hdu 4406 GPA（费用流）

这题一看很明显就是网络流模型。每天是一个节点，向T连流量为K，费用为0的弧。每个课程向可上该课程的天数节点连流量为K，费用为0的弧。由于要保证每科都及格，显然是从S向初始分数低于60的科目连容量为60-score的弧，费用呢？显然是 -INF，这样就能保证有流量的话就优先及格。

那么这个题就只剩下一个问题了：每科都得到60分以上之后呢？我们必须保证对于一个课程，得到x分之后再来上这节课只能是得x+1分。再看看那个计算公式:

calc(x, w) = (4.0-3.0*(100-x)*(100-x)/1600)*w;显然是一个突函数，舍去不必要的部分，本题就是要求sigma（-（100-x）^2）最大，看一些连续的分数：60,61,62.。。

他们的价值分别是-40^2, -39^2, -38^2。。。显然这个数列的a[i]-a[i+1], a[i+1]-a[i+2]是递增的！想清楚这一点剩下的就简单了，对于得到60以后的科目，由s向i课程分别连代表（61-100分）的40条弧，每条弧的容量都是1（再上一节课），费用为calc(x-1,w) - calc(x, w)。这样就能保证每次选择i课程都会是从低到高连续的选了。

#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<fstream>#include<sstream>#include<vector>#include<string>#include<cstdio>#include<bitset>#include<queue>#include<stack>#include<cmath>#include<map>#include<set>#define FF(i, a, b) for(int i=a; i<b; i++)#define FD(i, a, b) for(int i=a; i>=b; i--)#define REP(i, n) for(int i=0; i<n; i++)#define CLR(a, b) memset(a, b, sizeof(a))#define LL long long#define PB push_back#define eps 1e-10#define debug puts("**debug**")using namespace std;const int maxn = 500;const int INF = 1e5;int n, k, m, s, t, p[maxn], a[maxn], inq[maxn];double d[maxn];int flow;double cost;struct Edge{    int from, to, cap, flow;    double cost;};vector<Edge> edges;vector<int> G[maxn];inline void init(){    flow = cost = s = 0, t = n + m + 1;    REP(i, t+1) G[i].clear(); edges.clear();}void add(int from, int to, int cap, double cost){    edges.PB((Edge){from, to, cap, 0, cost});    edges.PB((Edge){to, from, 0, 0, -cost});    int nc = edges.size();    G[from].PB(nc-2);    G[to].PB(nc-1);}bool spfa(int& flow, double& cost){    REP(i, t+1) d[i] = INF;    CLR(inq, 0);    d[s] = 0, inq[s] = 1, p[s] = 0, a[s] = INF;    queue<int> q; q.push(s);    while(!q.empty())    {        int u = q.front(); q.pop();        inq[u] = 0;        int nc = G[u].size();        REP(i, nc)        {            Edge& e = edges[G[u][i]];            if(e.cap > e.flow && d[e.to] > d[u] + e.cost)            {                d[e.to] = d[u] + e.cost;                p[e.to] = G[u][i];                a[e.to] = min(a[u], e.cap - e.flow);                if(!inq[e.to]) q.push(e.to), inq[e.to] = 1;            }        }    }    if(d[t] == INF) return false;    flow += a[t], cost += d[t] * a[t];    int u = t;    while(u != s)    {        edges[p[u]].flow += a[t];        edges[p[u]^1].flow -= a[t];        u = edges[p[u]].from;    }    return true;}int w[maxn], score[maxn];double calc(int x, int w) // 计算凸函数{    return (4.0-3.0*(100-x)*(100-x)/1600)*w;}int main(){    while(scanf("%d%d%d", &n, &k, &m), n+m+k)    {        init();        double tot=0, ans=0;        FF(i, 1, m+1) scanf("%d", &w[i]), tot += w[i];        FF(i, 1, m+1) scanf("%d", &score[i]);        int x;        FF(i, 1, n+1)        {            add(i+m, t, k, 0);            FF(j, 1, m+1)            {                scanf("%d", &x);                if(x) add(j, i+m, k, 0);            }        }        double a, b;        FF(i, 1, m+1)        {            //两种情况分别加弧            if(score[i] < 60)            {                a = calc(60, w[i]);                add(s, i, 60-score[i], -1.0*INF);                FF(j, 61, 101)                {                    b = calc(j, w[i]);                    add(s, i, 1, a-b);                    a = b;                }            }            else            {                a = calc(score[i], w[i]);                FF(j, score[i]+1, 101)                {                    b = calc(j, w[i]);                    add(s, i, 1, a-b);                    a = b;                }            }        }        while(spfa(flow, cost));        int nc = G[s].size(), flag = 0;        REP(i, nc)        {            Edge e = edges[G[s][i]];            if(e.cap > 0) score[e.to] += e.flow;//由正向弧计算最终得分        }        FF(i, 1, m+1)        {            if(score[i] < 60)            {                flag = 1;                break;            }            ans += calc(score[i], w[i]) / tot;        }        if(flag) ans = 0;        printf("%.6f\n", ans);    }    return 0;}