LA3026 KMP 关于循环节的问题

题意：询问字符串前i个字符是否有循环节，求最小循环节的个数。

KMP的next函数有很多作用：

1.next[i]表示一个串与模式串的i位置的字符如果匹配不成功，下一个匹配的位置。

2.j=next[i]表示字符串中第i个字符与第j个字符相同（这里下标从1开始计算）

3.j=next[i]表示前j个字符与后j个字符相同,即0-(j-1)与(i-j+1)-(i)相同。

这题可以用到i-next[i]这个错位的部分。因为如果前i个字符是有循环节的话，那么i-next[i]一定是一个循环节，并且是最小的单元。为什么这里是最小的，因为如果有更大的，假设i-next[i]是next[i]的两倍，那么就与next()函数的定义有矛盾了，因为next()记录的是最大的前缀与后缀相同，而这里可以存在更大的前缀，即next[i]的两倍。

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<vector>#include<string>#include<queue>#include<cmath>#include<algorithm>#include<cstring>#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1#define maxn 1000005#define INF 0xfffffff#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define FOR(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)#define ull unsigned long long#define ll long longusing namespace std;char b[maxn];int next[maxn];int m;void getnext(){    int i=0,j=-1;    next[i]=j;    while(i<m)    {        while(j>=0&&b[i]!=b[j]) j=next[j];        i++;j++;        next[i]=j;    }}int main(){    int tt=1;    while(scanf("%d",&m)==1)    {        if(!m) break;        scanf("%s",b);        getnext();        printf("Test case #%d\n",tt++);        for(int i=2;i<=m;i++)        {            if(next[i]<=0) continue;            if(i%(i-next[i])==0)            {                printf("%d %d\n",i,i/(i-next[i]));            }        }        printf("\n");    }return 0;}