化简复杂逻辑，编写紧凑的if条件语句（二）：依据if子句顺序化简条件

来源：互联网发布：网络yy价格编辑：程序博客网时间：2024/05/16 00:59

《化简复杂逻辑，编写紧凑的if条件语句》已经得出了跳、等、飞、异常的各自条件，方便起见这里重新贴一下。

立即跃迁：!a && b && d
等待跃迁：!a && b && !d
飞往星区：!b && c || a && c
抛出异常：a && !c || !b && !c

这四个条件已经是“全集”了，或起来等于True。

按照跳、等、飞、异常的顺序写if-else if-...else-end语句，则是这样的：

            if (!a && b && d)            {                //立即跃迁            }            else if (!a && b && !d)            {                //可以跃迁但跳跃门附近有船。                //为避免撞船，等待一会儿            }            else if (!b && c || a && c)            {                //老老实实飞过去            }            else//a && !c || !b && !c            {                //异常            }

可以发现，第一第二句if里，!a && b 是重复的。大多数人可能希望把它改成嵌套的if。

            if (!a && b)            {                if (d)                {                     //立即跃迁                }                else//!d                {                     //可以跃迁但跳跃门附近有船。                    //为避免撞船，等待一会儿                }            }

这种方法诚然可行，但它是基于开发人员的直觉或经验，不是数学上的推导。当条件复杂时，人们就会晕头转向了。

问题

我这里使用正规的数学方法化简第二句if。把程序问题转化为数学问题，就是：已知!a && b && d=false，化简!a && b && !d。

解答（法1）

解决此类问题的一般方法是代入法。

$& \lnot a \wedge b \wedge \lnot d \\ =& \lnot a \wedge b \wedge \lnot d \wedge \mathbf{F} \\ =& \lnot a \wedge b \wedge \lnot d \wedge \lnot a \wedge b \wedge d\\ =& \lnot a \wedge b$

用Mathematica的话还是用BooleanMinimize方法。

问题的等价表述

还有另一种数学表述：已知 $\lnot(x \wedge y)\rightarrow \left [ (x \wedge \lnot y) \Leftrightarrow z \right ]$ 是个永真式，求解z。这个式子的意思是在x && y==false的情况下， x && !y与z总是给出相同的值。

解答（法2）

先把式子化简，并变换为合取范式。

Mathematica 7.0里⇔符号似乎在Basic Math Assistant窗口里没有，要用ESC equivESC打出。

尽量使z出现的次数减少，再手工变换一下。

如果要使其为永真式，则左右两个括号里都得是永真式。在左边配一下，z可以等于或；在右边配一下，z可以等于。所以，z等于。

这个方法疑似比较难凑。

`化简if条件`

已知!a && b && d = false，化简!a && b && !d。刚才已经算过了，得!a && b。

已知!a && b=false，化简!b && c || a && c。用法1，得(! a && b) || c。又!a && b=false，最后得c。

已知!a && b = c = false，化简a && !c || !b && !c。得True。

现在代码可以优化成

            if (!a && b && d)            {                //立即跃迁            }            else if (!a && b)            {                //可以跃迁但跳跃门附近有船。                //为避免撞船，等待一会儿            }            else if (c)            {                //老老实实飞过去            }            else//a && !c || !b && !c            {                //异常            }

还有个问题。if条件的先后顺序影响了语句的化简结果。什么样的顺序才能得出最简表达呢？