数据结构
来源：互联网 发布：c 字符串数组赋值 编辑：程序博客网 时间：2024/04/28 01:02
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程序员数据结构笔记
<互联东方>Http://www.neteast.net
为什么三个中国人是一条虫(或许是因为中国人太会嫉妒别人,不注重团队精神,而这却是软件开发最大的障碍啊)?因此中国软件业竟然远不如印度!这是值得每个中国软件工作者深思的啊!
第一天 时间:9/11/2003
真想不到,第一次上课竟然会是"9.11"事件纪念日.美国竟然还是不改老毛病,伊拉克战争死了多少平民百姓啊?!!!在此请先为死难者默哀3分钟,老美如果再这样多管闲事下去,上帝会二度惩罚美国人的啊！
能听到周SIR讲课真的挺开心的,我觉得他讲课比某些高程(高级工程师)还深动[转载时注：此处应该是 生动](当然,他的数据结构水平应该不亚于高程),为了考中程,上学期的<算法分析>选修课我也去揍了揍热闹.可惜由于SARS的关系,课只上了将近一半就停了.可以说我报程序员的原因就是因为有周SIR开导我们,听他的课真的是一种享受,不像大学里的某些人,水平不怎么高还在这里作威作福.
好了,发了这么多劳骚,开始转入正题了.
读这文章的人想必都是想报考或者将考程序员的同志们吧!首先一点必须问问自己,我考程序员的目的到底是为了什么?如果你的答案是:"只是为了拿一本证书".那我劝你早点GIVE UP吧!那样学起来会很累,因为没有兴趣.如果你想加入程序员的行列,为将来开发打下坚实的基础,那就试着看完这一小篇读书笔记吧!或许会对你有所帮助.
有句话必须记住:程序员考试仅仅是为了检验自己学到的而已,仅此而已!我想这便是程序员考试的最终意义所在吧!有些事情更注重过程!
数据结构
知识:
1.数据结构中对象的定义,存储的表示及操作的实现.
2.线性:线性表、栈、队列、数组、字符串（广义表不考）
树：二叉树
集合：查找，排序
图(不考)
能力：
分析，解决问题的能力
过程：
● 确定问题的数据。
● 确定数据间的关系。
● 确定存储结构（顺序－数组、链表－指针）
● 确定算法
● 编程
● 算法评价（时间和空间复杂度，主要考时间复杂度）
一、数组
1、存放于一个连续的空间
2、一维～多维数组的地址计算方式
已知data[0][0]的内存地址，且已知一个元素所占内存空间Ｓ求data[i][j]在内存中的地址。
公式：（add+(i*12+j)*S)(假设此数组为data[10][12])
注意：起始地址不是data[0][0]时候的情况。起始地址为data[-3][8]和情况；
3、顺序表的定义
存储表示及相关操作
4、顺序表操作中时间复杂度估计
5、字符串的定义（字符串就是线性表），存储表示
模式匹配算法（简单和KMP（不考））
6、特殊矩阵：存储方法（压缩存储（按行，按列））
三对角：存储于一维数组
三对角问题：已知Aij能求出在一维数组中的下标k;已知下标k求Aij。
7、稀疏矩阵：定义，存储方式：三元组表、十字链表（属于图部分，不考）
算法
● 数组中元素的原地逆置； 对换
● 在顺序表中搜索值为X的元素；
● 在有序表中搜索值为X的元素；（折半查找）
● 在顺序表中的第i个位置插入元素X；
● 在顺序表中的第i个位置删除元素X；
● 两个有序表的合并；算法？
线性表数据结构定义：
Typedef struct {
int data[max_size];
int len;
}linear_list;
● 模式匹配
● 字符串相加
● 求子串
● （i,j）<=>K 注意：不同矩阵所用的公式不同；
● 稀疏矩阵的转置（两种方式，后种为妙）
● 和数组有关的算法
例程：求两个长整数之和。
a=13056952168
b=87081299
数组:
a[]:1 3 0 5 6 9 5 2 1 6 8
b[]:8 7 0 8 1 2 9 9
由于以上的结构不够直观(一般越是直观越容易解决) 将其改为:
a[]:11 8 6 1 2 5 9 6 5 0 3 1 a[0]=11(位数)
b[]: 8 9 9 2 1 8 0 7 8 0 0 0 b[0]=8
c进位 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0
c[]:11 7 6 4 3 3 0 4 4 2 3 1 c[0]的值(C位数)由c[max_s+1]决定!
注意:在求C前应该将C(max_s+1)位赋0.否则为随机数; 较小的整数高位赋0.
