折半插入排序

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基本概念

折半插入排序（binary insertion sort）是对插入排序算法的一种改进，由于排序算法过程中，就是不断的依次将元素插入前面已排好序的序列中。由于前半部分为已排好序的数列，这样我们不用按顺序依次寻找插入点，可以采用折半查找的方法来加快寻找插入点的速度。^[1]

编辑本段具体操作

在将一个新元素插入已排好序的数组的过程中，寻找插入点时，将待插入区域的首元素设置为a[low]，末元素设置为a[high]，则轮比较时将待插入元素与a[m]，其中m=(low+high)/2相比较,如果比参考元素大，则选择a[low]到a[m-1]为新的插入区域(即high=m-1)，否则选择a[m+1]到a[high]为新的插入区域（即low=m+1），如此直至low<=high不成立，即将此位置之后所有元素后移一位，并将新元素插入a[high+1]。^[1]

编辑本段稳定性及复杂度

折半插入排序算法是一种稳定的排序算法，比直接插入算法明显减少了关键字之间比较的次数，因此速度比直接插入排序算法快，但记录移动的次数没有变，所以折半插入排序算法的时间复杂度仍然为O(n^2)，与直接插入排序算法相同。附加空间O(1)。^[1]

编辑本段算法示例

C++

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include <iostream>

using namespace std;

#define LEN 8 // 有LEN个元素要排

struct Record { // 为了考察排序的稳定性，定义元素是结构体类型

int key;

int otherinfo;

};

void BInsertSort(Record *arr, int length) // length是要排序的元素的个数，0号单元除外

{

for (int i = 2; i <= length; ++i) {

arr[0] = arr[i]; // 将arr[i]暂存到arr[0]

int low = 1;

int high = i - 1;

while (low <= high) { // 在arr[low..high]中折半查找有序插入的位置

int m = (low + high) / 2; // 折半

if (arr[0].key < arr[m].key) // 关键字相同时，使low = m + 1，到高半区，保证稳定性

high = m - 1; // 插入点在低半区

else

low = m + 1; // 插入点在高半区

}

for (int j = i - 1; j >= high + 1; --j)

arr[j + 1] = arr[j]; // 记录后移

arr[high + 1] = arr[0]; // 插入

}

}

int main(void)

{

freopen("in.txt", "r", stdin);

Record a[LEN + 1] = {0};

for (int i = 1; i <= LEN; i++)

cin >> a[i].key >> a[i].otherinfo;

BInsertSort(a, LEN);

for (int i = 1; i <= LEN; i++)

cout << a[i].key << '\t' << a[i].otherinfo << endl;

return 0;

}

/*

in.txt:

49 1

38 0

65 0

97 0

76 0

13 0

27 0

49 2

out:

13 0

27 0

38 0

49 1

49 2

65 0

76 0

97 0

*/^[1]

JAVA

public class MyBinaryInsertionSort

{

public static void main(String[] args)

{

// 待排序的数组

int[] array = { 1, 0, 2, 5, 3, 4, 9, 8, 10, 6, 7};

binaryInsertSort(array);

// 显示排序后的结果。

System.out.print("排序后： ");

for(int i = 0; i < array.length; i++)

{

System.out.print(array[i] + " ");

}

}

// Binary Insertion Sort method

private static void binaryInsertSort(int[] array)

{

for(int i = 1; i < array.length; i++)

{

int temp = array[i];

int low = 0;

int high = i - 1;

while(low <= high)

{

int mid = (low + high) / 2;

if(temp < array[mid])

{

high = mid - 1;

}

else

{

low = mid + 1;

}

}

for(int j = i; j >= low + 1; j--)

{

array[j] = array[j - 1];

}

array[low] = temp;

}

}

}^[2]