usaco 4.3.2 primes

In the square below, each row, each column and the two diagonals can be read as a five digit prime number. The rows are read from left to right. The columns are read from top to bottom. Both diagonals are read from left to right.

+---+---+---+---+---+| 1 | 1 | 3 | 5 | 1 |+---+---+---+---+---+| 3 | 3 | 2 | 0 | 3 |+---+---+---+---+---+| 3 | 0 | 3 | 2 | 3 |+---+---+---+---+---+| 1 | 4 | 0 | 3 | 3 |+---+---+---+---+---+| 3 | 3 | 3 | 1 | 1 |+---+---+---+---+---+ 

• The prime numbers' digits must sum to the same number.
• The digit in the top left-hand corner of the square is pre-determined (1 in the example).
• A prime number may be used more than once in the same square.
• If there are several solutions, all must be presented (sorted in numerical order as if the 25 digits were all one long number).
• A five digit prime number cannot begin with a zero (e.g., 00003 is NOT a five digit prime number).

PROGRAM NAME: prime3

INPUT FORMAT

A single line with two space-separated integers: the sum of the digits and the digit in the upper left hand corner of the square.

SAMPLE INPUT (file prime3.in)

11 1

OUTPUT FORMAT

Five lines of five characters each for each solution found, where each line in turn consists of a five digit prime number. Print a blank line between solutions. If there are no prime squares for the input data, output a single line containing "NONE".

SAMPLE OUTPUT (file prime3.out)

The above example has 3 solutions.

113511403330323532011331311351332033032314033333111331313043323035023113331

题目分析：

使用dfs搜索。看似简单，写起来非常恶心。目测是我在usaco上代码量最长的程序。

枚举的时候注意顺序。

（1）先枚举第一行和第一列(因为左上角的数字已经给出，因此只需要枚举4个数字），下图中标“1”的地方表示已经枚举出来。

1 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

（2）再枚举副对角线：（第一个数字和最后一个数字已知，只需要枚举3个数字）。

1 1 1 1 1

1 0 0 1 0

1 0 10 0

1 1 0 0 0

1 0 0 0 0

（3）枚举主对角线：（第一个数字和第三个数字已知，只需要枚举3个数字）：

1 1 1 1 1

1 1 0 1 0

1 0 1 0 0

1 1 01 0

1 0 0 0 1

（4）枚举第三行：（第一个数字和第三个数字已知，只需要枚举3个数字）：

1 1 1 1 1

1 1 0 1 0

1 1 11 1

1 1 0 1 0

1 0 0 0 1

（5）枚举第三列：（第一个数字和第三个数字已知，只需要枚举3个数字）：

1 1 1 1 1

1 1 1 1 0

1 1 1 1 1

1 1 1 1 0

1 0 1 0 1

（6）经过（1）~（5），可以发现，剩下的四个空的位置，已经可以推出（每一行每一列的和都是定值sum）。因此dfs到第六层的时候，这个矩阵就确定下来了。这个时候对其进行check，看是否满足题意（每行每列+对角线都是质数，每行每列+对角线的和都是定值sum）。

值得注意的是，我们可以发现（3）（4）（5）步骤非常神似，因此我们可以预处理一下，将那种 已知第1个和第3个数字，满足题设条件的剩余的三个数字的所有情况都存入到链表中（在我的代码中是thirdlist），同理第（1）步骤的情况存入firstlist，第（2）步骤的情况存入secondlist。

此外，还需要加一个剪枝操作：事实上进行完第（4）步骤后，就可以求得矩阵中（5，2）和（5，4）这两个位置的值，可以先进行一个check，如果不满足，则不继续进行第（5）步。

加上这个减枝后，最大样例可以在0.2秒通过。

分析