算法:已知a,b两个长整数,结果:c=a+b;
总共相加次数: max_s=max(a[],b[])
程序:
for(i=1;i<=max_s;i++) {
k=a[i]+b[i]+c[i];
c[i]=k%10;
c[i+1]=k/10;
}
求c位数:
if(c[max_s+1]==0)
c[0]=max_s;
else
c[0]=max_s+1;
以下代码是我编的(毕竟是初学者.不太简洁大家不要见怪!):
/*两长整数相加*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define PRIN printf("/n");
int flag=0; /*a[0]>b[0]?1:0*/
/* max(a[],b[]) {}*/
change(char da[],char db[],int a[],int b[],int c[]) {
int i;
if(a[0]>b[0]) {
for(i=1;i<=a[0];a[i]=da[a[0]-i]-'0',i++); /*a[0]-'0' so good!*/
for(i=1;i<=b[0];b[i]=db[b[0]-i]-'0',i++);
for(i=b[0]+1;i<=a[0];b[i]=0,i++);
for(i=1;i<=a[0]+1;c[i]=0,i++);
flag=1;
}
else {
for(i=1;i<=b[0];b[i]=db[b[0]-i]-'0',i++);
for(i=1;i<=a[0];a[i]=da[a[0]-i]-'0',i++);
for(i=a[0]+1;i<=b[0];a[i]=0,i++);
for(i=1;i<=b[0]+1;c[i]=0,i++);
}
}
add(int a[],int b[],int c[]) {
int i,sum;
if(flag==1) {
for(i=1;i<=a[0];i++) {
sum=a[i]+b[i]+c[i];
c[i+1]=sum/10;
c[i]=sum%10;
}
if(c[a[0]+1]==0)
c[0]=a[0];
else
c[0]=a[0]+1;
}
else {
for(i=1;i<=b[0];i++) {
sum=a[i]+b[i]+c[i];
c[i+1]=sum/10;
c[i]=sum%10;
}
if(c[b[0]+1]==0)
c[0]=b[0];
else
c[0]=b[0]+1;
}
}
void print(int m[]) {
int i;
for(i=m[0];i>=1;i--)
printf("%d,",m[i]); PRIN
}
main(){
int s;
int a[20],b[20],c[20];
char da[]={"123456789"};
char db[]={"12344443"};
a[0]=strlen(da);
b[0]=strlen(db);
printf("a[0]=%d/t",a[0]);
printf("b[0]=%d",b[0]); PRIN
change(da,db,a,b,c);
printf("flag=%d/n",flag); PRIN
printf("-----------------/n");
if(flag==1) {
print(a); PRIN
s=abs(a[0]-b[0]);
printf("+");
for(s=s*2-1;s>0;s--)
printf(" ");
print(b); PRIN
}
else {
s=abs(a[0]-b[0]);
printf("+");
for(s=s*2-1;s>0;s--)
printf(" ");
print(a); PRIN
print(b); PRIN
}
add(a,b,c);
printf("-----------------/n");
print(c);
}
时间复杂度计算:
● 确定基本操作
● 计算基本操作次数
● 选择T(n)
● lim(F(n)/T(n))=c
● 0(T(n))为时间复杂度
上例子的时间复杂度为O(max_s);
二:链表
1、知识点
●逻辑次序与物理次序不一致存储方法；
●单链表的定义：术语（头结点、头指针等）
●注意带头结点的单链表与不带头结点的单链表区别。（程序员考试一般不考带头结点，因为稍难理解）
●插入、删除、遍历（p==NULL表明操作完成）等操作
● 循环链表：定义，存储表示，操作；
● 双向链表：定义，存储方法，操作；
单链表和循环链表区别在最后一个指针域值不同。
2、操作
●单链表：插入X，删除X，查找X，计算结点个数
●单链表的逆置（中程曾考）
head->NULL/p->a1/p->a2/p->a3/p……an/NULL 注：p代表指针;NULL/p代表头结点
＝》 head->NULL/p->an/p->an-1/p->an-2/p……a1/NULL
●循环链表的操作：插入X，删除X，查找X，计算结点个数；
用p=head->next来判断一次计算结点个数完成；
程序段如下：
k=0;
do{
k++;
p=p->next;
}while(p!=head->next);
● 双向链表
●多项式相加
● 有序链表合并
例程：已知两个字符串S，T，求S和T的最长公子串；
1、逻辑结构：字符串
2、存储结构：数组
3、算法： 精化（精细化工）**老顽童注：此处“精细化工”说明好像不对！
s="abaabcacb"
t="abdcabcaabcda"
当循环到s.len-1时，有两种情况：s="abaabcacb"、s="abaabcacb"
s.len-2时，有三种情况：s="abaabcacb"、s="abaabcacb"、s="abaabcacb"
.
.
.
1 s.len种情况
程序思路：
tag=0 //没有找到
for(l=s.len;l>0&&!tag;l--) {
判断长度为l的s中的子串是否为t的子串;
若是：tag=1;
}
长度为l的s的子串在s中有（s.len-l+1）个。
子串0: 0～l-1
1: 1～l
2: 2～l+1
3: 3～l+2
……
……
s.len-l: s.len-l～s.len-1
由上面可得：第j个子串为j～l+j-1。
判断长度为l的s中的子串是否为t的子串:
for(j=0;j<s.len-l+1&&!tag;j++){
判断s中长度为l的第j个子串是否为t的子串;
如果是：tag=1;
}
模式结构：
tag=0;
for(l=s.len;l>0&&tag==0;l--) {
for(j=0;j<s.len-l+1&&!tag;j++) {
?? 用模式匹配方法确定s[j]～s[l+j-1]这个字符串是否为t的子串； //好好想想
若是，tag=1;
}
}
第二天 时间:9/18/2003
转眼又过了一周了,前面一周里面我编了一些程序:链表,长整型数相加,三元组表转置以及一些简单的函数.其实有些算法想想是很简单,不过写起来还是需要一定耐心和C基础的,如果你自己觉得各算法都很懂了,不妨开机编编试试.或许会有一些新的发现与体会.
