模式匹配算法-KMP算法

朴素模式匹配算法的最大问题就是太低效了。于是三位前辈发表了一种KMP算法，其中三个字母分别是这三个人名的首字母大写。

简单的说，KMP算法的对于主串的当前位置不回溯。也就是说，如果主串某次比较时，当前下标为i,i之前的字符和子串对应的字符匹配，那么不要再像朴素算法那样将主串的下标回溯，比如主串为“abcababcabcabcabcabc”,子串为“abcabx”.第一次匹配的时候，主串1,2,3,4,5字符都和子串相应的匹配，第6为‘c’与子串中的‘x’不匹配，说明此时i=6,下次匹配的时候，就不用再像朴素那样，将i置为2，再循环置为3,4,5去和子串匹配了。而是直接从i=6(以i=6为开头)开始和子串去进行匹配。

那么子串的下标的变化呢，是不是每次要从第一位开始去和主串匹配，实际上也不需要。还是上面的例子，第一次匹配后，子串的当前位置（下标）为j=6,因为前两位a,b和主串的4,5位的a,b已经比较完成，是匹配的，所以这两位也无需比较，也就是从j=3开始和主串匹配。现在的问题是，如何找到子串的下标j的变化。

我们把子串各个位置的j值得变化定义为1个数组next，那么next的长度就是T串的长度。于是可以得到下面的函数定义：

上图引用自《大话数据结构》，关于更多的KMP算法的说明，尤其是next[j]的推导，读者可以参考该书，讲解的非常的详细。下面给出该算法的java实现。

在《大话数据结构》，保存串的数组的首位，也就是0下标位置保存的是字符串的长度。但是上面的next[j]却可取值为0,这点我没有弄明白，如有哪位牛人能帮忙解释，万分感谢。下面编写的代码略有不同，在0下标位置不再是保存字符串的长度，而是保存字符串的首字符，也就是是与字符串对应的。所以next[j]的计算函数也不太一样,如下：

实现的代码：

public class Pattern_KMP {  public static void main(String args[])  {  int times;  String source="abcabaabcabcabxxzhabaabcabcabxad";  String subStr="abcabx";  times=pattren_KMP(source, subStr);  System.out.println("匹配次数："+times); }    static int pattren_KMP(String source,String subStr)  {  int len1,len2;  len1=source.length();  len2=subStr.length();  int i,j;  i=j=0;  int times=0;  while(i<len1)  {  if(source.charAt(i)==subStr.charAt(j))  {  i++;  j++;    }else   {  if(j==0)/*这一步很重要，如果没有会进入死循环，也就是，如果主串某位与子串*/  i++;/*第一位不等的话，必须往后移位。*/  j=next(subStr,j);  }  if(j==len2)  {  times++;  j=0;    }  }  return times;  }  static int next(String subStr,int j)  {  if(j==0)  return 0;  else {  int next=0;  int k=1;  int m1;  int m2; int i,n; /*这一循环对应实现上面函数的第二项*/  while(k<j)  {  String sub1="",sub2=""; for(m1=0,m2=j-k;m1<k&&m2<j;m1++,m2++) { sub1+=subStr.charAt(m1); sub2+=subStr.charAt(m2); }  for(i=0,n=0;i<sub1.length()&&n<sub2.length();i++,n++)  {  if(sub1.charAt(i)!=sub2.charAt(n)) break;  }  if(i==sub1.length()&&n==sub2.length())  next=k;  k++;  }return next;    }    }}

下面附上《大话数据结构》中的KMP算法（c代码）供对照参考（不是完整可执行程序）

/* 通过计算返回子串T的next数组。 */void get_next(String T, int *next) {int i,j;  i=1;  j=0;  next[1]=0;  while (i<T[0])  /* 此处T[0]表示串T的长度 */ {    if(j==0 || T[i]== T[j]) /* T[i]表示后缀的单个字符，T[j]表示前缀的单个字符 */{      ++i;  ++j;  next[i] = j;    } else j= next[j];/* 若字符不相同，则j值回溯 */  }}/* 返回子串T在主串S中第pos个字符之后的位置。若不存在，则函数返回值为0。 *//*  T非空，1≤pos≤StrLength(S)。 */int Index_KMP(String S, String T, int pos) {int i = pos;/* i用于主串S中当前位置下标值，若pos不为1，则从pos位置开始匹配 */int j = 1;/* j用于子串T中当前位置下标值 */int next[255];/* 定义一next数组 */get_next(T, next);/* 对串T作分析，得到next数组 */while (i <= S[0] && j <= T[0]) /* 若i小于S的长度并且j小于T的长度时，循环继续 */{if (j==0 || S[i] == T[j]) /* 两字母相等则继续，与朴素算法增加了j=0判断 */      {         ++i;         ++j;       }       else /* 指针后退重新开始匹配 */       j = next[j];/* j退回合适的位置，i值不变 */}if (j > T[0]) return i-T[0];else return 0;}