我也说说Hough变换【转】

转自：http://www.narutoacm.com/archives/hough-transform/

概念什么的不定义了，Hough变换就是用来检测直线啊之类的东西，其实原理很简单，如图：

在xy直角坐标系中的一条直线，都可以唯一的映射成rθ空间的一个点。如对上图中的直线，就能映射成点(r,θ)。那么映射关系是怎样的呢？

设P点为点(x0,y0)，原点为O(0,0)，显然，对直线上的每一点Q(x,y)，都有OP垂直于PQ，坐标形式表示则为(x0,y0) * (x-x0,y-y0) = 0，*代表点积。而x0=rcos(θ)，y0=rsin(θ)，代入化简即可得到：r=xcos(θ)+ysin(θ)。

这样，对rθ空间上的一个点(r,θ)，所有满足上式的点(x,y)都是在同一条直线上。也可以说xy空间中满足上式的直线对应rθ空间中的点(r,θ)。同样，对xy空间上的一点(x,y)，也就对应着满足上式的在rθ空间中的一条曲线。（这绕啊绕的，实际上就是取决于你把x,y当成未知数还是把r,θ当成未知数）

如对xy空间中的一点(0,0)，就对应着rθ空间中的曲线r=0（当然，这实际上是一个点），如果θ只取整数值，这条曲线就经过rθ中的点(0,0),(0,1),...(0,359)，这里以度数为θ的单位。一般的，xy空间中点(x0,y0)对应的曲线实际上就是xy空间中绕点(x0,y0)旋转的所有直线所对应的所有的rθ空间中的点的组合（如果你问为什么？你可能被转糊涂了。这里回答下为什么。想想看，在xy空间中过点(x0,y0)的任意一条直线，对应的rθ空间中的点设为(r0,θ0)，因此该点满足r0=x0cos(θ0)+y0sin(θ0)，因此该点在曲线r=x0cos(θ)+y0sin(θ0)上。另外，对在曲线r=x0cos(θ)+y0sin(θ0)上的任意一点(r0,θ0)，即满足r0=x0cos(θ0)+y0sin(θ0)，因此该点必对应xy空间中过点(x0,y0)的一条直线）。

这样，对图像中每个待观察的像素的位置，求出对应的rθ空间中的每个点（可枚举θ从0到360度）。最后统计在rθ空间中哪个点所对应的xy空间中的点最多，该点就为xy空间中的一条直线。r的范围显然在sqrt(w*w+h*h)内，其中w和h是图像的宽度和高度。

然而，每个点(x0,y0)能够取的θ值不一定是所有的0到360度，如图：

对图中所举例的位于第一象限的点P(x0,y0)来说，θ可取的范围为图中用箭头标注的那个范围。其中最小的那个θ对应的是右侧那个过(x0,y0)的直线越来越接近OP，最大的那个θ对应的是左侧那个过(x0,y0)的直线越来越接近OP。如在图中θ可取的范围大概就是(-θ0,-θ0+180)，化为0到360的区间即为(0,180-θ0)U(360-θ0,360)，如果强行取区间之外的θ值，算出的r则会表现出为负的结果。这种情况应当忽略这个θ值，就不用实现算出可取的θ范围然后枚举了。

例：

提取出的3条直线为：