栈和队列
1、知识点:
● 栈的定义:操作受限的线性表
● 特点:后进先出
● 栈的存储结构:顺序,链接
/ push(s,d)
● 栈的基本操作:
/ pop(s)
栈定义：
struct {
datatype data[max_num];
int top;
};
●队列定义
特点:先进先出
/入队列 in_queue(Q,x)
●队列的操作:
/出队列 del_queue(Q)
●队列存储结构:
链队列:
Typedef struct node{
Datatype data;
Struct node *next;
}NODE;
Typedef struct {
NODE *front;
NODE *rear;
}Queue;
顺序队列:
struct {
datatype data[max_num];
int front,rear;
};
问题:
队列ó线性表
假溢出<=循環队列
队列满，队列空条件一样<=浪费一个存储空间
递归
定义：问题规模为N的解依赖于小规模问题的解。问题的求解通过小规模问题的解得到。
包括二个步骤：
1） 递推 6!=>5!=>4!=>3!=>2!=>1!=>0!
2） 回归 720<=120<=24<=6 <=2 <=1 <=0
递归工作栈实现递归的机制。
2、有关算法：
1） 顺序，链表结构下的出栈，入栈
2） 循環，队列的入队列，出队列。
3） 链队列的入队列，出队列。
4） 表达式计算：后缀表达式 35+6/4368/+*-
中缀表达式 （3+5）/6-4*（3+6/8）
由于中缀比较难处理，计算机内一般先将中缀转换为后缀。
运算：碰到操作数，不运算，碰到操符，运算其前两个操作数。
中缀=>后缀
5) 迷宫问题
6) 线性链表的递归算法 一个链表=一个结点+一个链表
int fuction(NODE *p) {
if(p==NULL) return 0;
else return(function(p->next));
}
树与二叉树
一、 知识点:
1. 树的定义: data_struct(D,R);
其中:D中有一个根,把D和出度去掉,可以分成M个部分.
D1,D2,D3,D4,D5…DM
R1,R2,R3,R4,R5…RM
而子树Ri形成树.
1) 递归定义 高度
--0
--2
--1
此树的高度为2
2.二叉树定义:
结点个数>=0 .
3. 术语:左右孩子,双亲,子树,度,高度等概念.
4. 二叉树的性质
●层次为I的二叉树 I层结点 2I 个
●高度为H的二叉树结点 2H+1-1个
●H(点)=E(边)+1
●个数为N的完全二叉树高度为|_LOG2n_|
●完全二叉树结点编号:从上到下,从左到右.
二叉树的存储结构:
1) 扩展成为完全二叉树,以一维数组存储。
2) 双亲表示法
3) 双亲孩子表示法
结构:
typedef struct {
datatype data;
int parent;
int lchild;
int rchild;
}NODE;
NODE tree[N]; // 生成N个结点的树
4) 二叉链表
5) 三叉链表
6) 哈夫曼树
5.二叉树的遍历
先根 /
中根 栈 中根遍历(左子树)根(右子树),再用相同的方法处理左子树,右子树.
后根 /
先,中序已知求树:先序找根,中序找确定左右子树.
层次遍历(队列实现)
6.线索二叉树(穿线树)
中序线索二树树目的:利用空指针直接得到中序遍历的结果.
手段(方法):左指针为空,指向前趋,右指针为空,指向后继.
结点结构:
Ltag=0,lch指向左孩子,ltag=1,指向前趋结点
Rtag=0,rch指向右孩子;rtag=1,指向后继结点
中序遍历: 1) 找最左结点(其左指针为空)
2) 当该结点的rtag=1,该结点的rch指向的就为后继
3) 当rtag=0,后继元素为右子树中最左边那个
N个结点的二树有空指针N+1个
周六我去了周SIR的办公室，他很热情，我问的是中序线索化二叉树的问题(递归)，关于这个问题我会在以后的笔记中作重点补充。我在这学校从来没有碰到过像他这样热情的老师，真的，大一的时候我们学校就开了C，当时我就连#include<stdio.h>这句话的意思都不晓得，别说是让我写程序了（到这份上也不怕把丑事都抖出来了:《数据结构》的课程设计也是哈科大的littlebob兄帮我做的，很遗憾，他高程就差几分，希望他早日成功，我们都要向他学习）等于说我的C知识九成都是在大二下学期的时候学的。而且全是自学的。拿这个周末来说吧。我三天时间就看完了一本C语言大全。当然，并不是从头到尾，只是根据自己的实际情况，重点是指针和数据结构那块。C最要的便是指针。程序员考试下午试题最重要的便是递归问题（1～2道，没有掌握就没希望了哦）。我说这些并不是为了表明自己多么用功，只是希望每位"学者"都有所侧重。
第三天 时间:9/23/2003
排序查找是我自己觉得最头疼的算法了,常搞混去的啊.不知道各位学得如何,如果不错,还请告诉我一些经验!
