LeetCode刷题笔录 Median Of Two Sorted Arrays

先说临界情况
1. A为空或者B为空
   直接在非空数组中找第k大的数即可。O(1)
2. 找最小的数，k==0的情况，也简单，比较两个数组最开头的元素，谁小就是谁

然后就是比较复杂的情况，假设寻找目标target是下标为k的数。
那么意味着在排好的数组中，在目标数之前，一共有k个比目标更小的数。
将k分成两份，一份在A的前端，一份在B的前端。这里其实将k怎么分配是一个可以讨论的问题，但是平分k可以得到平均最快的效果。
设k = ka + kb，（k是偶数简单，k是奇数的话，剩下那一个随便放在两个数组中哪一个中都可以）

这里可以列出来我们想要的效果：
k=1 —-> ka = 1, kb = 1
k=2 —-> ka = 1, kb = 1
k=3 —-> ka = 1, kb = 1. [+1，表示还有一个元素，可以随意分配在ka或者kb中，只要不越界]
k=4 —-> ka = 2, kb = 2
k=5 —-> ka = 2, kb = 2. [+1]
已经可以看出来规律了，这个造成了下面代码中比较复杂的部分，这些细节消耗的时间不少啊。

然后就是主要逻辑：

1. 如果A[ka-1] >= B[kb-1]
   说明在B前端的kb个数中，不可能出现我们要寻找的目标。
   为什么呢？
   假如A一共有m个数，B一共有n个数。
   那么target(下标是k)后面有且只有n + m – 1 – k个数；
   但是B[kb-1]在B中已经排在n – kb个数之前，加上A中的m – ka + 1(A[ka-a])，也就是说在排序后的整体数组中排在B[kb-1]之后的数，至少有n – kb + m – ka + 1 = n + m – k + 1个。
   由于n + m – k + 1 > n + m – k – 1，所以B前端kb个数都不可能是target。
   所以此时可以将问题转化为，在A[0,...,m-1]和B[kb,...,n-1]中，寻找下标为k – kb的数。
2. 否则，A[ka-1] < B[kb-1]
   同上，可以剔除A前端的ka个数。

这样循环下去，就能以二分的速度找到目标。

这个问题不仅要找到第k大的数，当C是偶数的时候，还要找到第k+1个数，取两者均值。

public class MedianOfTwoSortedArrays {public double findMedianSortedArrays(int A[], int B[], int m, int n) {        // Start typing your Java solution below        // DO NOT write main() function        int lowA =0;int lowB = 0;int highA = m - 1;int highB = n - 1;int k = (m + n) / 2;if((m + n) % 2 == 0){return (findKth(A, B, lowA, highA, lowB, highB, k) + findKth(A, B, lowA, highA, lowB, highB, k + 1)) / 2.0;}elsereturn findKth(A, B, lowA, highA, lowB, highB, k);    }public int findKth(int A[], int B[], int lowA, int highA, int lowB, int highB, int k){int m = highA - lowA + 1;int n = highB - lowB + 1;if (m == 0) return B[lowB + k];if (n == 0)return A[lowA + k];if (k == 0 )return A[lowA] > B[lowB] ? B[lowB] : A[lowA];/*int midA = (lowA + highA) / 2;int midB = (lowB + highB) / 2;if(A[midA] > B[midB]){if((midA + midB + 1) >= k)return findKth(A, B, lowA, midA, lowB, highB, k);elsereturn findKth(A, B, lowA, highA, midB + 1, highB, k - (n / 2 + 1));}else{if((midA + midB + 1) >= k)return findKth(A, B, lowA, highA, lowB, midB, k);elsereturn findKth(A, B, midA + 1, highA, lowB, highB, k - (m / 2 + 1));}*/// Reduce search ranges in A and Bint midA = m * k / (m + n);int midB = k - midA - 1; // Add offset so that imid_A and imid_B index directly into A and B,  respectively midA += lowA;midB += lowB;if (A[midA] > B[midB]) {k -= midB - lowB + 1;highA = midA;lowB = midB + 1;}else {k -= midA - lowA + 1;lowA = midA + 1;highB = midB;}return findKth(A, B, lowA, highA, lowB, highB, k);}}