poj 1755 Triathlon（半平面交解不等式）

n个人参加铁人三项的比赛，给出他们每一项的速度u，v，w，裁判可以决定每一项的距离，问是否存在一种安排，使得这个人能够赢。

对于每个人，如果存在安排的方法就输出Yes，没有就输出No。

这里可以假设三段路程分别为x，y，z，则有：t = x/u+y/v+z/w，这里可以把其中一段路程看成是1，假设把z看作1，则t=x/u+y/v+1/w，如果第一个人要赢，则t1-ti<0，变下不等号的方向则是：ti-t1>0，x/ui+y/vi+1/wi-x/u1+y/vi+1/w1>0，等价于：

x*(u1-ui)/(u1*ui)+y*(v1-vi)/(v1*vi)+(w1-wi)/(w1*wi)>0，接下来就是利用半平面交解这些不等式组了，初始先定义一个范围(0,0)(0,INF)(INF,INF)(INF,0)，在这个范围内求解半平面交，如果存在就表示能赢，反之，则不能赢。这里利用面积来判断是否存在半平面交后的多边形。

开始精度用的1e-8WA了，看了discus后改成1e-16就过了。。。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<string.h>#include<algorithm>#include<math.h>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<vector>#define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define maxn 305using namespace std;const int inf=0x7ffffff;const double PI=acos(-1.0);const double eps=1e-16;const double e=2.7182818284590452354;struct node{double u,v,w;}num[maxn];struct point{double x,y;point() {}point(double x,double y): x(x),y(y) {}}p[maxn],q[maxn],pnt[maxn];int cnt,curcnt,n;void initial(){p[1]=point(0,0);p[2]=point(inf,0);p[3]=point(inf,inf);p[4]=point(0,inf);p[5]=p[1];p[0]=p[4];cnt=4; }void getline(point x,point y,double &a,double &b,double &c){a=y.y-x.y;b=x.x-y.x;c=y.x*x.y-x.x*y.y;}point intersect(point x,point y,double a,double b,double c){double u=fabs(a*x.x+b*x.y+c);double v=fabs(a*y.x+b*y.y+c);return point((v*x.x+u*y.x)/(u+v),(v*x.y+u*y.y)/(u+v));}void cut(double a,double b,double c){curcnt=0;for(int i=1;i<=cnt;i++){if(a*p[i].x+b*p[i].y+c>0)q[++curcnt]=p[i];else{if(a*p[i-1].x+b*p[i-1].y+c>0)q[++curcnt]=intersect(p[i],p[i-1],a,b,c);if(a*p[i+1].x+b*p[i+1].y+c>0)q[++curcnt]=intersect(p[i],p[i+1],a,b,c);}}for(int i=1;i<=curcnt;i++)p[i]=q[i];p[curcnt+1]=p[1];p[0]=p[curcnt];cnt=curcnt;}double getarea(point pp[],int m){    double area=0;      for(int i=1;i<=m;i++)          area+=pp[i].x*pp[i+1].y-pp[i+1].x*pp[i].y;     return fabs(area*0.5);}bool solve(int id,int n){initial();double a,b,c;for(int i=1;i<=n;i++){if(i==id) continue;a=(num[id].u-num[i].u)/(num[id].u*num[i].u);b=(num[id].v-num[i].v)/(num[id].v*num[i].v);c=(num[id].w-num[i].w)/(num[id].w*num[i].w);if(a==0 && b==0 && c<=eps) return 0;cut(a,b,c);}if(getarea(p,cnt)<eps) return 0;else return 1;}int main(){int n;while(~scanf("%d",&n)){for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf%lf",&num[i].u,&num[i].v,&num[i].w);for(int i=1;i<=n;i++){if(solve(i,n))puts("Yes");else puts("No");}}     return 0;}