查找
一、 知识点 /静态查找->数组
1、 什么是查找
/动态查找->链树
●顺序查找，时间复杂度 O(n)
●折半查找：条件：有序；时间复杂度 O(nlog2n) (时间复杂度实际上是查找树的高度)
●索引查找：条件：第I+1块的所有元素都大于第Ｉ块的所有元素。
算法：根据index来确定X所在的块（i） 时间复杂度：m/2
在第Ｉ块里顺序查找X 时间复杂度：n/2
总的时间复杂度：(m+n)/2
●二叉排序树 1）定义：左子树键值大于根节点键值；右子树键值小于根的键值，其左右子树均为二叉排序树。
2）特点：中序遍历有序->（删除节点用到此性质）
3）二叉排序树的查找：如果根大于要查找的树，则前左子树前进，如果根小于要查找的树，则向右子树前进。
4）结点的插入->二叉排序树的构造方法
5）结点删除（难点） 1、右子树放在左子树的最右边
2、左子树放在右子树的最左边
●avl树（二叉平衡树）：左右子树高度只能差１层，即｜h｜<=1其子树也一样。
●B树：n阶B树满足以下条件 1）每个结点（除根外）包含有N～2N个关链字。 2）所有叶子节点都在同一层。
3）B树的所有子树也是一棵B树。
特点：降低层次数，减少比较次数。
排序
一、知识点
1、排序的定义
/内排序：只在内存中进行
2、排序的分类
/外排序：与内外存进行排序
内排序： /直接插入排序
1）插入排序
/shell排序
/冒泡排序
2）交换排序
/快速排序
/简单选择排序
3）选择排序 堆
/ 锦标赛排序
4）归并排序（二路）
5）基数排序（多关链字排序）
3、时间复杂度（上午题目常考，不会求也得记住啊兄弟姐妹们！）
* * * * * * 15 * * * 15 * * *
/稳定 * * * * * * * * 15 15 * * * *(前后不变)
排序
/ 不稳定 * * * * * * * * 15 15 * * * *(前后改变)
经整理得:选择、希尔、堆、快速排序是不稳定的；直接插入、冒泡、合并排序是稳定的。
●锦标赛排序方法： 13 16 11 18 21 3 17 6
/ / / / / / / /
13 11 3 6
/ / / /
11 3
/ /
3（胜出，将其拿出，并令其为正无穷&Go On）
●归并排序方法： 13 16 11 18 21 3 17 6
/ / / / / / / /
13,16 11,18 3,21 6,17
/ / / /
11,13,16,18 3,6,17,21
/ /
3,6,11,13,16,17,18,21
●shell排序算法：1）定义一个步长（或者说增量）数组D[m]；其中：D[m-1]=1(最后一个增量必须为1，否则可能不完全)
2）共排m趟，其中第i趟增量为D[i],把整个序列分成D[i]个子序列，分别对这D[i]个子序列进行直接插入排序。
程序如下： for(i=0;i<m;i++)
{for(j=0;j<d[i];j++)
{对第i个子序列进行直接插入排序；
注意：下标之差为D[i];
}
}
●快速排序 ( smaller )data ( bigger )
d[] i-> 13 16 11 18 21 3 17 6 24 8 <-j
先从后往前找，再从前往后找。
思想：空一个插入一个，i空j挪，j空i挪（这里的i,j是指i,j两指针所指的下标）。
一次执行算法：1）令temp=d[0](枢纽)，i=0,j=n-1;
2）奇数次时从j位置出发向前找第一个比temp小的元素，找到后放到i的位置(d[i]=d[j];i++;) i往后挪。
3）偶数次时从i开始往后找第一个比temp大的数，（d[j]=d[i];j--;)
4）当i=j时，结束循环。d[i]=temp；
再用递归对左右进行快速排序，因为快速排序是一个典型的递归算法。
●堆排序
定义：d[n]满足条件：d[i]<d[2i+1]&&d[i]<d[2i+2] 大堆（上大下小）
d[i]>d[2i+1]&&d[i]>d[2i+2] 小堆（上小下大）
判断是否为堆应该将其转换成树的形式。总共排序n-1次
调整(重点)
程序: flag=0;
while(i<=n-1) {
if(d[i]<d[2*i+1])||(d[i]<d[2*i+2]))
{ if(d[2*i+1]>d[2*i+2]) 8 24 {d[i]<->d[2*i+1]; 24 21 -> 8 21
i=2*i+1;
else {
d[i]<->d[2*i+2];
i=2*i+2;
}
}
else
flag=1; //是堆
}
堆排序过程：
●基数排序(多关键字排序)
扑克: 1) 大小->分配
2) 花色->分配,收集
思想:分配再收集.
构建链表:链表个数根据关键字取值个数有关.
