hdu_4602 Partition

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define inf 1000000007__int64 getpow(__int64 x,int n){__int64 temp=1;while(n){if(n&1) temp*=x;temp%=inf;n/=2;x*=x;x%=inf;}return temp%inf;}int main(){int t,n,m;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d",&n,&m);if(m==n){printf("1\n");continue;}if(m>n){printf("0\n");continue;}if(m+1==n){printf("2\n");continue;}printf("%I64d\n",((getpow(2,n-m-2)%inf)*((n-m+3)%inf))%inf);}return 0;}

分析：

当n=4的时候所有情况题上以给出

当n=5的时候：

1+1+1+1+1
2+1+1+1
1+2+1+1
1+1+2+1
1+1+1+2
2+3
3+2
1+2+2
2+1+2
2+2+1
3+1+1
1+3+1
1+1+3
4+1
1+4
5

所以n-m

5-5  1

5-4  2

5-3  5

5-2  12

5-1   28

在根据n=4,n=3会发现总是1 2 5 12 28。。。。。

发现f[n+1]=2*f[n]+2^(n-1)

这就是一道高中的求通项公式的题目了，公式两边同时处以2^(n+1)

就构造了一个以f[n]/(2^n)为通项，1/4为公差的等差数列，数列首项是2/2=1;

所以f[n]/(2^n)=(n+3)/4

所以f[n]=(n+3)*2^(n-2)

当然这里的n指的是题目中的n-m。。。首项就是2，这是需要说明的。。因为公式不能由前面推出第一项。。

还有一点需要注意的是：必须要用快速幂模，不然会超时。。。还需要用__int64因为中间的乘积可能超过int范围。