求霍夫曼扩展编码

某计算机有10条指令，它们的使用频率分别为0.30,0.20, 0.16, 0.09, 0.08, 0.07, 0.04, 0.03, 0.02, 0.01

(1)用霍夫曼编码对它们的操作码进行编码，并计算平均码长。

(2)用扩展编码法对操作码进行编码，限两种操作码长度，并使平均码长最短。

(1)

霍夫曼编码的结果以及各编码的长度如下所示：

0.30  0.20 0.16  0.09  0.08 0.07  0.04  0.03  0.02  0.01

11   01   101  001   1001 1000 0001  00001 000001 000000

2    2     3    3      4   4    4     5     6     6

平均代码长度为

(0.30+0.20)×2+ (0.16+0.09)×3 + (0.08+0.07+0.04)×4 + 0.03×5 + (0.02+0.01)×6 = 1 + 0.75 + 0.76+ 0.15 + 0.18 = 2.84

(2)采用长度为2和长度为4两种编码：

         0.30 0.20  0.16  0.09 0.08  0.07  0.04 0.03   0.02  0.01

         00 01  1000  1001 1010  1011  1100 1101  1110  1111

平均代码长度为

         (0.30+0.20)×2 + (1-0.30-0.20)×4 = 3.0