libsvm 2.6 的代码注释(支持向量机的神作)

第一节： SVM.h 文件

struct svm_node

{ 
int index; 
double value;

}
;

struct svm_node 用来存储单一向量中的单个特征，例如
：
向量x1={ 0.002, 0.345, 4, 5.677}
;
那么用struct svm_node 来存储时就使用一个包含5 个svm_node 的数组来存储此4 维向量，内
存
映象如下
：

1 2 3 4 －1 
0.002 0.345 4．000 5.677 空

其中如果value 为0.00,该特征将不会被存储，其中(特征3)被跳过：

1 2 4 5 －1 
0.002 0.345 4．000 5.677 空

0.00 不保留的好处在于，做点乘的时候，可以加快计算速度，对于稀疏矩阵，更能充分体现这种
数据结构的优势。但做归一化时，操作就比较麻烦了。
（类型转换不再说明）
struct svm_problem

{ 
int l; 
double *y; 
struct svm_node **x;

};

struct svm_problem 存储本次参加运算的所有样本（数据集），及其所属类别。在某些数据挖掘
实现中，常用DataSet来实现。
int l; 记录样本总数
double *y; 指向样本所属类别的数组。在多类问题中，因为使用了one-agianst-one 方法，可能原始
样本中y[i] 的内容是1.0，2.0，3.0，…,但参与多类计算时，参加分类的两类所对应的y[i] 内容是+1, 
和－1。
Struct svm_node **x;指向一个存储内容为指针的数组；
如下图,最右边的四个长条格同上表，存储三维数据。(黑边框的是最主要的部分)

L=
4

Y[3] 
Y[2] 
Y[1] 
Y[0] 
Y*

X*
*

 

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这样的数据结构有一个直接的好处，可以用x[i][j] 来访问其中的某一元素（如果value 为0.00 
的也全部保留的话）
私下认为其中有一个败笔，就是把svm_node* x_space 放到结构外面去了。

enum { C_SVC, NU_SVC, ONE_CLASS, EPSILON_SVR, NU_SVR };/* svm_type */ 
enum { LINEAR, POLY, RBF, SIGMOID }; /* kernel_type */

struct svm_parameter

{ 
int svm_type;//SVM类型，见前enum 
int kernel_type;//核函数
double degree; /* for poly */ 
double gamma;/* for poly/rbf/sigmoid */ 
double coef0; /* for poly/sigmoid */

/* these are for training only */

double cache_size; /* in MB *
/
double eps; /* stopping criteria *
/
double C; /* for C_SVC, EPSILON_SVR and NU_SVR *
/
int nr_weight; /* for C_SVC *
/
int *weight_label; /* for C_SVC *
/
double* weight; /* for C_SVC *
/
double nu; /* for NU_SVC, ONE_CLASS, and NU_SVR *
/
double p; /* for EPSILON_SVR *
/
int shrinking; /* use the shrinking heuristics *
/
int probability; /* do probability estimates *
/

}
; 
部分参数解释,(附核函数
)

1、K (xi , xj ) 
= 
xiT x j

2、K (xi , xj ) 
= 
(γxiTx j 
+ 
r)d ,γ> 
0

2

3、K (xi , xj ) 
= 
exp(.
γ

xi 
. 
xj

),γ> 
0

4、K (xi , xj ) 
= 
tanh(γxiT x j 
+ 
r)

double degree;//就是2式中的d 
double gamma; //就是2,3,4式中的gamma 
double coef0;//就是2,4式中的r

double cache_size; /* in MB */ 制定训练所需要的内存，默认是40M，LibSVM2.5 中是4M, 所以自

己做开发选LibSVM2.5 还是不错的！

double eps;见参考文献[1]中式3.13 
double C;//没什么好说的，惩罚因子，越大训练的模型越那个…,当然耗的时间越多

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int nr_weight;//权重的数目,目前在实例代码中只有两个值，一个是默认0，另外一个是
svm_binary_svc_probability 函数中使用数值2。
int *weight_label;//权重，元素个数由nr_weight 决定. 
double nu;// 没什么好说的,too 
double p;// 没什么好说的,three

int shrinking;//指明训练过程是否使用压缩。
int probability;//新增，指明是否要做概率估计

struct svm_model

{ 
svm_parameter param; // parameter 
int nr_class; // number of classes, = 2 in regression/one class svm 
int l; // total #SV 
svm_node **SV; // SVs (SV[l]) 
double **sv_coef; // coefficients for SVs in decision functions (sv_coef[n-1][l]) 
double *rho; // constants in decision functions (rho[n*(n-1)/2]) 
double *probA; // pariwise probability information 
double *probB;

// for classification only

int *label; // label of each class (label[n]) 
int *nSV; // number of SVs for each class (nSV[n]) 
// nSV[0] + nSV[1] + ... + nSV[n-1] = l 
// XXX 
int free_sv; // 1 if svm_model is created by svm_load_model 
// 0 if svm_model is created by svm_train 
};

