poj 3150 Cellular Automaton

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思路: 矩阵快速幂

分析:

1 题目给定n个数每个数在0～m-1之内，题目规定两个数之间的距离为min(|i-j| , n-|i-j|)。现在给定d和k，表示做k次的变换，每一次变换过后每个数变成了一个新的数。这个新的数等于和它距离小于等于d的所有数的和%m

2 这题和之前做的两道题很像hdu2276 和 FZU1692，都是属于循环同构的问题

   那么我们先来看一下每个数在做一次变换过后变成什么。因为要距离小于等于d，第一种|i-j| = d , 则j = i+d , 第二种情况n-|i-j| = d , 因此 j = n-d+i 。

   第一个数等于 = num[1]+num[2]+....+num[d+1] + num[n-d+1]+...+num[n]

   第二个数等于 = num[2]+....+num[d+2] + num[n-d+2]+...+num[n]

   ..............................................................................................................

3 因为这里的矩阵是循环同构的，因此我们只要求出第一行，剩下的我们就可以根据前一行推出。这样就把矩阵的乘法的复杂度降到了O(n^2)

代码:

/************************************************ * By: chenguolin                               *  * Date: 2013-08-31                             * * Address: http://blog.csdn.net/chenguolinblog * ************************************************/#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long int64;const int N = 505; int n , MOD , d , k;int arr[N];struct Matrix{    int64 mat[N][N];    Matrix operator*(const Matrix &m)const{        Matrix tmp;        for(int i = 1 ; i <= n ; i++){            tmp.mat[1][i] = 0;            for(int j = 1 ; j <= n ; j++)                tmp.mat[1][i] += mat[1][j]*m.mat[j][i]%MOD;            tmp.mat[1][i] %= MOD;        }        for(int i = 2 ; i <= n ; i++){            tmp.mat[i][1] = tmp.mat[i-1][n];            for(int j = 2 ; j <= n ; j++)                tmp.mat[i][j] = tmp.mat[i-1][(j-1+n)%n];        }        return tmp;     }};void init(Matrix &m){    memset(m.mat , 0 , sizeof(m.mat));    for(int i = 1 ; i <= d+1 ; i++)        m.mat[1][i] = 1;    for(int i = n-d+1 ; i <= n ; i++)        m.mat[1][i] = 1;    for(int i = 2 ; i <= n ; i++){        m.mat[i][1] = m.mat[i-1][n];        for(int j = 2 ; j <= n ; j++)            m.mat[i][j] = m.mat[i-1][(j-1+n)%n];    }}void Pow(Matrix &m){    Matrix ans;    memset(ans.mat , 0 , sizeof(ans.mat));    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)        ans.mat[i][i] = 1;    while(k){        if(k&1)            ans = ans*m;        k >>= 1;        m = m*m;    }    for(int i = 1 ; i <= n ; i++){        int64 sum = 0;        for(int j = 1 ; j <= n ; j++)            sum += ans.mat[i][j]*arr[j]%MOD;        if(i > 1) printf(" ");        printf("%lld" , sum%MOD);    }    puts("");}int main(){    Matrix m;    while(scanf("%d" , &n) != EOF){        scanf("%d%d%d" , &MOD , &d , &k);        for(int i = 1 ; i <= n ; i++)            scanf("%d" , &arr[i]);        init(m);        Pow(m);    }        return 0;}