编程之美3.8 求二叉树中节点的最大距离

11. 求二叉树中节点的最大距离
如果我们把二叉树看成一个图，父子节点之间的连线看成是双向的，我们姑且定义"距离"为两节点之间边的个数。

写一个程序，求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。

分析： 对任意一个节点，以该节点为根，假设这个根有k个孩子节点，那么相距最远的两个节点U和V之间的路径与这个根节点的关系有两种情况。
 1.若路径经过根Root，则U和V是属于不同的子树的，且它们都是该子树中到根节点最远的节点，否则跟它们的距离最远相矛盾。
2.若路径不经过Root，那它们一定同属于根的左子树或右子树，并且它们也是该子树中相距最远的两个顶点。
因此，问题就可以转化为在子树上的解，从而能够利用动态规划来解决。

#include <iostream>using namespace std;struct NODE{ NODE* pLeft;        // 左子树 NODE* pRight;       // 右子树 int nMaxLeft;       // 左子树中的最长距离 int nMaxRight;      // 右子树中的最长距离 char chValue;       // 该节点的值 NODE(char c = '\0'):pLeft(NULL), pRight(NULL), nMaxLeft(0), nMaxRight(0), chValue(c){}};int nMaxLen = 0;// 寻找树中最长的两段距离void FindMaxLen(NODE* pRoot){ // 遍历到叶子节点，返回 if(pRoot == NULL) {return; } // 如果左子树为空，那么该节点的左边最长距离为0 if(pRoot -> pLeft == NULL) {  pRoot -> nMaxLeft = 0; } // 如果右子树为空，那么该节点的右边最长距离为0 if(pRoot -> pRight == NULL) {pRoot -> nMaxRight = 0; } cout << pRoot->chValue << endl; // 如果左子树不为空，递归寻找左子树最长距离 if(pRoot -> pLeft != NULL) {FindMaxLen(pRoot -> pLeft); } // 如果右子树不为空，递归寻找右子树最长距离 if(pRoot -> pRight != NULL) {FindMaxLen(pRoot -> pRight); } // 计算左子树最长节点距离 if(pRoot -> pLeft != NULL) {  int nTempMax = 0;  if(pRoot -> pLeft -> nMaxLeft > pRoot -> pLeft -> nMaxRight)  {nTempMax = pRoot -> pLeft -> nMaxLeft;  }  else  {nTempMax = pRoot -> pLeft -> nMaxRight;  }  pRoot -> nMaxLeft = nTempMax + 1;  cout << "pRoot-left-MaxRight " << pRoot->chValue << " " <<  pRoot -> nMaxRight << endl; } // 计算右子树最长节点距离 if(pRoot -> pRight != NULL) {  int nTempMax = 0;  if(pRoot -> pRight -> nMaxLeft > pRoot -> pRight -> nMaxRight)  {  nTempMax = pRoot -> pRight -> nMaxLeft;  }  else  {  nTempMax = pRoot -> pRight -> nMaxRight;  }  pRoot -> nMaxRight = nTempMax + 1;  cout << "pRoot-right-MaxRight " << pRoot->chValue << " " <<  pRoot -> nMaxRight << endl; } // 更新最长距离 if(pRoot -> nMaxLeft + pRoot -> nMaxRight > nMaxLen) { nMaxLen = pRoot -> nMaxLeft + pRoot -> nMaxRight; cout << "nMaxLen " << pRoot->chValue << " " <<  nMaxLen << endl;}}int main(){ NODE node[9]; /* for (char i = '1'; i <= '9'; ++i) {node[i-'1'].chValue = i; } node[0].pLeft = &node[1]; node[0].pRight = &node[8]; node[1].pLeft = &node[2]; node[1].pRight = &node[5]; node[2].pLeft = &node[3]; node[3].pLeft = &node[4]; node[5].pRight = &node[6]; node[6].pRight = &node[7]; */ for (char i = '1'; i <= '9'; ++i) {node[i-'1'].chValue = i; } node[0].pLeft = &node[1]; node[0].pRight = &node[2]; node[1].pLeft = &node[3]; node[1].pRight = &node[4]; node[2].pLeft = &node[5]; node[2].pRight = &node[6]; node[3].pLeft = &node[7]; node[5].pRight = &node[8]; FindMaxLen(&node[0]); cout << "MaxLengthFin " << nMaxLen << endl; system("pause"); return 0;}