结构体svm_model 用于保存训练后的训练模型，当然原来的训练参数也必须保留。
svm_parameter param; // 训练参数
int nr_class;// 类别数
int l; // 支持向量数
svm_node **SV; // 保存支持向量的指针，至于支持向量的内容，如果是从文件中读取，内容会
额外保留；如果是直接训练得来，则保留在原来的训练集中。如果训练完成后需要预报，原来的
训练集内存不可以释放。
double **sv_coef;//相当于判别函数中的alpha 
double *rho; //相当于判别函数中的b 
double *probA; // pariwise probability information 
double *probB;//均为新增函数
int *label; // label of each class (label[n]) 
int *nSV; // number of SVs for each class (nSV[n]) 
int free_sv;//见svm_node **SV的注释

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//以下接口函数设计得非常合理，最后一节详细说
明
//最主要的驱动函数，训练数
据
struct svm_model *svm_train(const struct svm_problem *prob, const struct svm_parameter *param)
;

//用SVM做交叉验
证
void svm_cross_validation(const struct svm_problem *prob, const struct svm_parameter *param, int
nr_fold, double *target)
;

//保存训练好的模型到文
件
int svm_save_model(const char *model_file_name, const struct svm_model *model)
;

//从文件中把训练好的模型读到内存
中
struct svm_model *svm_load_model(const char *model_file_name)
;

/
/

int svm_get_svm_type(const struct svm_model *model)
;

//得到数据集的类别数（必须经过训练得到模型后才可以用
）
int svm_get_nr_class(const struct svm_model *model)
;

//得到数据集的类别标号（必须经过训练得到模型后才可以用
）
void svm_get_labels(const struct svm_model *model, int *label)
;

//LibSvm2.6 新增函
数
double svm_get_svr_probability(const struct svm_model *model)
;

//用训练好的模型预报样本的值，输出结果保留到数组中。（并非接口函数
）
void svm_predict_values(const struct svm_model *model, const struct svm_node *x, double* 
dec_values)
;

//预报某一样本的
值
double svm_predict(const struct svm_model *model, const struct svm_node *x)
;

// LibSvm2.6 新增函
数
double svm_predict_probability(const struct svm_model *model, const struct svm_node *x, double* 
prob_estimates)
;

//消除训练的模型，释放资
源
void svm_destroy_model(struct svm_model *model)
;

// LibSvm2.6 新增函
数
void svm_destroy_param(struct svm_parameter *param)
;

//检查输入的参数，保证后面的训练能正常进行。

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const char *svm_check_parameter(const struct svm_problem *prob, const struct svm_parameter
*param)
;

// LibSvm2.6 新增函
数
int svm_check_probability_model(const struct svm_model *model)
;

 

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第二节： SVM.cpp 文件

.头文件：
从整个.cpp 文件来看，感觉有些头文件是多余的，不知何故，反正多包含头文件不会犯错。
后面的typedef, 特别是typedef float Qfloat, 是为了方便控制内存存储的精度。

#include <math.h> 
#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
#include <ctype.h> 
#include <float.h> 
#include <string.h> 
#include <stdarg.h> 
#include "svm.h" 
typedef float Qfloat; 
typedef signed char schar;

//.以下是定义的几个主要的模板，主要是为了比较大小，交换数据和完全复制数据。
Min() 和Max() 在<math.h>中提供了相应的函数，这里的处理，估计是为了使函数内联，执行速度
会相对快一些，而且不同的数据类型，存储方式不同，使用模板会更有针对性，也从另外一方面
提高程序性能。

#ifndef min 
template <class T> inline T min(T x,T y) { return (x<y)?x:y; } 
#endif

#ifndef max 
template <class T> inline T max(T x,T y) { return (x>y)?x:y; } 
#endif

template <class T> inline void swap(T& x, T& y) { T t=x; x=y; y=t; }

//这里的克隆函数是完全克隆，不同于一般的复制。操作结束后，内部的所有数据和指针完全一
样。

template <class S, class T> inline void clone(T*& dst, S* src, int n)

{ 
dst = new T[n]; 
memcpy((void *)dst,(void *)src,sizeof(T)*n);

}

//这里使用了define ，非内联函数

#define INF HUGE_VAL
#define Malloc(type,n) (type *)malloc((n)*sizeof(type)
)

 

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//以下的函数用作调试。跳过～

#if 1 
void info(char *fmt,...) 
{

va_list ap; 
va_start(ap,fmt)
; 
vprintf(fmt,ap)
; 
va_end(ap)
;

} 
void info_flush() 
{

fflush(stdout); 
} 
#elsevoid info(char *fmt,...) {} 
void info_flush() {} 
#endif

//以下部分为svm.cpp 中的类继承和组合图: (实线表示继承关系，虚线表示组合关系)

Cache 
Kernel 
ONE_CLASS_
Q

SVC_
Q

SVR_
Q

Solver

Solver_NU

2.1 类Cache 
本类主要负责运算所涉及的内存的管理，包括申请、释放等。
类定义:

class Cache

{

public: 
Cache(int l,int size); 
~Cache(); 
int get_data(const int index, Qfloat **data, int len); 
void swap_index(int i, int j); // future_option

private: 
int l; 
int size; 
struct head_t

 {

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head_t *prev, *next; // a cicular list

