9.3 折半查找

折半查找(Binary Searching) 又称为对分查找(二分查找)，是在查找表有序(升序或降序排列)的情况下进行的静态查找(即无添加、删除)；

其查找过程是：先确定待查记录所在的范围，然后逐步缩小范围直到找到或找不到该记录为止。

注意点：折半查找的效率比顺序查找的高，但折半查找只适用于有序表，其限于顺序存储结构(数组形式存储)，对线性链表无法有效的进行折半查找。

折半查找时间复杂度：

      最佳状态复杂度为：B(n) = 1 ∈ O(n),

      最坏的情况是：W(n) = n ∈ O（logn）

1、在非递归情况下

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// 程序名称：BinarySearch.cpp
// 程序目的：设计一个线性查找的程序
// 程序来源：数据结构与算法分析(C语言描述) P-282
// 日期： 2013-8-28 8:46:03 JohnnyHu改进
/***********************************************************/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define  MAX 20
#define  NotFound  -1
typedef int ElementType;

ElementType data[MAX] = {   12, 14, 19, 22, 25,
                            32, 39, 40, 45, 47,
                            48, 53, 54, 59, 60,
                            68, 69, 68, 70, 77 }; // 数据数组

int BinarySerach(const ElementType a[], ElementType x, int n);

// 主程序 
int main(void)
{
    int keyValue;
    printf("请输入您要查找的(int)值,输入0退出: ");
    while(scanf("%d", &keyValue))
    {
        if (0 == keyValue)
            break;
        
        int index = BinarySerach(data, keyValue, MAX);
        if (NotFound != index)
            printf("您要查找的值是: data[%d] = %d \n", index, data[index]);
        else
            printf("没找到！\n");

        printf("请输入您要查找的(int)值,输入0退出: ");
    }

    return 0;
}

// 折半查找
int BinarySerach(const ElementType a[], ElementType x, int n)
{
    int low, mid, high;

    low = 0;
    high = n -1;
    while (low <= high)
    {
        mid = (low + high) / 2;
        if (a[mid] < x)
            low = mid + 1;
        else if (a[mid] > x)
            high = mid - 1;
        else 
            return mid; // 找到
    }

    return NotFound;    // 未找到
}

输出结果：

2、 在递归情况的下的折半查找：

修改函数：int BinarySerach(const ElementType a[], ElementType x, int n); 

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// 折半查找(递归)
int BinarySerach(int low, int high, int keyvalue)
{
    int mid = -1;
    
    if (low > high)
        return NotFound;
    else 
    {
        mid = (low + high) / 2;
        if (data[mid] < keyvalue)
            return BinarySerach(mid+1, high, keyvalue);
        else if (data[mid] > keyvalue)
            return BinarySerach(low, mid-1, keyvalue);
        else 
            return mid;
    }

    return NotFound;    // 未找到
}

在主函数中

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 int index = BinarySerach(data, keyValue, MAX);

修改为

1

int index = BinarySerach(0, MAX-1, keyValue);