最后一个赢或输问题

阿里2013实习生第一次笔试问题：

14. 夜深人静，A和B两个同学闲来无聊，开始数星星。每人每次只能数k颗星星（20<=k<=30），数完最后一批星星的人获胜。A同学先数，判断当星星总数中为下列【】选项时，A必胜。
A、2013     B、2888   C、3935    D、4026     E、25051

本问题可以看做如下问题的拓展：http://dwz.cn/azvhj

假设星星总数N可以表示为 N=50*C+D的形式；

如果D在[20,30]，则A必赢；可以按照如下策略取；A先数D个星星；随后B数X个星星，A都数相应的50-X个星星，则如此下去，最后一轮剩余的星星必然由A来数得。

当D>30时，B必赢。因A第一次必须取K个，而后B每次都取50-K个，最终必然剩余D个，此时，无论A取多少个，剩余的最后一局必然由B取得。B必赢。

如果D<20时，A必赢。设A第一次取X次，尔后每次B数K个，A都取50-K个，最终轮到B某次必然剩余50-X+D个，如果B数Y个，则X+Y>=40，最后剩下D+Z<D+10<30个，此时A取完，必赢。

故当总数量可以表示为上式，并且D<=30时，A必赢。

故答案应当选择ADE

http://blog.csdn.net/wood_water/article/details/11627413