Splay伸展树学习小记 Poj 3580 SuperMemo

伸展树看了几天了，总算是摸着点方向，只能说这真的是神一样的数据结构，各种延迟标记……

参考了很多大牛的博客，代码的基本写法从网上挑了一种比较好理解的开始模仿。

这里有一个模板和对一道题的分析，一开始我模仿的就是这个，最后发现指针还是有点不习惯……最后我会贴出用这个模板解这题的代码。

这个模板是少数这道题可以跑进1s内的，不过利用数组建树那部分似乎有bug：

Splay Tree 标签_51CTO技术博客

以下链接是网上关于Splay的总结，里面有许多题解……这些都给了我很大的帮助！

cxlove的，网上很多人都是他的写法修改的：伸展树（Splay tree）学习小结 - 窝是爱酱,喵~~~~ - 博客频道 - CSDN.NET

kuangbin的，我正在模仿他的写法：Splay Tree（伸展树总结） - kuangbin - 博客园

今年8月写了400多博文的 haha593572013 的：无比强大的数据结构 伸展树总结 - 鲜花会有的，AC会有的！ - 博客频道 - CSDN.NET

FZU_Jason的，还没有仔细看：【总结】伸展树 - DrunBee - 博客园

这道题的题意和分析在上面几篇博客里都有，我就不写了。

#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))#define Key_value ch[ch[root][1]][0] //根节点右孩子的左孩子#define Key_Value ch[ch[root][1]][0]const int N=200010;const int INF=0x3f3f3f3f;//分别表示父结点,左右孩子(0为左孩子，1为右孩子),键值,结点规模int pre[N],ch[N][2],key[N],size[N];//加法延迟标记,翻转延迟标记,最小值int add[N],rev[N],m[N];int root,tot1;  //根节点,节点数量int s[N],tot2;//内存池、内存池容量int data[N];  //初始数列数组int n,q;void NewNode (int &r,int father,int k){    if (tot2)r=s[tot2--];    else r=++tot1;    ch[r][0]=ch[r][1]=0;    pre[r]=father;    size[r]=1;    add[r]=rev[r]=0;    key[r]=m[r]=k;}void Update_Rev (int r)  //更新r节点的翻转值{    if(!r)return;    swap(ch[r][0],ch[r][1]);    rev[r]^=1;}void Update_Add (int r,int ADD) //更新r节点的加法值{    if(!r)return;    add[r]+=ADD;    key[r]+=ADD;    m[r]+=ADD;}void Push_Up (int r) //向上更新,由r节点的儿子更新r节点{    size[r]=size[ch[r][0]]+size[ch[r][1]]+1;    m[r]=key[r];    if(ch[r][0])m[r]=min(m[r],m[ch[r][0]]);    if(ch[r][1])m[r]=min(m[r],m[ch[r][1]]);}void Push_Down (int r)  //向下更新,由r节点更新其儿子节点{    if (rev[r])    {        Update_Rev(ch[r][0]);        Update_Rev(ch[r][1]);        rev[r]=0;    }    if (add[r])    {        Update_Add(ch[r][0],add[r]);        Update_Add(ch[r][1],add[r]);        add[r]=0;    }}void Build (int &x,int l,int r,int father){//利用数组data建树,data从1开始,有n个元素//调用格式 Build(Key_value,1,n,ch[root][1]);    if (l>r) return;    int mid=(l+r)>>1;    NewNode(x,father,data[mid]);    Build(ch[x][0],l,mid-1,x);    Build(ch[x][1],mid+1,r,x);    Push_Up(x);}void Init (){//Splay初始化    root=tot1=tot2=0;    ch[root][0]=ch[root][1]=size[root]=add[root]=rev[root]=pre[root]=0;    m[root]=INF;//这个不用也可以,如果在push_up那判断了的话，否则需要    NewNode(root,0,INF);    NewNode(ch[root][1],root,INF);        Push_Up(ch[root][1]);    Push_Up(root);}void Rotate (int x,int kind){//旋转    int y=pre[x];    Push_Down(y);    Push_Down(x);    ch[y][!kind]=ch[x][kind];    pre[ch[x][kind]]=y;    if(pre[y])        ch[pre[y]][ch[pre[y]][1]==y]=x;    pre[x]=pre[y];    ch[x][kind]=y;    pre[y]=x;    Push_Up(y);}void Splay (int r,int goal) {//Splay调整,将第r节点调整到goal位置    Push_Down(r);    while(pre[r]!