数学中各种空间 的那点小事
来源:互联网 发布:ubuntu vim保存退出 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 17:02
一、线性空间
线性空间是一个定义了元素间加法和乘法的集合。
二、欧几里得空间
如果把 向量(有大小又有方向的量)放到线性空间中,那么向量间就只有加法和乘法。而向量本身的性质:大小和方向无法在线性空间中表示出来(就是无法通过加法和乘法表示出来)。于是聪明的欧几里得就发明了内积,通过内积可以表示出向量的大小和方向。
从而就有了:线性空间+内积运算 == 欧几里得空间
在欧几里得空间中,我们可以方便的表示向量的大小和方向等特性;进一步的我们可以方便的在此空间表示图形的各种变换。
在欧几里得平面中规定了:
1、在这个向量空间中的向量对应于在欧几里得平面中的点,
2、在向量空间中的加法运算对应于平移,
3、内积蕴涵了角和距离的概念,它可被用来定义旋转
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