t';vctInt.push_back(i);}}

N=10000，结果是：1229 运行时间是0.28 ms  （这里应该在vector的管理上花费了不少时间）

N=100000000，结果是：5761455  运行时间是25.7  s

等级五：

优化：用内存标记存储素数.

int nSet = 100000000;byte *bFlag = new byte[nSet+1];memset(bFlag, 0, sizeof(byte)*nSet);bFlag[0] = bFlag[1] = 1;int nCout = 1;int nSqrt = (int)sqrt((float)nSet);for(int j = 2; j<=nSet; j+=2){bFlag[j] = 1;}for(int i = 3; i<=nSet; i+=2){if(!bFlag[i]){int nStart = i;if(i<=nSqrt)nStart *= i;nCout++;for(int j = nStart; j<=nSet; j += 2*i){if(!bFlag[j])bFlag[j] = 1;}}}delete []bFlag;

N=100000000，结果是：5761455  运行时间是2458 ms

等级六：

优化：从小到大，每找到一个新的素数s，只需将s*h(s*h<N)的标记置为1即可。（h为大于等于s的所有标记尚且为0的数）

int nSet = 100000000;byte *bFlag = new byte[nSet+1];memset(bFlag, 0, sizeof(byte)*nSet);bFlag[0] = bFlag[1] = bFlag[2] = 1;int nCout = 1;int nSqrt = (int)sqrt((float)nSet);for(int j = 2; j<=nSet; j+=2){bFlag[j] = 1;}for(int i = 3; i<=nSet; i+=2){if(!bFlag[i]){nCout++;if(i <= nSqrt+1){for(int j = nSet/i%2 ? nSet/i: nSet/i-1; j>=i; j -= 2){if(bFlag[j] == 0)bFlag[i*j] = 1;}}}}cout<<"Count Num:"<<nCout<<endl;delete []bFlag;

N=100000000，结果是：5761455  运行时间是1172ms

PS：表达不是很清楚，而且个人感觉这个算法还没有到极限，希望高人能指导一下，给出更好的算法。