#面试题#前伸后缩法

题目：给定长度为n的整数数列：a0,a1,..,an-1，以及整数S。这个数列会有连续的子序列的整数总和大于S的，求这些数列中，最小的长度。

 

如果数列中有正有负，则直接用 O(n^2)的算法。

 

现在讨论 数列中全为非负数的情况：

令i, j 都指向 数列的第一个元素，之后循环执行以下步骤：

1. j++ 直到 a[i] + .... + a[j] > S;

2. i++ 直到 a[i] + ..... + a[j] <= S, 同时更新最小长度。（这里注意i <= j)

 

之所以可以这么做的理论证明是：

1.如果 a[i] + .... + a[j] > S, 那么显然不用再枚举 a[i] + .... + a[j+1] 的情况，也同样不用枚举a[i-1] + ..... + a[j] 的情况。而只需要枚举a[i+1] + ...... + a[j]的情况（因此可以“后缩”）。

2.如果 a[i] + .... + a[j] <= S, 那么 a[i+1] + .... + a[j] 显然也是 <= S的，不满足情况，所以也无需枚举。（因此需要“前伸”）。

 

代码如下：