Qfloat *data;

int len; // data[0,len) is cached in this entry

 };

head_t* head;

head_t lru_head;

void lru_delete(head_t *h);

void lru_insert(head_t *h); 
};

成员变量：

head_t* head; // 变量指针，该指针用来记录程序所申请的内存，单块申请到的内存用struct 
head_t来记录所申请内存的指针，并记录长度。而且通过双向的指针，形成链表，增加寻址的速
度。记录所有申请到的内存，一方面便于释放内存，另外方便在内存不够时适当释放一部分已经
申请到的内存。

head_t lru_head; //双向链表的头。

int l; //样本总数。

int size; //所指定的全部内存，据说用Mb做单位。

成员函数：

void lru_delete(head_t *h); //从双向链表中删除某个元素的链接，不删除、不释放该元素所
涉及的内存。一般是删除当前所指向的元素。

void lru_insert(head_t *h); //在链表后面插入一个新的链接；

Head 
Lru_head 
Cache(int l,int size);

构造函数。该函数根据样本数L，申请L 个head_t 的空间。根据说明，该区域会初始化为0， 
（表示怀疑）。Lru_head 因为尚没有head_t 中申请到内存，故双向链表指向自己。至于size 的
处理，先将原来的byte 数目转化为float 的数目，然后扣除L 个head_t 的内存数目。size 为程序
指定的内存大小4M/40M 。size 不要设得太小。

int get_data(const int index, Qfloat **data, int len);

该函数保证head_t[index] 中至少有len 个float 的内存，并且将可以使用的内存块的指针放在
data 指针中。返回值为申请到的内存。

函数首先将head_t[index] 从链表中断开,如果head_t[index] 原来没有分配内存，则跳过断开这
步。计算当前head_t[index] 已经申请到的内存，如果不够，释放部分内存（怀疑这样做的动机：
老数据为什么就可以释放，而不真的另外申请一块？老数据没用了？），等内存足够后，重新分
配内存。重新使head_t[index] 进入双向链表。并返回申请到的内存的长度。

//返回值不为申请到的内存的长度，为head_t[index] 原来的数据长度h->len 。

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调用该函数后，程序会计算Q =
∑ 
yiy jK (xi , xj ) 的值，并将其填入data 所指向的内存区

域，如果下次index 不变，正常情况下，不用重新计算该区域的值。若index 不变，则get_data() 
返回值len 与本次传入的len 一致，从Kernel::get_Q( ) 中可以看到，程序不会重新计算。从而提
高运算速度。

While 循环内的部分基本上难得用到一次。

void swap_index(int i, int j);

交换head_t[i] 和head_t[j] 的内容，先从双向链表中断开，交换后重新进入双向链表中。对后
面的处理不理解，可能是防止中head_t[i] 和head_t[j] 可能有一方并未申请内存。但h->len > i 和
h->len > j 无法解释。

for(head_t *h = lru_head.next; h!=&lru_head; h=h->next)

{ 
if(h->len > i) 
{

if(h->len > j) 
swap(h->data[i],h->data[j])
;

else

 {

// give up

lru_delete(h)
; 
free(h->data)
; 
size += h->len; 
h->data = 0; 
h->len = 0;

} 
} 
}

2.2 类Kernel 
class Kernel {

public: 
Kernel(int l, svm_node * const * x, const svm_parameter& param); 
virtual ~Kernel();

static double k_function(const svm_node *x, const svm_node *y, const svm_parameter& param)
; 
virtual Qfloat *get_Q(int column, int len) const = 0; 
virtual void swap_index(int i, int j) const // no so const..
. 
{

swap(x[i],x[j]); 
if(x_square) swap(x_square[i],x_square[j]); 
} 
protected: 
double (Kernel::*kernel_function)(int i, int j) const;

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private: 
const svm_node **x; 
double *x_square;

// svm_parameter

const int kernel_type; 
const double degree; 
const double gamma; 
const double coef0;

static double dot(const svm_node *px, const svm_node *py)
; 
double kernel_linear(int i, int j) const(skipped)
double kernel_poly(int i, int j) const(skipped)
double kernel_rbf(int i, int j) const(skipped)
double kernel_sigmoid(int i, int j) const(skipped)

};

成员变量：

const svm_node **x; // 用来指向样本数据，每次数据传入时通过克隆函数来实现，完全重新

分配内存，主要是为处理多类着想。
double *x_square; //使用RBF 核才使用。
const int kernel_type; //核函数类型. 
const double degree; // kernel_function 
const double gamma; // kernel_function 
const double coef0; // kernel_function

成员函数：

Kernel(int l, svm_node * const * x, const svm_parameter& param); 
构造函数。初始化类中的部分常量、指定核函数、克隆样本数据。如果使用RBF 核函数，
则计算x-sqare[i].

