队列的定义及基本运算

来源：互联网发布：西门子s7200编程电缆编辑：程序博客网时间：2024/05/17 01:43

队列的定义及基本运算

1、定义
   　队列（Queue）是只允许在一端进行插入，而在另一端进行删除的运算受限的线性表



　　（1）允许删除的一端称为队头（Front）。
　　（2）允许插入的一端称为队尾（Rear）。
　　（3）当队列中没有元素时称为空队列。
　　（4）队列亦称作先进先出（First In First Out）的线性表，简称为FIFO表。
   　队列的修改是依先进先出的原则进行的。新来的成员总是加入队尾（即不允许"加塞"），每次离开的成员总是队列头上的（不允许中途离队），即当前"最老的"成员离队。
　【例】在队列中依次加入元素a₁，a₂，…，a_n之后，a₁是队头元素，a_n是队尾元素。退出队列的次序只能是a₁，a₂，…，a_n。

2、队列的基本逻辑运算
（1）InitQueue（Q）
   　置空队。构造一个空队列Q。

（2）QueueEmpty（Q）
   　判队空。若队列Q为空，则返回真值，否则返回假值。

（3） QueueFull（Q）
   　判队满。若队列Q为满，则返回真值，否则返回假值。
  注意：
   　此操作只适用于队列的顺序存储结构。

（4） EnQueue（Q，x）
   　若队列Q非满，则将元素x插入Q的队尾。此操作简称入队。

（5） DeQueue（Q）
   　若队列Q非空，则删去Q的队头元素，并返回该元素。此操作简称出队。

（6） QueueFront（Q）
   　若队列Q非空，则返回队头元素，但不改变队列Q的状态。

顺序队列

  1、顺序队列
（1）顺序队列的定义
　队列的顺序存储结构称为顺序队列，顺序队列实际上是运算受限的顺序表。

（2）顺序队列的表示
　　①和顺序表一样，顺序队列用一个向量空间来存放当前队列中的元素。
　　②由于队列的队头和队尾的位置是变化的，设置两个指针front和rear分别指示队头元素和队尾元素在向量空间中的位置，它们的初值在队列初始化时均应置为0。



（3）顺序队列的基本操作
　　①入队时：将新元素插入rear所指的位置，然后将rear加1。
　　②出队时：删去front所指的元素，然后将front加1并返回被删元素。
  注意：
　   ①当头尾指针相等时，队列为空。
     ②在非空队列里，队头指针始终指向队头元素，尾指针始终指向队尾元素的下一位置。
   　顺序队列基本操作【参见动画演示】

（4）顺序队列中的溢出现象
　　① "下溢"现象
   　当队列为空时，做出队运算产生的溢出现象。“下溢”是正常现象，常用作程序控制转移的条件。
　　② "真上溢"现象
   　当队列满时，做进栈运算产生空间溢出的现象。“真上溢”是一种出错状态，应设法避免。
　　③ "假上溢"现象
　　由于入队和出队操作中，头尾指针只增加不减小，致使被删元素的空间永远无法重新利用。当队列中实际的元素个数远远小于向量空间的规模时，也可能由于尾指针已超越向量空间的上界而不能做入队操作。该现象称为"假上溢"现象。
　【例】假设下述操作序列作用在初始为空的顺序队列上：
         EnQueue，DeQueue，EnQueue，DeQueue，…
   尽管在任何时刻，队列元素的个数均不超过1，但是只要该序列足够长，事先定义的向量空间无论多大均会产生指针越界错误。

2、循环队列
   　为充分利用向量空间，克服"假上溢"现象的方法是：将向量空间想象为一个首尾相接的圆环，并称这种向量为循环向量。存储在其中的队列称为循环队列（CircularQueue）。


（1）循环队列的基本操作
   　循环队列中进行出队、入队操作时，头尾指针仍要加1，朝前移动。只不过当头尾指针指向向量上界（QueueSize-1）时，其加1操作的结果是指向向量的下界0。这种循环意义下的加1操作可以描述为：
①方法一：
   if(i+1==QueueSize) //i表示front或rear
       i=0;
   else
       i++;

②方法二--利用"模运算"
   i=(i+1)%QueueSize；

（2）循环队列边界条件处理
   　循环队列中，由于入队时尾指针向前追赶头指针；出队时头指针向前追赶尾指针，造成队空和队满时头尾指针均相等。因此，无法通过条件front==rear来判别队列是"空"还是"满"。【参见动画演示】
   　解决这个问题的方法至少有三种：
　　①另设一布尔变量以区别队列的空和满；
　　②少用一个元素的空间。约定入队前，测试尾指针在循环意义下加1后是否等于头指针，若相等则认为队满（注意：rear所指的单元始终为空）；
　　③使用一个计数器记录队列中元素的总数（即队列长度）。