例:将下面九个三位数排序:
321 214 665 102 874 699 210 333 600
定义一个有十个元素的数组:
a[0] a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9]
第一趟(个位): 210 321 102 333 214 665 699
600 874
结果: 210 600 321 102 333 214 874 665 699
第二趟(十位): 600 210 321 333 665 874 699
102 214
结果: 600 102 210 214 321 333 665 874 699
第三趟(百位): 102 210 321 600 874
214 333 665
699
结果: 102 210 214 321 333 600 665 699 874(排序成功)
最近在看一位程序员的笔记,也挺不错的啊.这应当是他的网站.他总说他的网站人气不够,现在顺便就帮他宣传一下啦！http://zhgpa.vicp.net/bbs，大家有时间多去去哦，呵呵!谢谢大伙支持！另外,还向大家推荐一个网站：http://kaowang.com/，挺不错的一个考试网站。学到不少东东啊！
八大类算法
程序员考试下午试题最后一道一般是八大类算法里头的.大家尤其要注意的是递归，因为近几年都考了，而且有的还考两题。可以说如果我们不掌握递归就没有掌握C，况且递归是C里的难点。为了控制合格率，程序员考试不会让我们轻松过关的，为了中国软件业，我想也应该这样啊。
/数据结构(离散)
迭代
/数值计算(连续)
枚举 策略好坏很重要
递推
递归
回溯
分治
贪婪
动态规划
其中：递推、递归、分治、动态规划四种算法思想基本相似。都是把大问题变成小问题，但技术上有差别。
第四天 时间:9/26/2003
枚举:
背包问题:
枚举策略：1)可能的方案：2N
2)对每一方案进行判断.
枚举法一般流程：
while(还有其他可能方案)
{ 按某种顺序可难方案;
检验方案;
if(方案为解)
保存方案;
}
}
枚举策略:
例：把所有排列枚举出来 P6=6!.
Min:123456
Max:654321
a1a2a3a4a5a6=>?(下一排列)=>?
比如:312654的下和种情况=>314256
递归
递归算法通常具有这样的特征：为求解规模为N的问题，设法将它分解成一些规模较小的问题，然后从这些较小问题的解能方便地构造出题目所需的解。而这些规模较小的问题也采用同样的方法分解成规模更小的问题，通过规模更小的问题构造出规模校小的问题的解，如此不断的反复分解和综合，总能分解到最简单的能直接得到解的情况。
因此,在解递归算法的题目时,要注意以下几点:
1) 找到递归调用的结束条件或继续递归调用条件.
2) 想方设法将处理对象的规模缩小或元素减少.
3) 由于递归调用可理解为并列同名函数的多次调用,而函数调用的原则是一层一层调用,一层一层返回.因此,还要注意理解调用返回后的下一个语句的作用.在一些简单的递归算法中,往往不需要考虑递调用返回后的语句处理.而在一些复杂的递归算法中,则需要考虑递归调用返回后的语句处理和进一步的递归调用.
4) 在读递归程序或编写递归程序时,必须要牢记递归函数的作用,这样便于理解整个函数的功能和知道哪儿需要写上递归调用语句.当然,在解递归算法的题目时,也需要分清递归函数中的内部变量和外部变量.
表现形式:
●定义是递归的(二叉树,二叉排序树)
●存储结构是递归的(二叉树,链表,数组)
●由前两种形式得出的算法是递归的
一般流程: function(variable list(规模为N))
{ if(规模小,解已知) return 解;
else {
把问题分成若干个部分;
某些部分可直接得到解;
而另一部分(规模为N-1)的解递归得到;
}
}
例1：求一个链表里的最大元素.
大家有没想过这个问题用递归来做呢?
非递归方法大家应该都会哦?
Max(nodetype *h) {
nodetype *p;
nodetype *q; //存放含最大值的结点
Int max=0;
P=h;
While(p!=NULL){
if (max<p->data) {
max=p->data;
q=p;
}
p=p->next;
}
return q;
}
下面真经来了,嘻嘻嘻~~~
*max(nodetype *h) {
nodetype *temp;
temp=max(h->next);
if(h->data>temp->data)
return h;
else
return temp;
}
大家有空想想下面这个算法：求链表所有数据的平均值(我也没试过)，不许偷懒，用递归试试哦!
递归程序员考试题目类型：1)就是链表的某些操作(比如上面的求平均值)
2)二叉树(遍历等)
例2.判断数组元素是否递增
int jidge(int a[],int n) {
if(n==1) return 1;
else
if(a[0]>a[1]) return 0;
else return jidge(a+1,n-1);
}
例3.求二叉树的高度(根据二叉树的递归性质:(左子树)根(右子树))
int depth(nodetype *root) {
if(root==NULL)
return 0;
else {
h1=depth(root->lch);
h2=depth(root->rch);
return max(h1,h2)+1;
}
}
自己想想求二叉树结点个数(与上例类似)
例4.已知中序遍历和后序遍历,求二叉树.
设一二叉树的:
中序 S:E D F B A G J H C I
^start1 ^j ^end1
后序 T:E F D B J H G I C A
^start2 ^end2
node *create(char *s,char *t, int start1,int start2,int end1,int end2)
{ if (start1>end1) return NULL; //回归条件
root=(node *)malloc(sizeof(node));
root->data=t[end2];
找到S中T[end2]的位置为 j
root->lch=create(S,T,s1,j-1,start1,j+start2-start1-1);
root->rch=create(S,T,j+1,end1,j+start2-start1,end2-1);
return root;
}
例5.组合问题
n 个数: (1,2,3,4,…n)求从中取r个数的所有组合.