static double dot(const svm_node *px, const svm_node *py); 
点乘两个样本数据，按svm_node 中index ( 一般为特征)进行运算，一般来说，index 中1，2，… 
直到-1。返回点乘总和。
例如：x1 = { 1,2,3} , x2 = {4, 5, 6} 总和为sum = 1*4 + 2*5 + 3*6 ; 在svm_node[3] 中存储index 
= -1 时，停止计算。

static double k_function(const svm_node *x, const svm_node *y, const svm_parameter& param);

核函数。但只有在预报时才用到。

其中RBF 部分很有讲究。因为存储时，0 值不保留。如果所有0 值都保留，第一个while 
就可以都做完了；如果第一个while 做不完，在x，y 中任意一个出现index ＝ -1，第一个while 
就停止，剩下的代码中两个while 只会有一个工作，该循环直接把剩下的计算做完。

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virtual Qfloat *get_Q(int column, int len) const = 0;

纯虚函数，将来在子类中实现。相当重要的函数。

virtual void swap_index(int i, int j) 
虚函数，x[i] 和x[j]中所存储指针的内容。如果x_square 不为空，则交换相应的内容
。

double (Kernel::*kernel_function)(int i, int j) const; 
函数指针，根据相应的核函数类型，来决定所使用的函数。在计算矩阵Q 时使用
。

Q =
∑ 
yiy jK(xi , xj )

1、K (xi , xj ) 
= 
xiT x j

2、K (xi , xj ) 
= 
(γxiTx j 
+ 
r)d ,γ> 
0

2

3、K (xi , xj ) 
= 
exp(.
γ

xi 
. 
xj

),γ> 
0

4、K (xi , xj ) 
= 
tanh(γxiT x j 
+ 
r)

2.2 类Solver 
class Solver {

public: 
Solver() {}; 
virtual ~Solver() {};

struct SolutionInfo 
{ 
double obj; 
double rho; 
double upper_bound_p; 
double upper_bound_n; 
double r; // for Solver_NU

 };

void Solve(int l, const Kernel& Q, const double *b_, const schar *y_
, 
double *alpha_, double Cp, double Cn, double eps, 
SolutionInfo* si, int shrinking)
;

protected: 
int active_size; 
schar *y; 
double *G; // gradient of objective function 
enum { LOWER_BOUND, UPPER_BOUND, FREE }; 
char *alpha_status; // LOWER_BOUND, UPPER_BOUND, FREE 
double *alpha;

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const Kernel *Q; 
double eps; 
double Cp,Cn; 
double *b; 
int *active_set; 
double *G_bar; // gradient, if we treat free variables as 0 
int l; 
bool unshrinked; // XXX

double get_C(int i) { 
} 
void update_alpha_status(int i) { 
} 
bool is_upper_bound(int i) { return alpha_status[i] == UPPER_BOUND; 
} 
bool is_lower_bound(int i) { return alpha_status[i] == LOWER_BOUND; 
} 
bool is_free(int i) { return alpha_status[i] == FREE; 
} 
void swap_index(int i, int j)
; 
void reconstruct_gradient()
; 
virtual int select_working_set(int &i, int &j)
; 
virtual double calculate_rho()
; 
virtual void do_shrinking()
;

};

成员变量：

int active_size; // 计算时实际参加运算的样本数目，经过shrink 处理后，该数目会小于全部

样本总数。
schar *y; //样本所属类别，该值只取+1/-1 。虽然可以处理多类，最终是用两类SVM 完成的。
double *G; //梯度，计算公式如下(公式3.5)[1]
：

(Qα+ 
p)t =.f (α)t 
= 
Gt

在代码实现中，用b[i] 来代替公式中的p。
char *alpha_status; //α[i]的状态，根据情况分为α[i] 
≤ 
0, α[i] 
≥ 
c 和0 <α[i] 
< 
0 ，分别

对应内部点(非SV)，错分点(BSV)和支持向量(SV)。

double *alpha; //αi

const Kernel *Q; //指定核。核函数和Solver 相互结合，可以产生多种SVC,SVR 
double eps; //误差限
double *b; //见double *G 的说明。
int *active_set; //

.

double *G_bar; // G ,（这名字取的）。计算公式如下：

.

G 
= 
C ΣQij ,i 
= 
1,...,l

α 
j =C

该值可以在对样本集做shrink 时，减小重建梯度的计算量。

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G 
= 
G 
_ 
+
∑ 
Qijαj =Σ(l) Qijα 
j 
0<α<Cj=1

int l; //样本总
数
bool unshrinked; /
/

成员函数：

double get_C(int i) 
返回对应于样本的C。设置不同的Cp 和Cn 是为了处理数据的不平衡。见《 6 Unbalanced 
data 》[1]，有时Cp=Cn 。

void swap_index(int i, int j)
; 
完全交换样本i 和样本j 的内容，包括所申请的内存的地址
。

void reconstruct_gradient();

