R 中大型数据集的回归
来源:互联网 发布:淘宝易趣网 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 18:24
- 作者:Yixuan Qiu
- 原文地址:http://statr.me/2011/10/large-regression/
- 译者:黄俊文
众所周知,R 是一个依赖于内存的软件,就是说一般情况下,数据集都会被整个地复制到内存之中再被处理。对于小型或者中型的数据集,这样处理当然没有什么问题。但是对于大型的数据集,例如网上抓取的金融类型时间序列数据或者一些日志数据,这样做就有很多因为内存不足导致的问题了。
这里是一个具体的例子。在 R 中输入如下代码,创建一个叫 x 的矩阵和叫 y 的向量。
set.seed(123);n = 5000000;p = 5;x = matrix(rnorm(n * p), n, p);x = cbind(1, x);bet = c(2, rep(1, p));y = c(x %*% bet) + rnorm(n);
如果用内置的 lm
函数对 x 和 y 进行回归分析,就有可能出现如下错误(当然,也有可能因为内存足够而运行成功):
> lm(y ~ 0 + x);Error: cannot allocate vector of size 19.1 MbIn addition: Warning messages:1: In lm.fit(x, y, offset = offset, singular.ok = singular.ok, ...) : Reached total allocation of 1956Mb: see help(memory.size)2: In lm.fit(x, y, offset = offset, singular.ok = singular.ok, ...) : Reached total allocation of 1956Mb: see help(memory.size)3: In lm.fit(x, y, offset = offset, singular.ok = singular.ok, ...) : Reached total allocation of 1956Mb: see help(memory.size)4: In lm.fit(x, y, offset = offset, singular.ok = singular.ok, ...) : Reached total allocation of 1956Mb: see help(memory.size)
本文代码运行的电脑的配置是:
CPU: Intel Core i5-2410M @ 2.30 GHz
Memory: 2GB
OS: Windows 7 64-bit
R: 2.13.1 32-bit
在 R 中,每一个 numeric 数 占用 8 Bytes,所以可以估算到 x 和 y 只是占用 5000000 7 8 / 1024 ^ 2 Bytes = 267 MB,离运行的电脑的内存 2 GB 差很远。问题在于,运行lm()
函数会生成很多额外的变量塞满内存。比如说拟合值和残差。
如果我们只是关心回归的系数,我们可以直接用矩阵运算来计算
beta.hat = solve(t(x) %*% x, t(x) %*% y);
在本文运行的计算机中,这个命令成功执行,而且很快(0.6秒)(我使用了一个优化版本的 Rblas, 下载)。然而,如果样本变得更加大了,这个矩阵运算也会变得不可用。可以估算出,如果样本大小为 2GB / 7 / 8 Bytes = 38347922 ,x 和 y 自己就会占用了全部内存,更不要说其他计算过程中出现的临时变量了。
怎么破?
一个方法就是用数据库来避免占用大量内存,并且直接在数据库中执行 SQL 语句等。数据库使用硬盘来保存数据,并且执行 SQL 语句时只是占用少量内存,所以基本上不用过于担心内存占用。不过有得有失,要更加关注完成任务所占用的时间。
R 支持很多数据库,其中 SQLite 是最轻量级和简单的。有一个RSQLite
包,允许用户在 R 中对 SQLite 进行操作。这些操作包括了对 SQLite 数据库进行读写,执行 SQL 语句和在 R 中获取执行结果。所以,如果我们能够把需要的算法“翻译”到 SQL 语句版本,数据集的大小只受限于硬盘的大小和我们能够接受的执行时间。
采用上面的那个例子,我这里说明我们会怎样用数据库和 SQL 语句来对数据集进行回归。首先我们要把数据塞到硬盘上面。
gc();dat = as.data.frame(x);rm(x);gc();dat$y = y;rm(y);gc();colnames(dat) = c(paste("x", 0:p, sep = ""), "y");gc();# Will also load the DBI packagelibrary(RSQLite);# Using the SQLite database driverm = dbDriver("SQLite");# The name of the database filedbfile = "regression.db";# Create a connection to the databasecon = dbConnect(m, dbname = dbfile);# Write the data in R into databaseif(dbExistsTable(con, "regdata")) dbRemoveTable(con, "regdata");dbWriteTable(con, "regdata", dat, row.names = FALSE);# Close the connectiondbDisconnect(con);# Garbage collectionrm(dat);gc();
上述代码有很多 rm()
和 gc()
,函数,这些函数是用来移除没有用的临时变量和释放内存。当代码运行完毕的时候,你就会发现在你的工作空间中有一个 320M 左右的regression.db
文件。然后就是最重要的一步了:把回归的算法转化为 SQL。
我们有
而且,无论
由于
而每一个矩阵元素都可以用 SQL 来计算,比如说:
select sum(x0 * x0), sum(x0 * x1) from regdata;
我们可以用 R 来生成 SQL 语句,然后把语句发送到 SQLite :
m = dbDriver("SQLite");dbfile = "regression.db";con = dbConnect(m, dbname = dbfile);# Get variable namesvars = dbListFields(con, "regdata");xnames = vars[-length(vars)];yname = vars[length(vars)];# Generate SQL statements to compute X'Xmult = outer(xnames, xnames, paste, sep = "*");lower.index = lower.tri(mult, TRUE);mult.lower = mult[lower.index];sql = paste("sum(", mult.lower, ")", sep = "", collapse = ",");sql = sprintf("select %s from regdata", sql);txx.lower = unlist(dbGetQuery(con, sql), use.names = FALSE);txx = matrix(0, p + 1, p + 1);txx[lower.index] = txx.lower;txx = t(txx);txx[lower.index] = txx.lower;# Generate SQL statements to compute X'Ysql = paste(xnames, yname, sep = "*");sql = paste("sum(", sql, ")", sep = "", collapse = ",");sql = sprintf("select %s from regdata", sql);txy = unlist(dbGetQuery(con, sql), use.names = FALSE);txy = matrix(txy, p + 1);# Compute beta hat in Rbeta.hat.DB = solve(txx, txy);t6 = Sys.time();
我们可以检查这个结果:
> max(abs(beta.hat - beta.hat.DB));[1] 3.028688e-13
可以看出差别是舍入误差导致的。
以上计算用了大约 17 秒,远远超出矩阵运算的时间。不过它也几乎没有占用额外的内存空间。实际上我们采用了“时间换空间”的策略。此外,你可能还发现,我们可以通过多个对数据库的连接同步地计算sum(x0*x0), sum(x0*x1), ..., sum(x5*x5)
,所以如果你有一个多核的服务器(而且硬盘足够快),你还可以通过适当的安排大量地减少运行时间。
完整的源代码可以在这里下载。
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