设n=5,r=3;
递归思想：先固定一位 5 (从另四个数当中选二个)
5,4 (从另三个数当中选一个)
5,4,3 (从另二个数当中选零个)
即：n-2个数中取r-2个数的所有组合
…
程序:
void combire(int n,int r) {
for(k=n;k>=n+r-1;k--) {
a[r]=k;
if(r==0) 打印a数组(表示找到一个解);
else combire(n-1,r-1);
}
}
第五天 9/28/2003
回溯法:
回溯跟递归都是程序员考试里常出现的问题,大家必须掌握!
回溯法的有关概念:
1) 解答树:叶子结点可能是解,对结点进行后序遍历.
2) 搜索与回溯
五个数中任选三个的解答树(解肯定有三层,至叶子结点):
ROOT 虚根
/ / | / /
1 2 3 4 5
/ | | / / | / // |
2 3 4 5 3 4 5 4 5 5
/|/ // | // | |
3 4 5 4 5 5 4 5 5 5
回溯算法实现中的技巧:栈
要搞清回溯算法，先举一个(中序遍历二叉树的非递归算法)来说明栈在非递归中所起的作用。
A 过程：push()->push()->push()->push()栈内结果:ABDE(E为叶子,结束进栈)
/ / pop() ABD(E无右孩子,出栈)
B C pop() AB(D无右孩子,出栈)
// pop() A(B有右孩子,右孩子进栈)
D F . .
/ // . .
E G H . .
/ . .
I 最后结果： EDBGFIHAC
简单算法:
…
if(r!=NULL) //树不空
{ while(r!=NULL)
{ push(s,r);
r=r->lch; //一直向左孩子前进
}
while(!empty(s)) // 栈非空,出栈
{ p=pop(s);
printf(p->data);
p=p->rch; //向右孩子前进
while(p!=NULL)
{ push(s,p);
p=p->lch; //右孩子进栈
}
}
} //这就是传说中的回溯,嘻嘻……没吓着你吧
5选3问题算法:
思想: 进栈:搜索
出栈:回溯
边建树(进栈)边遍历(出栈)
基本流程:
太复杂了,再说我不太喜欢用WORD画图（有损形象），以后再整理!
程序: n=5;r=3
……
init(s) //初始化栈
push(s,1) //根进栈
while(s.top<r-1)&&(s.data[s.top]!=n) //有孩子
push(s,s.data[s.top]+1); //孩子入栈
while(!empty(s))
{ if(s.top=r-1)
判断该"解"是否为解.
x=pop(s); //保留x,判断是否为最大值n,如果是n,则出栈
while(x==n)
x=pop(s);
push(s,x+1);
while(s.top<r-1)&&(s.data[s.top]!=n)
push(s,s.data[s.top]+1);
}
背包问题: TW=20 , w[5]={6,10,7,5,8}
解的条件:1) 该解答树的叶子结点
2) 重量最大
解答树如下： ROOT
/ | | | /
6 10 7 5 8
/ | | / / | / / / |
10 7 5 8 7 5 8 5 8 8
| | |
5 8 8
程序:
temp_w 表示栈中重量和
…
init(s); //初始化栈
i=0;
While(w[i]>TW)
i++;
If(i==n) Return -1; //无解
Else {
Push(s,i);
Temp_w=w[i];
i++;
while(i<n)&&(temp_w+w[i]<=TW)
{ push(s,i);
temp_w+=w[i];
i++;
}
max_w=0;
while(!empty(s))
{ if(max_w<temp_w)
max_w=temp_w;
x=pop(s);
temp_w-=w[x];
x++;
while(x<n)&&(temp_w+w[x]>TW)
x++;
while(x<n)
{ push(s,x);
temp_w=temp_w+w[x];
x++;
while(x<n)&&(temp_w+w[x]>TW)
x++;
}
}
请大家思考:四色地图问题,比如给中国地图涂色,有四种颜色,每个省选一种颜色,相邻的省不能取同样的颜色.不许偷懒，不能选人口不多于xxxxＷ的"大国"哦!如果真的有一天台湾独立了，下场就是这样了，一种颜色就打发了，不过台湾的程序员们赚到了，省事！呵呵。
贪婪法:
不求最优解,速度快(以精确度换速度)
例:哈夫曼树,最小生成树
装箱问题:
有n个物品,重量分别为w[n]，要把这n个物品装入载重为TW的集装箱内,需要几个集装箱?
思想1:对n个物品排序
拿出第1个集装箱，从大到小判断能不能放。
2 …
3 …
. …
. …
思想2: 对n个物品排序
用物品的重量去判断是否需要一只新箱子，如果物品重量小于本箱子所剩的载重量,则装进去,反之则取一只新箱子。
程序:
count=1;qw[0]=TW;
for(i=0;i<n;i++)
{
k=0;
while(k<count)&&(w[i]>qw[k])
k++;
if(w[i]<=qw[k])
qw[k]=qw[k]-w[i];
code[i]=k; //第i个物品放在第k个箱子内
else
{count++; //取一个新箱子
qw[count-1]=TW-w[i];
code[i]=count-1;
}
}
用贪婪法解背包问题:
n个物品，重量:w[n] 价值v[i]
背包限重TW，设计一个取法使得总价值最大.
