[KMP]匹配长度恰为x的位置数

给你两个串A，B，可以得到从A的任意位开始的子串和B匹配的长度。
给定K个询问，对于每个询问给定一个x，求出匹配长度恰为x的位置有多少个。
N，M，K<=200000

输出
6 2 2
aabcde
ab

0 2

输出

4 1

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考虑下面的例子：
A串：abbabbabababbababba
B串：abbabababba

应用KMP算法，很容易得到B串的自我匹配是
元素 a b b a b a b a b b  a
位置 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
长度 0 0 0 1 2 1 2 1 2 3  4
这个数组记为kmp[位置] = 匹配长度。

由此求得到A串的各个元素尾部的匹配长度是
a b b a b b a b a b a b b  a  b a b b a
1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 6 7 3 4

统计出各个长度的出现频数
长度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
频数 0 1 1 3 3 3 2 2 1 1 1  1
这个数组记作cnt[长度] = 频数。

根据KMP自我匹配数组的性质，如果以A串某个元素结尾有一个长度为11的字串可以与B串匹配的话，以该元素结尾的长度为kmp[11] = 4的字串也是可以匹配的。所以说cnt[4] += cnt[11]。也就是说，进行这样的操作

for (i = N; i >= 1; i--)
    cnt[kmp[i]] += cnt[i];

for i := N downto 1 do
  inc( cnt[ kmp[i] ] , cnt[i] );

之后，cnt[i]中保存的就应该是所有长度为i的匹配字串了。这时cnt数组的状态是

长度 0  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
频数 19 8 7 4 4 3 2 2 1 1 1  1

然而题中要求的是“长度恰好为i”的子串的个数，也就是这些字串的下一个字符是不能匹配的。然而，cnt数组中存储的cnt[i]，必然包含了cnt[i + 1]及以上的情况。然而这很简单，“长度恰好为i”的字串数量就是cnt[i] - cnt[i + 1]，因为cnt[i]中可以扩展的字串必然都包含于cnt[i + 1]。

时间复杂度O(M + N)

#include<iostream>    #include<string>#include<cstdio>using namespace std;   int c[200010];int f[200010];string a,b;int n,m,k;void getfail(){for(int i=1;i<m;++i){int j=f[i];while(j && b[i]!=b[j])j=f[j];f[i+1]= b[i]==b[j]? j+1:0;}}int find(){int j=0;for(int i=0;i<n;++i){while(j && a[i]!=b[j])j=f[j];if(a[i]==b[j])j++;c[j]++;}}int main()    {ios::sync_with_stdio(false);cin>>n>>m>>k;cin>>a>>b;getfail();find();for(int i=m;i>0;--i)c[f[i]]+=c[i];for(int i=0;i<=m;++i)c[i]-=c[i+1];for(int i=1;i<=k;++i){int r;cin>>r;cout<<c[r]<<'\n';}  return 0;    }