dp-hdu-3092-Least common multiple

来源：互联网发布：淘宝优惠券网站制作编辑：程序博客网时间：2024/04/28 01:33

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3092

题目大意：

给一个数n，求一个划分a1,a2,...ak 使得ans=lcm(a1,a2,..,ak)最大，输出ans%m。

解题思路：

对于一个划分肯定是任意的i,j gcd(ai,aj)=1最优。如果gcd(ai,aj)>1 则最小公倍数肯定小些。

预处理所有的质数，转为话一个完全背包问题。

由于lcm很大，所以取对数处理。

代码：

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<string>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>#include<map>#include<set>#include<stack>#include<list>#include<queue>#define eps 1e-6#define INF 0x3fffffff#define PI acos(-1.0)#define ll __int64#define lson l,m,(rt<<1)#define rson m+1,r,(rt<<1)|1#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")using namespace std;#define Maxn 3000 //三千内的质数430个double dp[Maxn+10]; //取对数保证最小公倍数不会溢出bool tmp[Maxn+10];int pp[500],ans[Maxn+10];int n,m,cnt;void init(){    cnt=0;    memset(tmp,false,sizeof(tmp));    for(int i=2;i<=Maxn;i++) //素数晒选法    {        if(!tmp[i])        {            pp[++cnt]=i;            for(int j=i*2;j<=Maxn;j+=i)                tmp[j]=true;        }    }    return ;}void solve(){    memset(dp,0,sizeof(dp));    for(int i=0;i<=n;i++)        ans[i]=1;    for(int i=1;i<=cnt&&pp[i]<=n;i++)    {        double tt=log10(pp[i]*1.0);        for(int j=n;j>=pp[i];j--) //相同质数应做为一个整体考虑        {            for(int k=pp[i],num=1;k<=j;k=k*pp[i],num++)                if(dp[j-k]+tt*num>dp[j])                {                    dp[j]=dp[j-k]+tt*num;                    ans[j]=(ans[j-k]*k)%m;                }        }    }}int main(){    init();    //printf("%d\n",cnt);    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        solve();        printf("%d\n",ans[n]);    }    return 0;}