google面试题汇总

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20. What number comes next in the sequence: 10, 9, 60, 90, 70, 66, ?    A) 96    B) 1000000000000000000000000000000000\         0000000000000000000000000000000000\         000000000000000000000000000000000    C) Either of the above    D) None of the above This can be looked up and found to be sequence A052196 in the On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, which gives the largest positive integer whose English name has n letters.  For example, the first few terms are ten, nine, sixty, ninety, seventy, sixty-six, ninety-six, ….  A more correct sequence might be ten, nine, sixty, googol, seventy, sixty-six, ninety-six, googolplex.  And also note, incidentally, that the correct spelling of the mathematical term "googol" differs from the name of the company that made up this aptitude test.

一个网站非常有助于解决数列的问题：http://oeis.org/search?q=10%2C+9%2C+60%2C+90%2C+70%2C+66&sort=&language=english&go=Search

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问题是这样的：
假设这有一个各种字母组成的字符串，假设这还有另外一个字符串，而且这个字符串里的字母数相对少一些。从算法是讲，什么方法能最快的查出所有小字符串里的字母在大字符串里都有？
比如，如果是下面两个字符串：
String 1: ABCDEFGHLMNOPQRS
String 2: DCGSRQPOM
答案是true，所有在string2里的字母string1也都有。如果是下面两个字符串：
String 1: ABCDEFGHLMNOPQRS
String 2: DCGSRQPOZ
答案是false，因为第二个字符串里的Z字母不在第一个字符串里。
当他问题这个问题时，不夸张的说，我几乎要脱口而出。事实上，对这个问题我很有信心。(提示：我提供的答案对他来说显然是最糟糕的一种，从面试中他大量的各种细微表现中可以看出来)。
对于这种操作一种幼稚的做法是轮询第二个字符串里的每个字母，看它是否同在第一个字符串里。从算法上讲，这需要O(n*m)次操作，其中n是string1的长度，m是string2的长度。就拿上面的例子来说，最坏的情况下将会有16*8 = 128次操作。
一个稍微好一点的方案是先对这两个字符串的字母进行排序，然后同时对两个字串依次轮询。两个字串的排序需要(常规情况)O(m log m) + O(n log n)次操作，之后的线性扫描需要O(m+n)次操作。同样拿上面的字串做例子，将会需要16*4 + 8*3 = 88加上对两个字串线性扫描的16 + 8 = 24的操作。(随着字串长度的增长，你会发现这个算法的效果会越来越好)
最终，我告诉了他一个最佳的算法，只需要O(n+m)次操作。方法就是，对第一个字串进行轮询，把其中的每个字母都放入一个Hashtable里(成本是O(n)或16次操作)。然后轮询第二个字串，在Hashtable里查询每个字母，看能否找到。如果找不到，说明没有匹配成功。这将消耗掉8次操作 —— 这样两项操作加起来一共只有24次。不错吧，比前面两种方案都要好。
Guy没有被打动。他把他的皮裤子弄的沙沙响作为回应。”还有没有更好的？“他问道。
我的天？这个家伙究竟想要什么？我看看白板，然后转向他。”没有了，O(n+m)是你能得到的最好的结果了 —— 我是说，你至少要对每个字母至少访问一次才能完成这项操作 —— 而这个方案是刚好是对每个字母只访问一次“。我越想越确信我是对的。
他走到白板前，”如果这样呢 —— 假设我们有一个一定个数的字母组成字串 —— 我给每个字母分配一个素数，从2开始，往后类推。这样A将会是2，B将会是3，C将会是5，等等。现在我遍历第一个字串，把每个字母代表的素数相乘。你最终会得到一个很大的整数，对吧？然后 —— 轮询第二个字符串，用每个字母除它。如果除的结果有余数，这说明有不匹配的字母。如果整个过程中没有余数，你应该知道它是第一个字串恰好的子集了。这样不行吗？“(时间复杂度O(m+n);但空间复杂度相比hashtable的方法由O(min(n,m))降为O(1))
每当这个时候 —— 当某个人的奇思异想超出了你的思维模式时，你真的需要一段时间来跟上他的思路。现在他站在那里，他的皮裤子并没有帮助我理解他。
现在我想告诉你 —— Guy的方案(不消说，我并不认为Guy是第一个想出这招的人)在算法上并不能说就比我的好。而且在实际操作中，你很可能仍会使用我的方案，因为它更通用，无需跟麻烦的大型数字打交道。但从”巧妙水平“上讲，Guy提供的是一种更、更、更有趣的方案。
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