hdu 4336 Card Collector（概率DP 或 容斥原理）

题意：
有N(1<=N<=20)张卡片，每包中含有这些卡片的概率为p1,p2,````pN.
每包至多一张卡片，可能没有卡片。

求需要买多少包才能拿到所以的N张卡片，求次数的期望。

解析：

      这题一看反应就是概率DP，没怎么想到容斥，设dp【i】 表示当前状态i到达目标状态的期望花费（每包一个花费），这时需要二进制进行状态压缩，如6 为110 表示 第0张卡片没有，第1张和第二张有，则 dp【(1<<n)-1】就是目标状态，(1<<n)-1=111111（n个1），其实这样二进制压缩就和容斥的原理差不多了

    

      容斥：需要知道，当只有1个卡片时，其期望就是1/p[i];  用位枚举就可以了

概率DP

#include<iostream>#include<cstdio>#include<string.h>using namespace std;const int N=1<<20;double dp[N],p[25],p1;int main(){    int i,j,n,s,w;    double py,pw;    while(~scanf("%d",&n))    {        p1=1.0;        for(i=0; i<n; i++)        {            scanf("%lf",&p[i]);            p1-=p[i];        }        s=(1<<n)-1;        dp[s]=0;        for(i=s-1; i>=0; i--)        {            py=p1;            pw=1;           for(j=0;j<n;j++)           {              w=1<<j;              if(i&w)  py+=p[j];              else  pw+=p[j]*dp[i+w];           }           dp[i]=pw/(1.0-py);        }        printf("%lf\n",dp[0]);    }    return 0;}

容斥原理

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;double p[22];int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)==1)    {        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lf",&p[i]);        double ans=0;        for(int i=1;i<(1<<n);i++)        {            int cnt=0;            double sum=0;            for(int j=0;j<n;j++)              if(i&(1<<j))              {                  sum+=p[j];                  cnt++;              }            if(cnt&1)ans+=1.0/sum;            else ans-=1.0/sum;        }        printf("%.5lf\n",ans);    }    return 0;}