（3）循环队列的类型定义

    #define Queur Size 100  //应根据具体情况定义该值
    typedef char Queue DataType; //DataType的类型依赖于具体的应用
    typedefSturet{              //头指针，队非空时指向队头元素
          intfront;             //尾指针，队非空时指向队尾元素的下一位置
          intrear;              //计数器，记录队中元素总数
          DataType data[QueueSize]
    }CirQueue;

（4）循环队列的基本运算
　　用第三种方法，循环队列的六种基本运算：
　　①置队空
     void InitQueue(CirQueue *Q)
     {
             Q->front=Q->rear=0;
             Q->count=0;    //计数器置0
      }

　　②判队空
      int QueueEmpty(CirQueue *Q)
      {
           return Q->count==0; //队列无元素为空
       }
　　③判队满
intQueueFull(CirQueue *Q)
       {
           return Q->count==QueueSize; //队中元素个数等于QueueSize时队满
        }
　　④入队
voidEnQueue(CirQueuq *Q,DataType x)
        {
           if(QueueFull((Q))
                  Error("Queueoverflow");    //队满上溢
           Q->count++;                       //队列元素个数加1
           Q->data[Q->rear]=x;                //新元素插入队尾
           Q->rear=(Q->rear+1)%QueueSize;     //循环意义下将尾指针加1
　　⑤出队
DataTypeDeQueue(CirQueue *Q)
         {
             DataType temp;
             if(QueueEmpty((Q))
                  Error("Queueunderflow");    //队空下溢
             temp=Q->data[Q->front];
             Q->count--;                       //队列元素个数减1
             Q->front=(Q->front+1)&QueueSize;  //循环意义下的头指针加1
             return temp;
          }

　　⑥取队头元素
DataTypeQueueFront(CirQueue *Q)
           {
               if(QueueEmpty(Q))
                   Error("Queue if empty.");
               return Q->data[Q->front];
           }

   　另两种方法的类型定义和基本运算【参见练习】

链队列

1、链队列的定义
　队列的链式存储结构简称为链队列。它是限制仅在表头删除和表尾插入的单链表。

2、链队列的结构类型说明



  注意：
　    增加指向链表上的最后一个结点的尾指针，便于在表尾做插入操作。
   　链队列示意图见上图，图中Q为LinkQueue型的指针。

3、链队列的基本运算
（1）置空队
     void InitQueue(LinkQueue *Q)
     {
           Q->front=Q->rear=NULL;
     }
（2）判队空
     intQueueEmpty(LinkQueue *Q)
     {
           return Q->front==NULL&&Q->rear==Null;
           //实际上只须判断队头指针是否为空即可
     }

（3）入队
      void EnQueue(LinkQueue *Q,DataType x)
      {//将元素x插入链队列尾部
            QueueNode *p=(QueueNode *)malloc(sizeof(QueueNode));//申请新结点
            p->data=x;  p->next=NULL;
            if(QueueEmpty(Q))
                Q->front=Q->rear=p; //将x插入空队列
            else { //x插入非空队列的尾
                Q->rear->next=p;    //*p链到原队尾结点后
                Q->rear=p;          //队尾指针指向新的尾
             }
       }

（4）出队
     DataType DeQueue (LinkQueue *Q)
     {
            DataType x;
            QueueNode *p;
            if(QueueEmpty(Q))
                 Error("Queue underflow");//下溢
            p=Q->front;                  //指向对头结点
            x=p->data;                   //保存对头结点的数据
            Q->front=p->next;            //将对头结点从链上摘下
            if(Q->rear==p)//原队中只有一个结点，删去后队列变空，此时队头指针已为空
                 Q->rear=NULL;
            free(p);   //释放被删队头结点
            return x; //返回原队头数据
      }

（5）取队头元素
      DataType QueueFront(LinkQueue *Q)
      {
            if(QueueEmpty(Q))
                 Error("Queue if empty.");
             return Q->front->data;
       }
   注意：
   　①和链栈类似，无须考虑判队满的运算及上溢。
   　②在出队算法中，一般只需修改队头指针。但当原队中只有一个结点时，该结点既是队头也是队尾，故删去此结点时亦需修改尾指针，且删去此结点后队列变空。
   　③以上讨论的是无头结点链队列的基本运算。和单链表类似，为了简化边界条件的处理，在队头结点前也可附加一个头结点，增加头结点的链队列的基本运算【参见练习】