方法:
0 1 2 3 … n-1
w0 w1 w2 w3 … wn-1
v0 v1 v2 v3 … vn-1
v0/w0 … v(n-1)/w(n-1) 求出各个物品的"性价比"
先按性价比从高到低进行排序
已知:w[n],v[n],TW
程序:
…
for(I=1;I<n;I++)
d[i]=v[i]/w[i]; //求性价比
for(I=0;I<n;I++)
{ max=-1;
for(j=0;j<n;j++)
{ if(d[j]>max)
{ max=d[j];x=j; }
}
e[i]=x;
d[x]=0;
}
temp_w=0;temp_v=0;
for(i=0;i<n;i++)
{ if(temp_w+w[e[i]]<=TW)
temp_v=temp_v+v[e[v]];
}
分治法:
思想:把规模为n的问题进行分解,分解成几个小规模的问题.然后在得到小规模问题的解的基础上,通过某种方法组合成该问题的解.
例:数轴上有n个点x[n],求距离最小的两个点.
分:任取一点,可以把x[i]这n个点分成两个部分
小的部分 分点 大的部分
|_._.__.__.____._|__._._.__._.__._______._.__._._.__.___._____._|
治:解=min{小的部分的距离最小值;
大的部分的距离最小值;
大的部分最小点和小的部分最大点这两点之差;}
第六天(想起了儿时的《最后一课》^_^) 10/7/2003
快考试了，老师没有多说什么，他只是给我们讲了讲近三年试题情况，并详细讲述了两道题目：一道递归，另一道回溯。不过今天不知怎么回事，我感觉特别累，也特别想睡觉。所以没什么感觉。这里就不说了，两道题目都有的，递归那题是2001年最后一题,回溯是在《程序员教程》P416，老师说高程曾经考过，有兴趣自己看看也能看懂的。老师特意为我们出了一份下午试题，我现在把他拿出来让大家参考参考。到这里，就到这里！
程序员考试下午试题（模拟）
一、把一个字符串插入到另一个字符串的某个位置（指元素个数）之后
char *insert(char *s，char *t，int position)
{ int i;
char *target;
if（position>strlen(t)） printf("error");
else
{ for (i=0;i< （1） ;i++)
{ if (i<position)
target[i]=s[i];
else
{ if(i< （2） )
target[i]=t[i];
else （3） ;
}
}
}
return garget;
}
二、辗转相除法求两个正整数的最大公约数
int f(int a,int b)
{ if (a==b) （4） ;
else
{ if (a>b) return f(a-b,b);
else （5） ;
}
}
三、求一个链表的所有元素的平均值
typedef struct { int num;
float ave;
}Back;
typedef struct node{ float data;
struct node *next;
} Node;
Back *aveage（Node *head）
{ Back *p,*q;
p=（Back *）malloc（sizeof（Back））;
if （head==NULL）
{ p->num=0;
p->ave=0; }
else
{ （6） ;
p->num=q->num+1;
（7） ; }
retuen p;
}
main()
{ Node *h; Back *p;
h=create(); /*建立以h为头指针的链表*/
if (h==NULL) printf("没有元素");
else { p=aveage(h);
printf("链表元素的均值为：%6f",p->ave);
}
}
四、希尔排序
已知待排序序列data[n]；希尔排序的增量序列为d[m]，其中d[]序列降序排列，且d[m-1]=1。其方法是对序列进行m趟排序，在第i趟排序中，按增量d[i]把整个序列分成d[i]个子序列，并按直接插入排序的方法对每个子序列进行排序。
希尔排序的程序为：
void shellsort(int *data,int *d,int n,int m)
{ int i,j;
for (i=0;i<m;i++)
for (j=0; （1） ;j++)
shell( （2） );
}
void shell(int *data,int d,int num,int n)
{ int i,j,k,temp;
for (i=1; （3） ;i++)
{ j=0;
temp=data[j+i*d];
while ((j<i)&&( （4） ))
j++;
for (k=j;k<i;k++)
data[k+1]=data[k];
（5） ;
（6） }
}
五、求树的宽度
所谓宽度是指在二叉树的各层上，具有结点数最多的那一层上的结点总数。本算法是按层次遍历二叉树，采用一个队列q，让根结点入队列，最后出队列，若有左右子树，则左右子树根结点入队列，如此反复，直到队列为空。
int Width(BinTree *T)
{ int front=-1,rear=-1; /* 队列初始化*／
int flag=0,count=0,p;/*p用于指向树中层的最右边的结点，flag记录层中结点数的最大值。*／
if(T!=Null)
{ rear++; （1） ; flag=1; p=rear;
}
while( （2） )
{ front++;
T=q[front];
if(T->lchild!=Null)
{ rear++; （3） ; count++; } //
if(T->rchild!=Null)
{ rear++; q[rear]=T->rchild; （4） ; }
if(front==p) /* 当前层已遍历完毕*/
{ if( （5） ) flag=count; count=0; //
p=rear; /* p指向下一层最右边的结点*/
}
}
return(flag);
}
六、区间覆盖
设在实数轴上有n个点（x0，x1，……，xn-2，xn-1），现在要求用长度为1的单位闭区间去覆盖这n个点，则需要多少个单位闭区间。
int cover(float x[ ], int num)
{ float start[num],end[num];
int i ,j ,flag, count=0;
for (i=0;i<num;i++)
{ flag=1;
