栈定义及其基本操作，顺序栈和链栈

　栈和队列是两种特殊的线性表，它们的逻辑结构和线性表相同，只是其运算规则较线性表有更多的限制，故又称它们为运算受限的线性表。栈和队列被广泛应用于各种程序设计中。

栈的定义及基本运算

1、栈的定义
   　栈（Stack）是限制仅在表的一端进行插入和删除运算的线性表。
　　(1)通常称插入、删除的这一端为栈顶（Top），另一端称为栈底（Bottom）。
　　(2)当表中没有元素时称为空栈。
　　(3)栈为后进先出（Last In FirstOut）的线性表，简称为LIFO表。
   　栈的修改是按后进先出的原则进行。每次删除（退栈）的总是当前栈中"最新"的元素，即最后插入（进栈）的元素，而最先插入的是被放在栈的底部，要到最后才能删除。
        

　　【示例】元素是以a₁，a₂，…，a_n的顺序进栈，退栈的次序却是a_n，a_n-1，…，a₁。

2、栈的基本运算
（1）InitStack（S）
   　构造一个空栈S。
（2）StackEmpty（S）
   　判栈空。若S为空栈，则返回TRUE，否则返回FALSE。
（3）StackFull（S）
   　判栈满。若S为满栈，则返回TRUE，否则返回FALSE。
注意：
　    该运算只适用于栈的顺序存储结构。
（4）Push（S，x）
   　进栈。若栈S不满，则将元素x插入S的栈顶。
（5）Pop（S）
   　退栈。若栈S非空，则将S的栈顶元素删去，并返回该元素。
（6）StackTop（S）
   　取栈顶元素。若栈S非空，则返回栈顶元素，但不改变栈的状态。

顺序栈

   　栈的顺序存储结构简称为顺序栈,它是运算受限的顺序表。
1、 顺序栈的类型定义
  #define StackSize 100 //假定预分配的栈空间最多为100个元素
  typedef char DataType;//假定栈元素的数据类型为字符
  typedef struct{
     DataType data[StackSize];
     int top;
    }SeqStack; 
  注意：
　    ①顺序栈中元素用向量存放
   　②栈底位置是固定不变的，可设置在向量两端的任意一个端点
   　③栈顶位置是随着进栈和退栈操作而变化的，用一个整型量top（通常称top为栈顶指针）来指示当前栈顶位置，top指向-1，即顶端存储单元地址的前一位，加1指向第一个单元，代表含有一个元素！

2、顺序栈的基本操作 
  前提条件：
   　设S是SeqStack类型的指针变量。若栈底位置在向量的低端，即S-＞data[0]是栈底元素。
（1） 进栈操作
   　进栈时，需要将S-＞top加1
  注意：
　   ①S-＞top==StackSize-1表示栈满
　　②"上溢"现象--当栈满时，再做进栈运算产生空间溢出的现象。
     上溢是一种出错状态，应设法避免。

（2） 退栈操作
   　退栈时，需将S-＞top减1
  注意：
　    ①S-＞top<0表示空栈
   　②"下溢"现象——当栈空时，做退栈运算产生的溢出现象。
     下溢是正常现象，常用作程序控制转移的条件。
顺序栈在进栈和退栈操作时的具体变化情况【参见动画演示】

3、顺序栈的基本运算
（1） 置栈空
  void InitStack（SeqStack *S）
   {//将顺序栈置空
      S->top=-1;
   } 

（2） 判栈空
  int StackEmpty（SeqStack *S）
    {
       returnS->top==-1;
    }

（3） 判栈满
  int StackFull（SeqStack *SS）
    {
      return S->top==StackSize-1;
    }

（4） 进栈
  void Push（S，x）
    {
      if (StackFull(S))
            Error("Stack overflow"); //上溢，退出运行
      S->data[++S->top]=x;//栈顶指针加1后将x入栈
    }

（5） 退栈
  DataType Pop（S）
    {
     if(StackEmpty(S))
          Error("Stack underflow"); //下溢，退出运行
     returnS->data[S->top--];//栈顶元素返回后将栈顶指针减1
    }

（6） 取栈顶元素
  DataType StackTop（S）
    {
      if(StackEmpty(S))
          Error("Stack is empty");
      return S->data[S->top];
    }

4、两个栈共享同一存储空间
   　当程序中同时使用两个栈时，可以将两个栈的栈底设在向量空间的两端，让两个栈各自向中间延伸。当一个栈里的元素较多，超过向量空间的一半时，只要另一个栈的元素不多，那么前者就可以占用后者的部分存储空间。
   只有当整个向量空间被两个栈占满（即两个栈顶相遇）时，才会发生上溢。因此，两个栈共享一个长度为m的向量空间和两个栈分别占用两个长度为 └ m/2┘和┌m/2┐的向量空间比较，前者发生上溢的概率比后者要小得多。
    

   　具体方法【参见动画演示】