重新计算梯度。G_bar[i] 在初始化时并未加入b[i] ，所以程序首先增加b[i] 。Shrink 后依然参
加运算的样本位于active_size 和L-1 位置上。在0～active_size 之间的alpha[i] 如果在区间(0,c) 上，
才有必要更新相应的active_size 和L-1 位置上的样本的梯度。

virtual int select_working_set(int &i, int &j)

选择工作集。公式如下：

i 
≡ 
argmax({..f (α)t | yt 
= 
1,αt 
< 
C},{.f (α)t | yt =.1,αt 
> 
0} 
j 
≡ 
argmin({.f (α)t | yt =.1,αt 
< 
C},{..f (α)t | yt 
= 
1,αt 
> 
0}

virtual void do_shrinking();

对样本集做缩减。大致是当0 <
α < 
C 时，(还有两种情况)程序认为该样本可以不参加下次
迭代。（0 <
α < 
C 时，为内部点）程序会减小active_size，为（内部点）增加位置。active_size 
表明了不可以参加下次迭代的样本的最小标号，在active_size 与L 之间的元素都对分类没有贡
献。

程序中k--是为了消除交换后的影响，使重新换来的样本也被检查一次。
如果程序在缩减一次后没有达到结束条件，就重新构造梯度矢量，并再缩减一次（总觉得这
里不太严密）。

virtual double calculate_rho();

计算
ρ 
值。见3.7[1]节，The calculation of b or 
ρ

Σ0 C yi 1.f (α)i

r1 
=

1

ΣαC, yi=<<
=<<
0,
α1

ρ= 
r1 
+ 
r2

2

上海交通大学模式分析与机器智能实验室

void Solve(int l, const Kernel& Q, const double *b_, const schar *y_, 
double *alpha_, double Cp, double Cn, double eps, 
SolutionInfo* si, int shrinking);

//程序较大，逐步分解 
part 1

// initialize alpha_status

 { 
alpha_status = new char[l]; 
for(int i=0;i<l;i++)

update_alpha_status(i); 
} 
更新一下alpha 的状态

part 2

// initialize active set (for shrinking)

 { 
active_set = new int[l]; 
for(int i=0;i<l;i++)

active_set[i] = i; 
active_size = l; 
}

为缩减做准备，将来要做交换

part 3

// initialize gradient

 { 
G = new double[l]; 
G_bar = new double[l]; 
int i; 
for(i=0;i<l;i++) 
{

G[i] = b[i];

G_bar[i] = 0; 
}
for(i=0;i<l;i++
)

if(!is_lower_bound(i))

{
Qfloat *Q_i = Q.get_Q(i,l)
; 
double alpha_i = alpha[i]
; 
int j; 
for(j=0;j<l;j++
)

G[j] += alpha_i*Q_i[j]; 
if(is_upper_bound(i)) 
for(j=0;j<l;j++)

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G_bar[j] += get_C(i) * Q_i[j];

} 
} 
G_bar[j]的生成公式如下：（注意，其中不包含b[i] 的值）

G(.) = 
C ΣQij ,i 
= 
1,...,l

α 
j =C

因为第一次建立G(i),所以没有判断alpha 的状态。而是按公式，全部计算了一遍。

get_Q(i,l)返回的值是Qij 矩阵中的第i 列，而不是第i 行，这是需要注意的地方。

再往下是大循环：
如果有必要，先进行筛选，使部分数据不再参加运算；选择工作集；更新alpha_i, alpha_j, 其更新

new new old old

的思路是保证：αi yi +
α 
j yj =αi yi +
α 
j yj ;对于边界情况，有特殊处理，主要是考虑

0 ≤αi 
≤ 
Ci 的要求。当某一alpha 小于0时，做适当调整,调整的结果是alpha_i, alpha_j 仍然在

0 ≤αi 
≤ 
Ci 范围内，同时其和同原来一样。对于推导过程，可以参考Sequential Minimal

Optimization for SVM

part 4

更新G(i),根据αi ,
α 
j 的变化更新；

// update G

double delta_alpha_i = alpha[i] -old_alpha_i; 
double delta_alpha_j = alpha[j] -old_alpha_j;

for(int k=0;k<active_size;k++
) 
{ 
G[k] += Q_i[k]*delta_alpha_i + Q_j[k]*delta_alpha_j; 
}

part 5

_

以下是更新alpha_status 和G ,ahpha 状态更新较简单，根据alpha 状态前后是否有变化，适

.

当更新，更新的内容参考公式G 
= 
C ΣQij ,i 
= 
1,...,l

α 
j =C

// update alpha_status and G_bar

 
{ 
bool ui = is_upper_bound(i)
; 
bool uj = is_upper_bound(j)
; 
update_alpha_status(i)
;

 

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update_alpha_status(j)
; 
int k; 
if(ui != is_upper_bound(i))//更新alpha_i 的影
响 
{

Q_i = Q.get_Q(i,l)
; 
if(ui) 
for(k=0;k<l;k++
) 
G_bar[k] -= C_i * Q_i[k]
;

else
for(k=0;k<l;k++
)

