POJ 3321 Apple Tree (DFS + 树状数组)

题意：

一棵苹果树有N个分叉，编号1---N（根的编号为1），每个分叉只能有一颗苹果或者没有苹果。 现在有两种操作：

1.某个分叉上的苹果从有变无或者从无边有。

2.需要统计以某个分叉为根节点时，它的子树上（包括该分叉）共有多少苹果。

分析： 有两种操作，基本就是使用数据结构维护的题目了。开始想了很久，不懂如何将分叉转化为一维线性的树状数组维护。 看了下discuss，有人说了时间戳三字。想了想，发现如果按照节点遍历的顺序可以制造出时间上的线性关系。 例如：

连接情况为：1---->2     1--->3    3--->4        3--->5

以1为根节点开始dfs，则遍历到每个点的时间可以为       1---->1     3--->2    4--->3    5---->4     2--->5

用两个数组begin，end统计以节点i为根时，遍历的第一个点的时间，和遍历最后一个点的时间

所以：begin[1] = 1 ;  end[1] = 5;   begin[2] = 5 ; end[2] = 5;   begin[3] = 2; end[3] = 4;........................................................

改变节点i的状态，时间戳小于i的会受影响；求和时，只需求(begin[i],end[i])的和了............................这样就变成了单点更新，区间求和的问题了。

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <string>#include <vector>#include <set>#include <queue>#include <stack>#include <climits>//形如INT_MAX一类的#define MAX 100005#define INF 0x7FFFFFFF#define REP(i,s,t) for(int i=(s);i<=(t);++i)#define ll long long#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define mp(a,b) make_pair(a,b)#define L(x) x<<1#define R(x) x<<1|1# define eps 1e-5//#pragma comment(linker, "/STACK:36777216") ///传说中的外挂using namespace std;int begin[MAX],end[MAX],cnt[MAX],vis[MAX];int c[MAX];int n,m,step;char op;struct node {    int s,e,next;} ed[MAX];int head[MAX],num;void init() {    memset(head,-1,sizeof(head));    num = 0;    step = 1;    memset(c,0,sizeof(c));    memset(cnt,1,sizeof(cnt));    memset(vis,0,sizeof(vis));}void addedge(int s,int e) {    ed[num].s = s;    ed[num].e = e;    ed[num].next = head[s];    head[s] = num ++;}int lowbit(int x) {    return x & (-x);}void update(int x,int va) {    while(x > 0) {        c[x] += va;        x -= lowbit(x);    }}int query(int x) {    int sum = 0;    while(x <= n) {        sum += c[x];        x += lowbit(x);    }    return sum;}void dfs(int v0) {    vis[v0] = 1;    begin[v0] = step;    for(int i=head[v0]; i != -1; i = ed[i].next) {        int e = ed[i].e;        if(vis[e] == 0) {            step ++;            dfs(e);        }    }    end[v0] = step;}int main() {    init();    scanf("%d",&n);    int x,y;    for(int i=0; i<n-1; i++) {        scanf("%d%d",&x,&y);        addedge(x,y);    }    dfs(1);    for(int i=1; i<=n; i++) update(i,1);    scanf("%d",&m);    for(int i=0; i<m; i++) {        getchar();        scanf("%c%d",&op,&x);        if(op == 'Q') {            printf("%d\n",query(begin[x]) - query(end[x] + 1));        }        if(op == 'C') {            cnt[x] ++;            if(cnt[x] % 2 == 0) update(begin[x],-1);            else update(begin[x],1);        }    }    return 0;}