CRC校验

CRC校验，即循环冗余校验，作为在数据通信领域常用的一种差错校验方式，CRC校验比奇偶校验检错能力更强，因此应用也更加广泛。一般来说，硬件部分在接收到帧的时候已经帮我们完成CRC计算，如果发现数据有误，则丢弃该帧，且不对该帧进行回复。发送方在收不到回复帧的情况下会对该帧进行重传。虽然CRC校验可以靠硬件完成，然而在嵌入式开发中，由于低成本的微控制器系统很难通过硬件的支持实现CRC校验，因此很多时候需要我们用CRC完成对各种数据的校验，因此掌握CRC校验依然重要。

CRC校验基本原理

假设我们传送的数据有K位二进制码，首先选定一个R位的二进制除数，然后将K位二进制码左移（R-1）位。左移完成后，用（K+R-1）位的新二进制码数据去除R位的二进制除数，并得到一个（R-1）位的余数。值得注意的是，如果这个余数不足（R-1）位，则在高位用0填充。然后，将该余数附加在原来的K位二进制码数据的后面，封装之后进行传送。当接收方接收后帧（K+R-1）后，用该帧去除以前面的R位二进制除数，如果得到的余数为0，则表示传输过程中没有出错。

上面讲的便是CRC校验的基本原理，字面上可能不太好理解，下面结合例子则会比较好懂。不过在讲例子之前，我们应该先搞清楚两点。

（1）二进制除数的选择

在CRC校验中，由于除数通常以多项式表示，因此也被称为生成多项式。生成多项式可随机选取，也可使用国际上通行的标准，但有一点必须遵守的是，除数的最高位和最低位必须为1，如10001001。由于多项式如果选的不好可能会影响校验的结果，因此可以选取的下面的几个较通用的多项式作为除数：

CRC8=X⁸+X⁵+X⁴+X⁰

CRC16=X¹⁶+X¹⁵+X²+X⁰

^{CRC12=X12+X11+X3+X2+X0}

CRC32=X³²+X²⁶+X²³+X²²+X¹⁶+X¹²+X¹¹+X¹⁰+X⁸+X⁷+X⁵+X⁴+X²+X¹+X⁰

值得注意的是，CRC8中的8，CRC16的16以及CRC32中的32称为位宽。而除数的位数并不等于位宽，而是等于位宽+1。因此，上面多个生成多项式转化为二进制除数的时候的位数实际为9,17,33，对应的二进制比特串分别为：100110000,11000000000000100,100000100110000010001110110110110。

(2)模2运算

在CRC中用到的除法与普通的除法不一样，因为当它在做加减法运算时既不进位，也不借位，相当于二进制中的异或运算。

加法不进位，即1+1=0，1+0=1,0+1=1,0+0=0

减法不借位，即1-1=0,1-0=1,0-1=1,0-0=0

举个例子，如下图所示：

可以看到，采用模2除法之后元素不用考虑进位，也不用考虑借位，变得简单多了。

CRC校验例子

上面说基本原理用文字描述可能还有点难懂，接下来结合例子说明：

假设我们传送的K位数据的二进制码为110101101，除数选为11001，即生成多项式G（x）= x⁵+x⁴+x⁰

首先将数据左移(5-1)位，可得1101011010000，然后去除11001，过程如下图：

余数1010便是CRC冗余码了，把CRC冗余码1010附加在110101101后面传送，即1101011011010。然后在接收端同样使用模2除法，用1101011011010除以“约定”的除数11001，如果余数为0，则表明数据在传送过程中并没有发生错误。否则则表示出错。

以上内容便是CRC校验码的一个简单过程，当然在传送帧时使用的CRC校验还要考虑更多的东西，比如帧一般有几百个字节，如果按位计算CRC，虽然过程比较简单，然而却会占用很多的CPU时间，这在某些需要高速通讯的场合时是不能容忍的。因此，此时便可以考虑按字节校验，可以更高效的利用CPU。另外还有一点需要注意，就是X86采用的是小端字节序，而网络传输采用的是大端字节序，因此在校验之前别忘了先进行字节序的转换。

关于CRC校验就写到这里了，至于代码就以后有时间再写了贴出来。