Problem 14:Longest Collatz sequence

原题链接：http://projecteuler.net/problem=14

The following iterative sequence is defined for the set of positive integers:

n  n/2 (n is even)
n  3n + 1 (n is odd)

Using the rule above and starting with 13, we generate the following sequence:

13  40  20  10  5  16  8  4  2  1

It can be seen that this sequence (starting at 13 and finishing at 1) contains 10 terms. Although it has not been proved yet (Collatz Problem), it is thought that all starting numbers finish at 1.

Which starting number, under one million, produces the longest chain?

NOTE: Once the chain starts the terms are allowed to go above one million.

题目大意是：

以下迭代序列定义在整数集合上：

n  n/2 (当n是偶数时)
n  3n + 1 (当n是奇数时)

应用以上规则，并且以数字13开始，我们得到以下序列：

13  40  20  10  5  16  8  4  2  1

可以看出这个以13开始以1结束的序列包含10个项。虽然还没有被证明（Collatz问题），但是人们认为在这个规则下，以任何数字开始都会以1结束。

以哪个不超过100万的数字开始，能给得到最长的序列？
注意: 一旦序列开始之后，也就是从第二项开始，项是可以超过100万的。

解法1：

从2到1000000，计算每个数按照上述规则来迭代得到的序列长度，找出最长的序列.这个解法的运行时间有点长,在90秒左右。

php代码:

$max_len = 0;$number = 0;$max_number = 1000000;for($i=2;$i<$max_number;$i++){$temp = $i;$temp_count = 1;while($temp!=1){$last = substr($temp,-1);if($last%2==0){$temp = $temp/2;}else{$temp = $temp*3+1;}$temp_count++;}if($temp_count>$max_len){$max_len = $temp_count;$number = $i;}}echo $number;

注：题目的中文翻译源自http://pe.spiritzhang.com