学习算法需要了解学习的相关知识

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一、图论 
 
 路径问题 
        0/1边权最短路径 
        BFS 
        非负边权最短路径（Dijkstra） 
            可以用Dijkstra解决问题的特征 
        负边权最短路径 
        Bellman-Ford 
            Bellman-Ford的Yen-氏优化 
            差分约束系统 
        Floyd 
            广义路径问题 
            传递闭包 
            极小极大距离 / 极大极小距离 
        Euler Path / Tour 
            圈套圈算法 
            混合图的 Euler Path / Tour 
        Hamilton Path / Tour 
            特殊图的Hamilton Path / Tour 构造 
 
    生成树问题 
        最小生成树 
        第k小生成树 
        最优比率生成树 
        0/1分数规划 
        度限制生成树 
 
    连通性问题 
        强大的DFS算法 
        无向图连通性 
            割点 
            割边 
            二连通分支 
            有向图连通性 
            强连通分支 
            2-SAT 
            最小点基 
 
    有向无环图 
        拓扑排序 
            有向无环图与动态规划的关系 
 
    二分图匹配问题 
        一般图问题与二分图问题的转换思路 
        最大匹配 
            有向图的最小路径覆盖 
            0 / 1矩阵的最小覆盖 
        完备匹配 
        最优匹配 
        稳定婚姻 
 
    网络流问题 
        网络流模型的简单特征和与线性规划的关系 
        最大流最小割定理 
        最大流问题 
            有上下界的最大流问题 
                循环流 
        最小费用最大流 / 最大费用最大流 
 
    弦图的性质和判定 
 
 
二、组合数学

    解决组合数学问题时常用的思想 
        逼近 
        递推 / 动态规划 
    概率问题 
        Polya定理 
 
三、计算几何 / 解析几何 
 
    计算几何的核心：叉积 / 面积 
    解析几何的主力：复数 
 
    基本形 
        点 
        直线，线段 
        多边形 
 
    凸多边形 / 凸包 
        凸包算法的引进，卷包裹法 
 
    Graham扫描法 
        水平序的引进，共线凸包的补丁 
 
    完美凸包算法 
 
    相关判定 
        两直线相交 
        两线段相交 
        点在任意多边形内的判定 
        点在凸多边形内的判定 
 
    经典问题 
        最小外接圆 
            近似O(n)的最小外接圆算法 
        点集直径 
            旋转卡壳，对踵点 
        多边形的三角剖分 
 
 
四、数学 / 数论 
 
  最大公约数 
        Euclid算法 
            扩展的Euclid算法 
                同余方程 / 二元一次不定方程 
                同余方程组 
 
    线性方程组 
        高斯消元法 
            解mod 2域上的线性方程组 
        整系数方程组的精确解法 
 
    矩阵 
        行列式的计算 
            利用矩阵乘法快速计算递推关系 
 
    分数 
        分数树 
        连分数逼近 
 
    数论计算 
        求N的约数个数 
        求phi(N) 
        求约数和 
        快速数论变换 
        …… 
 
    素数问题 
        概率判素算法 
        概率因子分解 
 
 
五、数据结构 
    组织结构 
        二叉堆 
        左偏树 
        二项树 
        胜者树 
        跳跃表 
        样式图标 
        斜堆 
        reap 
 
    统计结构 
        树状数组 
        虚二叉树 
        线段树 
            矩形面积并 
            圆形面积并 
 
    关系结构 
        Hash表 
        并查集 
            路径压缩思想的应用 
 
    STL中的数据结构 
        vector 
        deque 
        set / map 
 
 
六、动态规划 / 记忆化搜索 
 
  动态规划和记忆化搜索在思考方式上的区别 
 
    最长子序列系列问题 
        最长不下降子序列 
        最长公共子序列 
        最长公共不下降子序列 
 
    一类NP问题的动态规划解法 
 
    树型动态规划  
    
    背包问题  
    
    动态规划的优化 
        四边形不等式 
        函数的凸凹性 
        状态设计 
        规划方向 
 
 
七、线性规划 
 
八、常用思想 
 
    二分          最小表示法 
 串  
  KMP                              Trie结构 
  后缀树/后缀数组            LCA/RMQ 
  有限状态自动机理论 
 
 排序 
  选择/冒泡        快速排序        堆排序            归并排序 
  基数排序        拓扑排序        排序网络