图 - 每对顶点间最短路径----Floyd算法

对于一个各边权值均大于零的有向图，对每一对顶点，求出vi与vj之间的最短路径和最短路径长度。

以下代码包含有向图的建立，Floyd算法的实现以及输出最短路径和最短路径长度。

代码说明几点：

1、A[][]数组初始化为各顶点间的原本距离，最后存储各顶点间的最短距离。

2、path[][]数组保存最短路径，与当前迭代的次数有关。初始化都为-1，表示没有中间顶点。在求A[i][j]过程中，path[i][j]存放从顶点vi到顶点vj的中间顶点编号不大于k的最短路径上前一个结点的编号。在算法结束时，由二维数组path的值回溯，可以得到从顶点vi到顶点vj的最短路径。

初始化A[][]数组为如下，即有向图的邻接矩阵。

完整的实现代码如下：

#include <iostream>  #include <string>     #include <stdio.h>     using namespace std;     #define MaxVertexNum 100     #define INF 32767     typedef struct    {         char vertex[MaxVertexNum];         int edges[MaxVertexNum][MaxVertexNum];         int n,e;     }MGraph;       void CreateMGraph(MGraph &G)     {         int i,j,k,p;         cout<<"请输入顶点数和边数:";         cin>>G.n>>G.e;         cout<<"请输入顶点元素:";         for (i=0;i<G.n;i++)         {             cin>>G.vertex[i];         }         for (i=0;i<G.n;i++)         {             for (j=0;j<G.n;j++)             {                 G.edges[i][j]=INF;                 if (i==j)                 {                     G.edges[i][j]=0;                 }             }         }            for (k=0;k<G.e;k++)         {             cout<<"请输入第"<<k+1<<"条弧头弧尾序号和相应的权值:";             cin>>i>>j>>p;             G.edges[i][j]=p;         }     }     void Dispath(int A[][MaxVertexNum],int path[][MaxVertexNum],int n);    void Floyd(MGraph G)  {      int A[MaxVertexNum][MaxVertexNum],path[MaxVertexNum][MaxVertexNum];      int i,j,k;      for (i=0;i<G.n;i++)      {          for (j=0;j<G.n;j++)          {              A[i][j]=G.edges[i][j];              path[i][j]=-1;          }      }      for (k=0;k<G.n;k++)      {          for (i=0;i<G.n;i++)          {              for (j=0;j<G.n;j++)              {                  if (A[i][j]>A[i][k]+A[k][j])                  {                      A[i][j]=A[i][k]+A[k][j];                      path[i][j]=k;                  }              }          }      }      Dispath(A,path,G.n);  }    void Ppath(int path[][MaxVertexNum],int i,int j)  {      int k;      k=path[i][j];      if (k==-1)      {          return;      }      Ppath(path,i,k);      printf("%d",k);      Ppath(path,k,j);  }    void Dispath(int A[][MaxVertexNum],int path[][MaxVertexNum],int n)  {      int i,j;      for (i=0;i<n;i++)      {          for (j=0;j<n;j++)          {              if (A[i][j]==INF)              {                  if (i!=j)                  {                      printf("从%d到%d没有路径/n",i,j);                  }              }              else              {                  printf("  从%d到%d=>路径长度:%d路径:",i,j,A[i][j]);                  printf("%d,",i);                  Ppath(path,i,j);                  printf("%d/n",j);              }          }      }  }    int main()  {      MGraph G;      CreateMGraph(G);      Floyd(G);      return 0;  }  

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