=goal)    {        if(pre[pre[r]]==goal)        {            //这题有反转操作，需要先push_down,再判断左右孩子            Push_Down(pre[r]);            Push_Down(r);            Rotate(r,ch[pre[r]][0]==r);        }        else        {            //这题有反转操作，需要先push_down,再判断左右孩子            Push_Down(pre[pre[r]]);            Push_Down(pre[r]);            Push_Down(r);            int y=pre[r];            int kind=(ch[pre[y]][0]==y);            //两个方向不同，则先左旋再右旋            if(ch[y][kind]==r)            {                Rotate(r,!kind);                Rotate(r,kind);            }            //两个方向相同，相同方向连续两次            else            {                Rotate(y,kind);                Rotate(r,kind);            }        }    }    Push_Up(r);//更新根节点    if(goal==0)root=r;}int Get_Kth (int r,int k)   //找第k个节点{    Push_Down(r);    int t=size[ch[r][0]]+1;    if(t==k)return r;    if(t>k)return Get_Kth(ch[r][0],k);    else return Get_Kth(ch[r][1],k-t);}int Get_Min (int r){    Push_Down(r);    while (ch[r][0])    {        r=ch[r][0];        Push_Down(r);    }    return r;}int Get_Max (int r){    Push_Down (r);    while (ch[r][1])    {        r=ch[r][1];        Push_Down(r);    }    return r;}//下面是操作了void Add (int l,int r,int D){//区间l到r全部加D    Splay(Get_Kth(root,l),0);    Splay(Get_Kth(root,r+2),root);    Update_Add(Key_value,D);    Push_Up(ch[root][1]);    Push_Up(root);}void Reverse (int l,int r){//区间l到r全部翻转    Splay(Get_Kth(root,l),0);    Splay(Get_Kth(root,r+2),root);    Update_Rev(Key_value);    Push_Up(ch[root][1]);    Push_Up(root);}void Revolve (int l,int r,int T){//循环右移T长度,其实就是交换区间    int len=r-l+1;    T=(T%len+len)%len;    if (T==0)return;    int c=r-T+1;//将区间[c,r]放在[l,c-1]前面    Splay(Get_Kth(root,c),0);    Splay(Get_Kth(root,r+2),root);    int tmp=Key_value;    Key_value=0;   //此时已将区间拆下    Push_Up(ch[root][1]);  //拆下后记得更新    Push_Up(root);    Splay(Get_Kth(root,l),0);    Splay(Get_Kth(root,l+1),root);  //放在l之前    Key_value=tmp;    pre[Key_value]=ch[root][1];//这个不要忘记    Push_Up(ch[root][1]);    Push_Up(root);}void Insert (int x,int P){//在第x个数后面插入P    Splay(Get_Kth(root,x+1),0);    Splay(Get_Kth(root,x+2),root);    NewNode(Key_value,ch[root][1],P);    Push_Up(ch[root][1]);    Push_Up(root);}void erase (int r){//回收内存    if(r)    {        s[++tot2]=r;        erase(ch[r][0]);        erase(ch[r][1]);    }}void Delete (int x){//删除第x个数    Splay(Get_Kth(root,x),0);    Splay(Get_Kth(root,x+2),root);    erase(Key_value);    pre[Key_value]=0;    Key_value=0;    Push_Up(ch[root][1]);    Push_Up(root);}int Query_Min (int l,int r){//查找区间最小    Splay(Get_Kth(root,l),0);    Splay(Get_Kth(root,r+2),root);    return m[Key_value];} int main (){  #ifdef ONLINE_JUDGE#elsefreopen("read.txt","r",stdin);#endifint n,m,i;char str[10];scanf("%d",&n);Init();for (i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&data[i]);Build(Key_value,1,n,ch[root][1]);scanf("%d",&m);int x,y,tmp;while (m--){  scanf("%s",str);          switch (str[0])        {  case 'A':scanf("%d%d%d", &x, &y, &tmp);  Add(x,y,tmp);  break;case 'R':  if ('E' == str[3])  { scanf("%d%d", &x, &y);Reverse(x, y);  }  else  {scanf("%d%d%d", &x, &y, &tmp);Revolve(x, y, tmp);}break;case 'I':scanf("%d%d", &x, &tmp);Insert(x,tmp);break;  case 'D':  scanf("%d", &x);Delete(x);break;  case 'M':  scanf("%d%d", &x, &y);printf("%d\n",Query_Min(x,y));break;  }}  return 0;}

