全排列算法

这是第一次写算法的博客！~~不足的地方请各位高手纠正。。。。。。

算法的精髓在于想，然后再用想法找到规律成为伪代码，最后将伪代码翻译成真代码！（其实最后一个过程本人觉得有点难），不废话啦！进主题。。。。

全排列是可以用递归的思想来解决的。

1、解释一下全排列是什么？其实全排列是高中的排列组合模型，我们可以很清楚的解决个数问题，当有n个数字时它的个数为

n！个不同的排列。例如：{1,2,3,4}这4个数字有4！个不同的排列，也就是24种。

2、解决递归算法的出发点是必须找到一个临界点（自己已经知道这个值）例如：全排列中当只有一个数全排列是，他肯定是1.

3、找到这个临界点后，然后就找通式。设R={r1,r2,r3,....,rn}是要进行排列的n个元素，集合X中元素的全排列记为Perm（X）。

Ri=R-{ri},(ri)Perm(X)表示在全排列Perm（X）的每一个排列前加上前缀ri得到的排列。分析过程如下：

现以{1, 2, 3, 4, 5}为例说明如何编写全排列的递归算法。

3.1、首先看最后两个数4, 5。 它们的全排列为4 5和5 4, 即以4开头的5的全排列和以5开头的4的全排列。由于一个数的全排列就是其本身，从而得到以上结果。3.2、再看后三个数3, 4, 5。它们的全排列为3 4 5、3 5 4、 4 3 5、 4 5 3、 5 3 4、 5 4 3 六组数。即以3开头的和4,5的全排列的组合、以4开头的和3,5的全排列的组合和以5开头的和3,4的全排列的组合.

4、总结：

当n=1时，Perm(R)=(r),其中r是集合R中唯一的元素；

当n>1时，Perm(R)由(r1)Perm(R1)+(r2)Perm(R2)+....+(rn)Perm(Rn)构成。

5、代码（用C++写的）

#include<iostream>using namespace std;void Swap(int &a,int &b){int temp=a;a=b;b=temp;}void Perm(int list[],int k,int m)//k为数组中开始排列的位置，m为数组中结束排列的位置{if(k==m){for(int i=0;i<=m;i++)cout<<list[i]<<"\t";cout<<endl;}else{for(int i=k;i<=m;i++){Swap(list[k],list[i]);//将前缀放在当前开始排列的位置Perm(list,k+1,m);//去掉前缀的全排列Swap(list[k],list[i]);//将当前前缀放回原来数组中的位置}}}int main(){int list[4]={1,5,9,4};Perm(list,0,3);return 0;}

注释：代码的注释很重要要理解！