G_bar[k] += C_i * Q_i[k]
; 
}
if(uj != is_upper_bound(j)) //更新alpha_j 的影
响 
{

Q_j = Q.get_Q(j,l)
; 
if(uj) 
for(k=0;k<l;k++
) 
G_bar[k] -= C_j * Q_j[k]
;

else 
for(k=0;k<l;k++) 
G_bar[k] += C_j * Q_j[k]; 
} 
}

part 6

以下计算目标函数值，因为Gt 
= 
(Qα+ 
p)t ，而目标值为
12 
α 
TQα+ 
pT 
α 
，故：

// calculate objective value

 { 
double v = 0; 
int i; 
for(i=0;i<l;i++)

v += alpha[i] * (G[i] + b[i]);

si->obj = v/2; 
}

part 7

回送结果。

// put back the solution

 { 
for(int i=0;i<l;i++) 
alpha_[active_set[i]] = alpha[i]; 
}

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2.3 类Solver_NU 
class Solver_NU : public Solver 
{ 
public:

Solver_NU() {}

void Solve(int l, const Kernel& Q, const double *b, const schar *y, 
double *alpha, double Cp, double Cn, double eps, 
SolutionInfo* si, int shrinking)

{ 
this->si = si; 
Solver::Solve(l,Q,b,y,alpha,Cp,Cn,eps,si,shrinking)
;

}

private: 
SolutionInfo *si; 
int select_working_set(int &i, int &j); 
double calculate_rho(); 
void do_shrinking();

};

其中函数void Solve()完全调用了Solve::Solve(),this->si = si;一句是因为C++内部变量访问的限制
而添加。

成员函数：

int select_working_set(int &i, int &j)
; 
选择工作集，参考[1],[4],[5], 同时可以参考Solver::select_working_set 
。

double calculate_rho(); 
计算
ρ 
值，参考[1],[4],[5] （对应libsvm 论文[1] ，其实返回值是b,这可以从后面预测目标值
可以看出。与Solver::calculate_rho 相比，增加了另外一个返回值，r，该值才是真正的
ρ 
值。

void do_shrinking()
; 
对样本进行剪裁，参考[1],[4],[5] , 同时可以参考Solver::do_shrinking()
。

2.4 类SVC_Q 
class SVC_Q: public Kernel 
{ 
public:

SVC_Q(const svm_problem& prob, const svm_parameter& param, const schar *y_
) 
:Kernel(prob.l, prob.x, param) 
{

 

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clone(y,y_,prob.l)
; 
cache = new Cache(prob.l,(int)(param.cache_size*(1<<20)))
; 
}

Qfloat *get_Q(int i, int len) const

 
{ 
Qfloat *data; 
int start; 
if((start = cache->get_data(i,&data,len)) < len) 
{

for(int j=start;j<len;j++)

data[j] = (Qfloat)(y[i]*y[j]*(this->*kernel_function)(i,j))
; 
}
return data;

}

void swap_index(int i, int j) const

 
{ 
cache->swap_index(i,j)
; 
Kernel::swap_index(i,j)
; 
swap(y[i],y[j])
;

}

~SVC_Q()

{ 
delete[ ] y; 
delete cache;

}

private: 
schar *y; 
Cache *cache;

};

说明：

SVC_Q(const svm_problem& prob, const svm_parameter& param, const schar *y_) 
:Kernel(prob.l, prob.x, param) 
该构造函数利用初始化列表Kernel(prob.l, prob.x, param)将样本数据和参数传入(非常简洁)。

get_Q(int i, int len)函数与其他同类相比，在于核函数不同。
swap_index(int i, int j) //交换的东西太多了点

2.5 类ONE_CLASS_Q 
class ONE_CLASS_Q: public Kernel 
{

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public: 
ONE_CLASS_Q(const svm_problem& prob, const svm_parameter& param) 
:Kernel(prob.l, prob.x, param) 
{

cache = new Cache(prob.l,(int)(param.cache_size*(1<<20)))
; 
}

Qfloat *get_Q(int i, int len) const

 
{ 
Qfloat *data; 
int start; 
if((start = cache->get_data(i,&data,len)) < len) 
{

for(int j=start;j<len;j++)

data[j] = (Qfloat)(this->*kernel_function)(i,j)
; 
}
return data;

}

void swap_index(int i, int j) const

 
{ 
cache->swap_index(i,j)
; 
Kernel::swap_index(i,j)
;

}

~ONE_CLASS_Q() 
{ 
delete cache; 
} 
private: 
Cache *cache; 
};

ONE_CLASS_Q 只处理1 类分类问题(?) ，故不保留y[i] 。编号只有1 类。
get_Q(int i, int len)函数中缺少了y[i],y[j] ，这与One_Class 本身特点有关，只处理一类。
swap_index(int i, int j)少swap(y[i],y[j]); 这句，因为根本没有y[i] 可供交换。

2.5 类SVR_Q 
class SVR_Q: public Kernel 
{ 
public:

SVR_Q(const svm_problem& prob, const svm_parameter& param) 
:Kernel(prob.l, prob.x, param)

 