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath> #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))#define max3(a,b,c) (max(a,max(b,c)))#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))#define min3(a,b,c) (min(a,min(b,c)))using namespace std;const int INF=0x7fffffff; const int MAXPT=1000005; class SPLAYTREE{public: struct Node {          int key,minv,size,add;//键值,区间最小值,子树规模,相加延迟标记         bool rev;  //翻转标记         Node *left,*right,*father;         Node (){}         Node(int _key):key(_key){minv=_key,size=1,add=0,rev=false;}      }SPLAY[MAXPT],*SP,*root,*head,*tail;      void init () //初始化一棵伸展树，只有head和tail结点 {//tail.size=1,head.size=1(初始)而且保证以后接入的结点：Node.size>=head.size         SP=SPLAY;         SPLAY->key=SPLAY->minv=INF,SPLAY->size=0;SPLAY->rev=false;SPLAY->add=0;          SPLAY->left=SPLAY->right=SPLAY->father=SPLAY;          head=new(++SP)Node(INF);          head->left=head->right=head->father=SPLAY;          tail=new(++SP)Node(INF);          tail->left=tail->right=tail->father=SPLAY;          head->right=tail,tail->father=head,head->size++;          root=head;//最开始,root的值为head,head和tail是固定不变的,而root的指向的地址是会变化的      }      void pushdown (Node *&t)//延迟操作的经典代码：把当前的标记下推一个节点 {          if (t->rev) {//如果区间需要旋转              swap(t->left,t->right);              t->left->rev=!t->left->rev;              t->right->rev=!t->right->rev;              t->rev=false;          }          if (t->add) {//如果区间的值要加add              if(t->left!=SPLAY){                  t->left->key+=t->add;                  t->left->minv+=t->add;                  t->left->add+=t->add;              }              if(t->right!=SPLAY){                  t->right->key+=t->add;                  t->right->minv+=t->add;                  t->right->add+=t->add;              }              t->add=0;          }      }      void pushup (Node *&t)//更新区间的最小值和区间元素的个数  {          t->size=t->left->size+t->right->size+1;          t->minv=min3(t->key,t->left->minv,t->right->minv);      }      void zig (Node *&t) { //右旋转操作          Node *f=t->father,*r=t->right;          pushdown(f->right);          pushdown(t->left);          pushdown(t->right);          t->father=f->father;          if (f==root) root=t;          else{              if(f->father->left==f) f->father->left=t;              else f->father->right=t;          }          t->right=f,r->father=f,f->father=t,f->left=r;          pushup(f);pushup(t);      }      void zag (Node *&t) { //左旋转操作          Node *f=t->father,*l=t->left;          pushdown(f->left);          pushdown(t->left);          pushdown(t->right);          t->father=f->father;          if(f==root) root=t;          else{              if(f->father->left==f) f->father->left=t;              else f->father->right=t;          }          t->left=f,l->father=f,f->father=t,f->right=l;          pushup(f);pushup(t);      }      void splay (Node *&root,Node *&t) {// 伸展树的核心：伸展操作          pushdown(t);          while (root!=t) {              if(t->father==root){                  if(t->father->left==t) zig(t);                  else zag(t);//单旋转              }              else{                  if(t->father->father->left==t->father){                      if(t->father->left==t) zig(t->father),zig(t);//一字旋转                      else zag(t),zig(t);//之字旋转                  }else{                      if(t->father->left==t) zig(t),zag(t);//之字旋转                      else zag(t->father),zag(t);//一字旋转                  }              }          }      } //////////////////         建树            /////////////////////////////     Node* build (Node *father,int *a,int ll,int rr)  //返回该树根节点 { //仿线段树建树方式建立一个splay树，与build_tree合用         if(ll>rr)return SPLAY;          int mid=(ll+rr)>>1;          SP=SP+mid;          Node *t;          t=new(SP)Node(a[mid]);          t->father=father;          t->left=build(t,a,ll,mid-1);          t->right=build(t,a,mid+1,rr);          pushup(t);          return t;      }      /*       * function: 把数组a建立成一棵伸展树。