poj1201&zoj1508Intervals(差分约束)

题目请戳这里

题目大意：给定n个整数闭区间[ai,bi]和n个正整数ci，求一个正整数集合Z，要求Z与[ai,bi]交集的元素个数不小于c，Z中元素最小个数。

题目分析：差分约束。首先记录下所有集合的最右端点为st，记Si为0-i的所有正整数，那么Z最大为st。先假设Z为0-st的所有元素的集合，然后根据给定的约束关系慢慢缩小。

对于区间[ai,bi]，Z与之交集至少为ci，那么得到约束关系：Sbi - Sai - 1 >= ci，即Sai-1 - Sbi <= -ci，点bi，ai-1建一条边，权值-ci。一共n个约束关系。

但仅仅这n个约束关系是不够的。对于某个点i，可以在Z中，也可以不在Z中，当i在Z中的时候有Si - Si-1 = 1，当i不在Z中的时候有Si - Si-1 = 0。所以对于每个点又有2个约束关系：0<= Si - Si-1 <= 1。

题目所要求的是Z中元素最小个数，假设所有区间最左断点为ed，那么Sst - Sed-1即为所求，以st为源点跑一遍最短路即可。

trick：区间端点是从0开始取的，所以下标再减1就会RE，解决办法是输入区间的时候同时右移一位，不影响结果的。

详情请见代码：

#include <iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N = 1000005;const int inf = 0x3f3f3f3f;int n;int head[N];bool flag[N];struct node{    int to,next,val;}g[N<<1];int num;int queue[N];int front,rear;int dis[N];int st,ed;void build(int s,int e,int v){    g[num].to = e;    g[num].val = v;    g[num].next = head[s];    head[s] = num ++;}void SPFA(){    int i;    for(i = ed-1;i <= st;i ++)//这里要从ed-1开始初始化，因为ed-1这个点也是有可能进队的，poj无所谓，zoj数据貌似强些，少了这个初始化不让过。。。    {        dis[i] = inf;        flag[i] = false;    }    dis[st] = 0;    flag[st] = true;    front = rear = 0;    queue[rear ++] = st;    while(front < rear)    {        int u = queue[front++];        flag[u] = false;        for(i = head[u];i != -1;i = g[i].next)        {            if(dis[g[i].to] > dis[u] + g[i].val)            {                dis[g[i].to] = dis[u] + g[i].val;                if(flag[g[i].to] == false)                {                    flag[g[i].to] = true;                    queue[rear ++] = g[i].to;                }            }        }    }}int main(){    int i,a,b,c;    while(~scanf("%d",&n))    {        st = 0;ed = N;        num = 0;        memset(head,-1,sizeof(head));        for(i = 1;i <= n;i ++)        {            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);            a ++;b ++;            if(st < b)                st = b;            if(ed > a)                ed = a;            build(b,a - 1,-c);        }        for(i = ed;i <= st;i ++)        {            build(i - 1,i,1);            build(i,i - 1,0);        }        SPFA();        printf("%d\n",dis[st] - dis[ed - 1]);    }    return 0;}//8456K297MS