POJ 2175 spfa费用流消圈

题意：给出n栋房子位置和每栋房子里面的人数，m个避难所位置和每个避难所可容纳人数。然后给出一个方案，判断该方案是否最优，如果不是求出一个更优的方案。

思路：很容易想到用最小费用流求出最优时间，在与原方案花费时间对比判断原方案是否最优。也许是组数太多了，这种方法会超时的。 放弃该思路。

看看题目没要求要最优解，而是得到一个更优的解。

在原图的所有反向边中能够找到一个总费用为负的回路(而且要有流量)的话，那就该解不是最优解，把该负环消去，更新流量，得到优化后的解。(原因： 反向边保存的是已经流过的流量， 如果出现环，那么说明我们可以不走这个环，那么总的费用就变小了)。

具体操作：从汇点出发SPFA，一个点入队次数大于顶点数时就可以判断有负圈存在了。

特别注意：但这时第一次入队n次的这个点却未必是负圈上的。

如以下数据

<u, v, w>

<1, 2, 4>

<2, 3, -3>

<3, 4, -2>

<4, 5, -2>

<5, 6, -2>

<6, 3, -2>

我们从1出发，找到的点是2, 2不在负环上

如何找到负圈上的点和负圈：

我们可以记录下来每个点被更新的前一个点，沿这个路径不停地往回找，直到发现找到的这个点在之间已经遇到过了，那么找到的这个点就一定是某个负圈上的点了。最后以这个点为基础，回溯找到整个负圈并更新流量即可。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <queue>using namespace std;const int maxn = 303;const int inf = 1e9;struct node {int x, y, c;void in() {scanf("%d%d%d", &x, &y, &c);}} a[maxn], b[maxn];int sa[maxn], sb[maxn];int n, m;struct Edge {int u, v, c, w, next;Edge(int u, int v, int c, int w, int next) :u(u), v(v), c(c), w(w), next(next) {}Edge() {}} edge[1000006];int head[maxn], E;void init() {memset(head, -1, sizeof(head));E = 0;}void add(int s, int t, int c, int cc, int w) {edge[E] = Edge(s, t, c, w, head[s]);head[s] = E++;edge[E] = Edge(t, s, cc, -w, head[t]);head[t] = E++;}inline int F(int x) {return x > 0 ? x : -x;}inline int Dis(int i, int j) {return F(a[i].x - b[j].x) + F(a[i].y - b[j].y) + 1;}int S, T;bool vis[maxn];int dis[maxn], in[maxn], pre[maxn];int spfa(int s, int n) {//消负环int i, u, v;for(i = 0; i <= n; i++)dis[i] = inf, pre[i] = -1, vis[i] = 0, in[i] = 0;queue <int> q;dis[s] = 0;vis[s] = 1;in[s]++;q.push(s);while(!q.empty()) {u = q.front();q.pop();vis[u] = 0;for(i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) {v = edge[i].v;if(edge[i].c && dis[v] > dis[u] + edge[i].w) {dis[v] = dis[u] + edge[i].w;pre[v] = i;if(!vis[v]) {vis[v] = 1;q.push(v);in[v]++;if(in[v] >= n)return v;}}}}return -1;}void update(int p) {int u = pre[p], i;int aug = inf;aug = min(aug, edge[u].c);for(i = pre[edge[u].u]; i != u; i = pre[edge[i].u])aug = min(aug, edge[i].c);edge[u].c -= aug;edge[u ^ 1].c += aug;for(i = pre[edge[u].u]; i != u; i = pre[edge[i].u]) {edge[i].c -= aug;edge[i ^ 1].c += aug;}}void solve() {int p = spfa(T, T+1); //int i, j;if(p == -1) {printf("OPTIMAL\n");return;}printf("SUBOPTIMAL\n");memset(vis, 0, sizeof(vis));while(!vis[p]) {vis[p] = 1;p = edge[pre[p]].u;}update(p);for(i = 0; i < n; i++) {for(j = 0; j < m-1; j++)printf("%d ", edge[(i * m + j)<<1^1].c);printf("%d\n", edge[(i * m + j)<<1^1].c);}}int main() {int i, j, z;while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {S = n + m;T = S + 1;init();for(i = 0; i < n; i++)a[i].in(), sa[i] = 0;for(i = 0; i < m; i++)b[i].in(), sb[i] = 0;//构造流完题目中可行流的残余网络for(i = 0; i < n; i++)for(j = 0; j < m; j++) {scanf("%d", &z);add(i, j + n, inf, z, Dis(i, j));sa[i] += z;sb[j] += z;}for(i = 0; i < n; i++)add(S, i, a[i].c - sa[i], sa[i], 0);for(i = 0; i < m; i++)add(i + n, T, b[i].c - sb[i], sb[i], 0);solve();}return 0;}