采用的建树方式与线段树的建树方式相同       *       * @param:root 新建立树的根       * @param: a  建树用到的数组，0位置不存元素       * @param: n  数组a中元素的个数       * */      void build_tree (Node *&t,int *a,int n) {          int ll=1,rr=n;          int mid=(ll+rr)>>1;          SP=SP+mid;          t=new(SP)Node(a[mid]);          t->father=SPLAY;          t->left=build(t,a,ll,mid-1);          t->right=build(t,a,mid+1,rr);          pushup(t);      }      void insert (int key,int pos) {// 插入一个值到指定的位置          Node *t=new(++SP)Node(key);          t->left=t->right=t->father=SPLAY;          Node *r=root,*p;          bool flag=false;//默认插入树的左孩子上          while(pushdown(r),r!=SPLAY){              p=r,r->size++;              if(r->left->size+1>pos)r=r->left,flag=false;              else pos-=r->left->size+1,r=r->right,flag=true;          }          if(flag) p->right=t;          else p->left=t;          t->father=p;          splay(root,t);      } //////////////////         建树            /////////////////////////////         void select (Node *&root,int pos) {// 把pos位置的元素旋转到根结点(或任意*&root所指的位置)         Node *r=root;          while (pushdown(r),r->left->size+1!=pos){              if(r->left->size+1>pos) r=r->left;              else pos-=r->left->size+1,r=r->right;          }          splay(root,r);      }      void insert_k (int pos,int *a,int n)      //函数有bug!!!!!!! { //把a中的n个数插入数组中，a的0号位不用          Node *t;          build_tree(t,a,n);          select(root,pos);          select(root->right,1);          root->right->left=t;          t->father=root->right;          pushup(root->right);          pushup(root);          splay(root,t);      }      void remove (int pos) {// 把pos位置的元素删除         select(root,pos);          if(root->left==SPLAY) root=root->right;          else if(root->right==SPLAY) root=root->left;          else{              select(root->left,root->left->size);              root->left->right=root->right;              root->right->father=root->left;              root=root->left;          }          root->father=SPLAY;         pushup(root);      }       void remove_k (int ll,int rr)  { //删除区间[l,r]           //确定区间           select(root,ll);           select(root->right,rr-ll);           //执行删除操作           root->right->left=SPLAY;           pushup(root->right);           pushup(root);       }      void plus (int l,int r,int a) {//区间[l,r]同时加上a         //确定区间          select(root,l);          select(root->right,r-l);          //执行操作          Node *t=root->right->left;          t->add+=a,t->key+=a,t->minv+=a;          splay(root,t);  //记得splay     }      void reverse (int l,int r) {// 翻转区间[l,r]          select(root,l);          select(root->right,r-l);          Node *t=root->right->left;          t->rev=!t->rev;          splay(root,t);  //记得splay     }     void revolve (int l,int r,int a) {// 区间[l,r]循环右移a次,revolve l r a 其实就是交换(l,r-a)和(r-a+1,r)两个区间。 if (a%(r-2-l+1))  //传递过来的参数与带求差2 { a=a%(r-2-l+1); select(root,l);  select(root->right,r-l);  select(root->right->left,root->right->left->size-a);  select(root->right->left->right,root->right->left->right->size);  Node *p=root->right->left,*t=root->right->left->right;  p->right=SPLAY;  p->father->left=t,t->father=p->father;  t->right=p,p->father=t;  pushup(t);pushup(p);  splay(root,p); //}   //记得splay }  }     int query (int l,int r) { //查询区间的最小值          select(root,l);          select(root->right,r-l);          return root->right->left->minv;      }      void inorder (Node *t) { //从结点t开始 中序遍历树         pushdown(t);         if (t->left!=SPLAY)             inorder(t->left);         if (t->key!=INF)printf("%d ",t->key);         if (t->right!=SPLAY)             inorder(t->right);     } }tree; int l,r,x,pos;char str[10];int data[100000+10];int main (){  #ifdef ONLINE_JUDGE#elsefreopen("read.txt","r",stdin);#endifint n,m,i;scanf("%d",&n);tree.init();for (i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&data[i]);//,tree.insert(data[i],i);tree.insert_k(1,data,n);scanf("%d",&m);int x,y,tmp;while (m--){  scanf("%s",str);          switch (str[0])        {  case 'A':scanf("%d%d%d", &x, &y, &tmp);  y+=2;tree.plus(x,y,tmp);  break;  case 'R':  if ('E' == str[3])  { scanf("%d%d", &x, &y);  x,y+=2;tree.reverse(x, y);  }  else  {scanf("%d%d%d", &x, &y, &tmp);  x,y+=2;tree.revolve(x, y, tmp);  }  break;  case 'I':  scanf("%d%d", &x, &tmp);  x++;tree.insert(tmp,x);  break;  case 'D':  scanf("%d", &x);  x++;tree.remove(x);break;  case 'M':  scanf("%d%d", &x, &y);  x,y+=2;int ans=tree.query(x, y);  printf("%d\n",ans);break;  }  }  return 0;}