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{ 
//skipped 
}

void swap_index(int i, int j) const

 
{ 
swap(sign[i],sign[j])
; 
swap(index[i],index[j])
;

}

Qfloat *get_Q(int i, int len) const 
{ 
//skipped 
}

~SVR_Q(
) 
{ 
//skipped 
}

private: 
int l; 
Cache *cache; 
schar *sign; 
int *index; 
mutable int next_buffer; 
Qfloat* buffer[2];

}; 
本类主要是用于做回归，同分类有许多不同之处。参考[1],[5]

//以下的函数全为静态函数，只能在本文件范围内被访问。对照[1] 中公式查看。

2.6 函数solve_c_svc 
static void solve_c_svc(const svm_problem *prob, const svm_parameter* param, 
double *alpha, Solver::SolutionInfo* si, double Cp, double Cn)

在公式
1 
α 
TQα+ 
pTα 
中，pT 为全-1,另外alpha[i]=0, 保证yT α= 
0 的限制条件，在将来选
2

择工作集后更新alpha 时，仍能保证该限制条件。

2.7 函数solve_nu_svc 
static void solve_nu_svc( const svm_problem *prob, const svm_parameter *param, 
double *alpha, Solver::SolutionInfo* si)

pT 为全0,alpha[i] 能保证eT α= 
0, yTα= 
0.

2.8 函数solve_one_class

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static void solve_one_class(const svm_problem *prob, const svm_parameter *param, 
double *alpha, Solver::SolutionInfo* si)

限制条件eTα= 
vl ，前vl 个alpha 为1，此后的alpha 全为0，初始条件满足限制条件eTα= 
vl

pT 为全0，y 为全1

2.9 函数solve_epsilon_svr 
static void solve_epsilon_svr(const svm_problem *prob, const svm_parameter *param, 
double *alpha, Solver::SolutionInfo* si)

2.10 函数solve_nu_svr 
static void solve_nu_svr( const svm_problem *prob, const svm_parameter *param, 
double *alpha, Solver::SolutionInfo* si)

第三节：接口函数、流程

decision_function svm_train_one(const svm_problem *prob, const svm_parameter *param, 
double Cp, double Cn)

训练一组样本集，通常参加训练的样本集只有两类。
程序根据相应的参数，选择所使用的训练或者拟合算法。(这个地方的代码居然如此少)，最后统
计SV和BSV，最后输出决策函数。

void sigmoid_train( int l, const double *dec_values, const double *labels,

double& A, double& B) 
LibSVM2.6 新增函数

根据预报值来确定A,B rij 
≈ 
1+ 
e 
1 
Af. +B 
见第8 节[1], 其中A,B 的确定就由本函数确定。

double sigmoid_predict(double decision_value, double A, double B)

LibSVM2.6 新增函数

可以看看，里面的公式很简单。

void multiclass_probability(int k, double **r, double *p)

LibSVM2.6 新增函数

(好像比较复杂哦. )

void svm_binary_svc_probability(const svm_problem *prob, const svm_parameter *param, 
double Cp, double Cn, double& probA, double& probB)

LibSVM2.6 新增函数

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先做交叉验证，然后用决策值来做概率估计。需要调用sigmoid_train 函数。

double svm_svr_probability( const svm_problem *prob, const svm_parameter *param)

LibSVM2.6 新增函数

先做交叉验证，然后函数经过计算后，输出概率值。

svm_model *svm_train(const svm_problem *prob, const svm_parameter *param)

根据选择的算法，来组织参加训练的分样本，以及进行训练结果的保存。其中会对样本进行初步
的统计。
一、分类部分：

→统计类别总数,同时记录类别的标号，统计每个类的样本数目 
→将属于相同类的样本分组，连续存放 
→计算权重C 
→训练n(n-1)/2个模型 
→初始化nozero数组，便于统计SV 
→//初始化概率数组 
→训练过程中，需要重建子数据集，样本的特征不变，但样本的类别要改为+1/-1 
→//如果有必要，先调用svm_binary_svc_probability 
→训练子数据集svm_train_one 
→统计一下nozero,如果nozero已经是真，就不变，如果为假，则改为真 
→输出模型 
→主要是填充svm_model, 
→清除内存 
二、回归部分：

→类别数固定为2 
→//选择性地做svm_svr_probability, one-class不做概率估计 
→训练 
→输出模型 
→清除内存 
训练过程函数调用：
svm_train→svm_train_one→solve_c_svc(fox example)→

→Solver s;//这里调用构造函数，但啥也没有做。
→s.Solve(l, SVC_Q(*prob,*param,y), minus_ones, y, alpha, Cp, Cn, param->eps, si, 
param->shrinking); 
→调用SVC_Q(Kernel) 类的构造函数，同时也会调用Kernel类的构造函数。在SVC_Q 
类的构造函数中复制目标值(y), 同时申请内存，此时激发Cache类,申请内存，构造双向列表等。
→Solve函数做完其他部分工作，主要是算法的实现。
void svm_cross_validation(const svm_problem *prob, const svm_parameter *param, int nr_fold, 
double *target)

