[原创]【动态规划求解“键盘上字母分配”问题】

动态规划求解“键盘上字母分配”问题

一、问题背景

    随着手机的普及，手机短信的交流方式也越来越流行（注：此处的短信主要指的是英文短信）。如下图1，就是标准手机键盘上用来打出26个字母（a～z）的按键布局。由于每个键上有多个字母，我们打字时常会遇到的情况是，某些常用字母可能需要按几下键才能打出来。比如字母“s”，需要按四次键才能选中。如果我们把字母按照图2的方式分配到各个按键上，那么打字就会方便一些，因为只要按两次键就可以选中“s”，虽然打出p、q需要的按键次数增加了，但是在英文中p、q的出现的频率比“s”小的多，于是这样做总的来说是值得的。

 

1
 

2
abc

3
def

4
ghi

5
jkl

6
mno

7
pqrs

8
tuv

9
wxyz

*
 

0
space

#
 

                

 

 

 

 

  

1
 

2
abcd

3
efg

4
hijk

5
lm

6
nopq

7
rs

8
tuv

9
wxyz

*
 

0
space

#
 

                 图1                              图2

 

二、问题描述

    类似地，现有L个按序排列的字母（广义，可包含其它字符，且第i个字母具有下标i，1 <= i <= L），K个按序排列的按键，（1 <= K <= L），以及每个字母使用的频率F_i 。将这L个字母依次分配到这K个键上，字母顺序固定不变，且每个键上至少分配一个字母，问怎样分配能使得在通常情况下打字的总代价最小？设P_i表示第i个字母在其所在按键上处于第P_i个位置（P_i >= 1，比如图1中“s”在按键7上的位置为4）,则可以定义第i个字母的代价为：

Price_i＝F_i * P_i。

 

三、问题分析与算法设计

详见以下word文档：

http://download1.csdn.net/down3/20070519/19140346679.doc