for (j=0;j< （1） ;j++)
{ if ((start[j]>x[i])&&(end[j]-x[i]<=1)) （2） ;
else if ( （3） ) end[j]=x[i];
else if ((x[i]>start[j])&&(x[i]<end[j])) flag=0;
if (flag) break;
}
if ( （4） )
{ end[count]=x[i]; （5）; count++; }
}
return count-1;
}
start[count]=x[i]
七、围棋中的提子
在围棋比赛中，某一方（假设为黑方）在棋盘的某个位置（i，j）下子后，有可能提取对方（白方的一串子）。以W[19][19]表示一个棋盘，若W[i][j]=0表示在位置（i，j）上没有子，W[i][j]=1表示该位置上的是黑子，W[i][j]=-1表示该位置上是白子。可以用回溯法实现提子算法。
下列程序是黑棋（tag=1）下在（i，j）位置后判断是否可以吃掉某些白子，这些确定可以提掉的白子以一个线性表表示。
问题相应的数据结构有：
#define length 19 /*棋盘大小*/
#define max_num 361 /*棋盘中点的数量*/
struct position { int row; int col;
}; /*棋子位置*/
struct killed { struct position data[max_num]; int num;
} *p; /*存储可以吃掉的棋子位置*/
struct stack { struct position node[max_num]; int top;
}; /*栈*/
int w[length][length]; /*棋盘中双方的棋子分布*/
int visited[length][length]; /*给已搜索到的棋子位置作标记，初值为0，搜索到后为1*/
struct killed *kill(int w[length][length],int r,int c,int tag)
{ struct killed *p;
struct position *s;
struct stack S;
for (i=0;i<length;i++)
for (j=0;j<length;j++)
（1） ;
S.top=-1; p->num=-1;
if (w[r-1][c]==tag*(-1)) s->row=r-1; s->col=c;
else if (w[r+1][c]==tag*(-1)) s->row=r+1; s->col=c;
else if (w[r][c-1]==tag*(-1)) s->row=r; s->col=c-1;
else if (w[r][c+1]==tag*(-1)) s->row=r; s->col=c+1;
else p->len=0; return p;
push(S,s); visited[s->row][s->col]=1;
flag=search(s,tag);
while ( （2）)
{ push(S,s); visited[s->row][s->col]=1;
（3）;
}
while (S->top>=0)
{ pop(S);
（4）;
flag=search(s,tag);
while (flag)
{ push(S,s);
visit(s);
flag=search(s);
}
}
}
void push( struct stack *S, struct position *s)
{ S->top++;
S->node[S->top].row=s->row;
S->node[S->top].col=s->col;
p->num++;
p->data[p->num].row=s->row;
p->data[p->num].col=s->col;
}
void pop(struct stack *S)
{ S->top--;
}
struct position *gettop(struct stack *S)
{ struct position *s;
s->row=S->data[S->top].row;
s->row=S->data[S->top].row;
return s;
}
int search(struct position *s,int tag)
{ int row,col;
row=s->row; col=s->col;
if (W[row+1][col]=(-1)*tag)&&(!visited[row+1][col])
{ s->row=row+1;s->col=col; return 1;}
if (W[row-1][col]=(-1)*tag)&&(!visited[row-1][col])
{ s->row=row-1;s->col=col; return 1;}
if (W[row][col+1]=(-1)*tag)&&(!visited[row][col+1])
{ s->row=row;s->col=col+1; return 1;}
if (W[row][col-1]=(-1)*tag)&&(!visited[row][col-1])
{ s->row=row;s->col=col-1; return 1}
（5）;
}
答案：
（1）strlen(s)+strlen(t) （2）position+strlen(t) （3）target[i]=s[i-strlen(t)]
（4）return a （5）return f(a,b-a)
（6）q=aveage(head->next) （7）p->ave=(head->data+q->ave*q->num)/p->num
（1）j<d[i] （2）data,d[i],j,n （3）num+i*d<n （4）data[j+i*d]<temp （5）data[j]=temp
（1）q[rear]=T （2）front<p （3）q[rear]=T->lchild （4）count++ （5）flag<count
（1）count （2）(x[i]>end[j])&&(x[i]-start[j]<=1) （3）start[j]=x[i] （4）!flag （5）
（1）visited[i][j]=0 （2）flag （3）flag=search(s,tag) （4）s=gettop(S) （5）return 0
课已全部授完,也该收笔了.望对大家有所启发吧!
最后祝大家顺利过关
