UVA 11404 Palindromic Subsequence

区间DP

题意： 给定一个串，要求删除尽量少的字母，使剩下的部分回文。输出字典序最小的剩下的回文串。

解法： 设dp[l][r]为使闭区间[l,r]回文的最小删除数量，[l,r]从[l+1,r],[l,r-1],[l+1,r-1]三个区间来转移。路径就边递推边保存就可以了。

显然当状态推至[l,r]时，[l,r]之间的部分必然已经推过，复杂度为n^2。

这个状态基于一个很简单的思路：你要知道[l,r]回文需要删几个字母，那么先考虑最左和最右的字母s[l]和s[r],若s[l]!=s[r]，那么要够成回文串必然不包括这两个字母中的某一个(也有可能两个都不考虑，但是这个可以在[l,r]的某个子状态中被考虑到)， 因此这两个至少需要删一个，然后写成状态方程推一遍即可。

代码来自这里

/* **********************************************Author      : NeroCreated Time: 2013-8-25 19:11:31Problem id  : UVA 11404Problem Name: Palindromic Subsequence*********************************************** */#include <iostream>#include <string>#include <string.h>#include <algorithm>using namespace std;#define REP(i,a,b) for(int i=(a); i<(int)(b); i++)#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))const int MAXN = 1010;string s;int dp[MAXN][MAXN];string path[MAXN][MAXN];int main() {    while(cin >> s) {        clr(dp,0);        int len = s.length();        for(int i = len-1; i >= 0 ; i --) {            for(int j = i; j < len; j ++) {                if(s[i] == s[j]) {                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1];                    if(i != j) path[i][j] = s[i] + path[i+1][j-1] + s[j];                    else path[i][j] = s[i];                }                else {                    if(dp[i+1][j] < dp[i][j-1]) {                        dp[i][j] = dp[i+1][j] + 1;                        path[i][j] = path[i+1][j];                    }                    else if(dp[i+1][j] > dp[i][j-1]) {                        dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1;                        path[i][j] = path[i][j-1];                    }                    else {                        dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1;                        path[i][j] = min(path[i+1][j], path[i][j-1]);                    }                }            }        }        cout << path[0][len-1] << endl;    }    return 0;}