UVA10564-----Paths through the Hourglass-----简单的计数DP

本文出自：http://blog.csdn.net/dr5459

题目地址：

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1505

题目意思：

给你2*n-1行

第一行有n个，第n行有1个，然后第2*n-1行有n个，一个沙漏状

里面每个单元都有一个数字

给你S，问你从顶走到底，和为S有多少种，并输出其中字典序最小的路径

解题思路：

设dp[i][j][k] 表示从下往上的满足条件的i行j列和为K的种数，这里要用long long

令tag数组表示是往左还是往右

简单的递推一下就可以出来，另外要注意这里是从0开始编号的

下面上代码：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;#define LL long longconst int maxn = 50;const int maxs = 550;LL dp[maxn][maxn][maxs];bool tag[maxn][maxn][maxs][2];int num[maxn][maxn];int n,s;int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&s) && n+s)    {        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=1;j<=n-i+1;j++)                scanf("%d",&num[i][j]);        }        for(int i=n+1;i<=2*n-1;i++)        {            for(int j=1;j<=i-n+1;j++)                scanf("%d",&num[i][j]);        }        memset(dp,0,sizeof(dp));        memset(tag,false,sizeof(tag));        //初始化        for(int i=1;i<=n;i++)        {            int tmp = s-num[2*n-1][i];            dp[2*n-1][i][tmp] = 1;        }        //从下往上算        for(int i=2*n-2;i>=n;i--)        {            for(int j=1;j<=i-n+1;j++)            {                for(int k=0;k<=s;k++)                {                    int tmp = k+num[i][j];                    if(dp[i+1][j][tmp] != 0 )                    {                        dp[i][j][k] += dp[i+1][j][tmp];                        tag[i][j][k][0] = true;                    }                    if(dp[i+1][j+1][tmp] != 0)                    {                        dp[i][j][k] += dp[i+1][j+1][tmp];                        tag[i][j][k][1] = true;                    }                }            }        }        for(int i=n-1;i>=1;i--)        {            for(int j=1;j<=n-i+1;j++)            {                for(int k=0;k<=s;k++)                {                    int tmp = k+num[i][j];                    if(dp[i+1][j-1][tmp] != 0 )                    {                        dp[i][j][k] += dp[i+1][j-1][tmp];                        tag[i][j][k][0] = true;                    }                    if(dp[i+1][j][tmp] != 0)                    {                        dp[i][j][k] += dp[i+1][j][tmp];                        tag[i][j][k][1] = true;                    }                }            }        }        int ansi = -1;        LL ans = 0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            if(dp[1][i][0] !=0 && ansi == -1)                ansi = i;            ans += dp[1][i][0];        }        cout<<ans<<endl;        if(ans == 0)        {            cout<<endl;            continue;        }        cout<<ansi-1<<" "; //从0开始编号        int j = ansi;        int now = 0;        for(int i=1;i<=2*n-1;i++)        {            int pos = j;            if(tag[i][pos][now][0])            {                cout<<"L";                if(i<n)                    j--;            }            else if(tag[i][pos][now][1])            {                cout<<"R";                if(i>=n)                    j++;            }            now += num[i][pos];        }        cout<<endl;    }    return 0;}