LibSVM2.6 新增函数,LibSVM2.5中为示例函数。

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先随机打乱次序，然后根据n折的数目，留一份作为测试集，其他的作为训练集，做n次。
随机打乱次序使用的非标准的扑克洗牌的算法。(LibSVM2.5 里面随机排序的结果很乱) 
For example: 
样本集被分为10份；第一次，将样本集的第2～10部分作为整体进行训练，得到一个模型，然后
对样本集的第1部分进行预报，得到一个精度；第二次，将样本集的第1，3～10作为整体训练，
对第二部分进行预报，得到又一个精度，…。最后对10个精度做一下处理（方法很多，不逐一列
出）。

int svm_get_nr_class(const svm_model *model)

获得样本类别数；本函数为典型的马后炮。

void svm_get_labels(const svm_model *model, int* label)

某类样本的标号（样本并不按编号排列，通过标号，可以循序访问样本集）。

double svm_get_svr_probability(const svm_model *model)

访问训练好的模型中的概率值。

void svm_predict_values(const svm_model *model, const svm_node *x, double* dec_values)

预测样本数据目标值；
如果是做分类问题，返回一大堆值，供后续的函数做决策；如果是回归问题，返回一个值。
其中one-v-one 方法需要做n(n-1)/2 次，产生n(n-1)/2 个预报值。

double svm_predict(const svm_model *model, const svm_node *x) 
预测，分类问题主要使用了One-to-One方法组织n*(n-1)/2 种方法。
如果是分类问题，对预测的n*(n-1)/2 个值，做投票处理，票数最高的是预报的类。
如果是One-Class,根据预报值的符号，返回+1/-1 
如果是回归问题，直接返回该double 类型的值。

double svm_predict_probability( 
const svm_model *model, const svm_node *x, double *prob_estimates)

LibSVM2.6 新增函数

跳过。

int svm_save_model(const char *model_file_name, const svm_model *model) 
svm_model *svm_load_model(const char *model_file_name) 
void svm_destroy_model(svm_model* model) 
以上3 个函数均为LibSVM2.5 示例程序中的函数，现成为LibSVM2.6 的一部分
。
看看名字就知道是干什么的了，不介绍了
。

void svm_destroy_param(svm_parameter* param)

LibSVM2.6 新增函
数

释放权重系数数组的内存。

//检查数据

上海交通大学模式分析与机器智能实验室

const char *svm_check_parameter(const struct svm_problem *prob, const struct svm_parameter 
*param); 
该段代码检查参数的合理性。凡对LibSVM 进行增加SVC 类型和核函数，都必须修改该文件。
LibSVM2.5 在该部分代码会存在内存泄漏，LibSVM2.6 中已经修正。
其中需要注意的是，nu 的取值的范围，

nMin 
× 
2

nu 
<

nMax 
+ 
nMin

其中nMax 为样本数最多的类的样本数，nMin 为样本数最少的类的样本。

int svm_check_probability_model(const svm_model *model)

LibSVM2.6 新增函数

检查概率模型，主要是检查一些限制条件。

Margin 
Figure 1: SVM separation of two data classes - SV points circled.

Class 1

f3(x)

f1(x)

Class 2 
Class 3 
f2(x) 
Figure 2: One-against-rest SVM separation of three data classes

上海交通大学模式分析与机器智能实验室

f1,2(x)

Class 1

f2,3(x)

f1,3(x)

Class 2 
Class 3 
Figure 3: One-against-one SVM separation of three data classes

3 
4

43 21

Figure 4: Decision DAG SVM

其他
：
一、One-v-Rest 多类方
法
http://www.csie.ntu.edu.tw/~cjlin/libsvmtools/1vsall/

二、DDAG 多类方
法
http://www.csie.ntu.edu.tw/~cjlin/libsvmtools/libsvm-2.3dag.zip

1V4 
2V4 1V3 
2V3 1V2 3V4 
1 
2 
3 
4 
1 
2 
3 
2 
3 
4 
1 
2 
2 
3 
Not 1 Not 4 
Not 4 
Not 1 
Not 3 
Not 2

上海交通大学模式分析与机器智能实验室

参考文献：

[1]Chih-Chung Chang and Chih-Jen Lin, LIBSVM : a library for support vector machines, 2001. 
Software available at http://www.csie.ntu.edu.tw/~cjlin/libsvm

[2]J. Platt. Fast training of support vector machines using sequential minimal 
optimization. In B. Scholkopf, C. Burges, and A. Smola, editors, Advances in 
kernel methods: support vector learning. MIT Press, 1998.

[3] Sequential Minimal Optimization for SVM 
http://www.datalab.uci.edu/people/xge/svm/smo.pdf 
[4]Chang, C.-C. and C.-J. Lin (2001). Training 
ν 
_-support vector classifiers: Theory and 
algorithms. Neural Computation 13 (9), 2119–2147.

[5]Chang, C.-C. and C.-J. Lin (2002). Training 
ν 
_support vector regression: Theory and 
algorithms. Neural Computation 14 (8), 1959–1977.