POJ 1364 King 题解与分析

King

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Description

对题目中给定的si,ni,ki,和一个给定的序列S[1....N]，如果格式为(si,ni,gt,ki),意思就是新增一约束条件S[si]+S[si+1]+...S[si+ni]>ki，如果格式为(si,ni,lt,ki),意思就是新增一约束条件S[si]+S[si+1]+...S[si+ni]<ki，判断所给的约束条件有符合要求的序列S[1....N]，有解就输出lamentable kingdom，无解就输出successful conspiracy。

Sample Input

4 21 2 gt 02 2 lt 21 21 0 gt 01 0 lt 00

Sample Output

lamentable kingdomsuccessful conspiracy

【分析】：

    设a[i]表示∑a[k]，k∈[1,i]且k∈Z*，那么对于约束条件S[si]+S[si+1]+...S[si+ni]>ki可转变为a[si+ni]-a[si-1]>ki(因为要包含[si,si+ni]，因此根据a数组的定义，下限为a[si-1])，而差分约束系统只能解形如Ax≤b的不等式组，因此转化给出的约束条件S[si]+S[si+1]+...S[si+ni]>ki→a[si+ni]-a[si-1]>ki→a[si-1]-a[si+ni]<=-ki-1，另一个同理：a[si+ni]-a[si-1]<=ki-1，然后跑一边差分约束即可<这里用的是spfa+邻接表存储>

【基础理论】：差分约束系统，用最短路算法实现

【代码】：

/*   Problem: 1364  User: csyzcyj    Memory: 192K  Time: 0MS    Language: C++  Result: Accepted */#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<algorithm>#include<iostream>#include<queue>using namespace std;#define MAX 201#define MAXP 1001#define IMAX 21474836struct EDGE{int to,next,v;};EDGE a[MAXP];int N,M,tot=0,last[MAX],dist[MAX],tot1[MAX];     bool vis[MAX];void add(int x,int y,int value){      a[++tot].to=y;      a[tot].next=last[x];      a[tot].v=value;      last[x]=tot;}bool check(){      queue<int> Q;      memset(dist,0,sizeof(dist));      for(int i=0;i<=N;i++)            Q.push(i);      while(!Q.empty())      {            int now=Q.front();            Q.pop();            vis[now]=false;            for(int i=last[now];i!=-1;i=a[i].next)            {                  int now_to=a[i].to;                  if(dist[now]+a[i].v<dist[now_to])                  {                        dist[now_to]=dist[now]+a[i].v;                        if(!vis[now_to])                        {                              vis[now_to]=true;                              tot1[now_to]++;                              if(tot1[now_to]>N)   return false;                                 Q.push(now_to);                        }                  }             }      }      return true;}int main(){      //freopen("input.in","r",stdin);  //freopen("output.out","w",stdout);   while(scanf("%d%d",&N,&M)!=EOF && N!=0 && M!=0)  {              memset(last,-1,sizeof(last));                    memset(vis,true,sizeof(vis));              memset(tot1,0,sizeof(tot1));              memset(a,0,sizeof(a));              tot=0;              for(int i=1;i<=M;i++)              {                    int A,B,C;                    char ch1,ch2;                    scanf("%d%d",&A,&B);                    scanf("%c%c%c",&ch1,&ch1,&ch2);                    scanf("%d",&C);                    if(ch1=='g')                          add(A+B,A-1,-C-1);                    if(ch1=='l')                          add(A-1,A+B,C-1);              }              if(check())   printf("lamentable kingdom\n");              else    printf("successful conspiracy\n");      }  //system("pause");      return 0;}

 

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