[Matlab]科研中的心得（updating）

1.

如果要验证一条很可能正确的定理是否正确，就使用符号化的变量，但是计算会很慢。

如果要验证一个不知道正不正确的定理，而且使用符号计算太慢时，带入具体数值验证，因为具体数值下成立是其必要条件。

如果要从这条已知正确的定理中出发，进行一些计算，那就要明确自己：已知什么？要求什么？即确定需要将那些符号数值化，哪些继续当做符号。在生成模拟数据的时候要注意数据的合理性。

2.

matlab中尽量不要使用诸如 f1 f2 f3 这样的变量，不利于用循环操作，尽量使用cell类型 f{i}，比使用eval方便且直观。

3.

能整体操作就整体操作，能泛型的就尽量泛型，能用循环尽量循环。要衡量哪个代价更大，不要忽视后期改来改去的工作量。

比如 subs函数，使用一次能解决，就不要多次使用改起来也不好找，看的眼花。

4.

Matlab中将表达式中的符号变量换成数值之后是有误差的，如果参与计算的数值较大，可能绝对误差也比较大，要考虑相对误差。

5.

注释代码！不要低估以后你会用到这个函数的可能性和再次看懂所需要的时间。

6.

AX=0 使用svd，不要使用0\A,只能得到0。

7.

删除某一列的两种方法

在原矩阵删除，新建矩阵

8.

有时候显示值相等，真实值不一定相等，x=3.6000e+5,y=360000; x-y可能等于一个很小的数。

9.

[V,D]=eig(A,B)不要相信D中某一特征值的个数，有时候只有一个，但是也可能是多重特征值，可以使用rank（A-lamda×B）来检验，或者直接使用null（）

10.

由字符型变量计算得到的结果很可能是字符型 

>syms x；

>a = x/x;

>class(a)

sym

11.

不要忽视数值化之后的损失，有时候很巨大

比如一个矩阵中如果有很大的数和相对很小的数，小的数就会被忽略，各种计算都会造成莫名其妙的影响，所以要尽量保证数的大小在一个量级上，比如使用归一化的方法。

12.

齐次坐标有时候不能归一，比如面积不变情况下的m，如果归一，就不再满足那个恒等式。

13.

rank(A'A) = r(A) 证明：http://zhidao.baidu.com/question/73231309.html

所以，A 是m x n , m>=n的时候 A'A 是 n x n,A'A的秩可能为n，即满秩; m<n时，A'A 的秩一定小于 n，即一定不满秩。