面试算法题总结

来源：互联网发布：收银软件pfpos 编辑：程序博客网时间：2024/05/01 12:09

作为一个C++面试者，面试时难免少不了各种算法题，本人一边面试一边总结，把自己面到的算法题总结如下，希望自己能得到提升，也希望能帮助到一些面试者，有更好方法的希望能提出来供大家讨论：

面试题1 给定无序自然数数组，求最大连续自然数个数，时间复杂度为O(n)（阿里面试）

例如：[100,3,1,2]输出应该为3，最长连续自然数序列为:1,2,3 求解.[4,7,5,9,8]连续的串就是3，【1,100,5,4,2,3】是4，【7 3 2 4 6 5】答案是6

答案思路：

维持两个hash表tables：
Start表，其中的条目都是如下格式(start-point,length)，包含的某个连续序列起始数以及序列长度。
End表，其中的条目都是如下格式(end-point,length)，包含的某个连续序列结束数以及序列长度。

扫描原始数组，做如下操作：对于当前值value，
判断value + 1是否存在于start表中。
如果存在，删除相应的条目，创建一个新条目(value,length + 1)，同时更新end表相应条目，结束数不变，该对应长度加一。
判断value - 1是否存在于end表中。如果存在，删除相应的条目，创建一个新条目(value,length + 1)，同时更新start表相应条目，开始数不表，该对应长度加一。如果在两个表中都存在，则合并两个已经存在的连续序列为一个。将四个条目删除，新建两个条目，每两个条目代表一个连续序列。如果都不存在，则只需要在两个表中创建一个新的长度为1的条目。一直这样等到数组中所有元素处理完毕，然后扫描start表寻找length值最大的那个即可。这里要达到O(n)时间复杂度，start表和end表都用hash表实现，而且必须满足相关操作查找/添加/删除能够在O(1)时间复杂度内完成。

实例分析：
int[] input = {10,21,45,22,7,2,67,19,13,45,12, 11,18,16,17,100,201,20,101};
初始化状态：
Start table：{}
End table：{}
开始遍历数组：
10：两个数组中都不存在，添加条目。
Start table：{(10,1)}
End table：{(10,1)}
21：两个数组中都不存在，添加条目。
Start table：{(10,1)，(21,1)}
End table：{(10,1)，(21,1)}
45：两个数组中都不存在，添加条目。
Start table：{(10,1)，(21,1)，(45,1)}
End table：{(10,1)，(21,1)，(45,1)}
22：22-1=21存在于end表中需要进行更新。
Start table：{(10,1)，(21,2)，(45,1)}
End table：{(10,1)，(22,2)，(45,1)}
7：两个数组中都不存在，添加条目。
Start table：{(10,1)，(21,2)，(45,1)，(7,1)}
End table：{(10,1)，(22,2)，(45,1)，(7,1)}
2：两个数组中都不存在，添加条目。
Start table：{(10,1)，(21,2)，(45,1)，(7,1)，(2,1)}
End table：{(10,1)，(22,2)，(45,1)，(7,1)，(2,1)}
67：两个数组中都不存在，添加条目。
Start table：{(10,1)，(21,2)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)}
End table：{(10,1)，(22,2)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)}
19：两个数组中都不存在，添加条目。
Start table：{(10,1)，(21,2)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(19,1)}
End table：{(10,1)，(22,2)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(19,1)}
13：两个数组中都不存在，添加条目。
Start table：{(10,1)，(21,2)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(19,1)，(13,1)}
End table：{(10,1)，(22,2)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(19,1)，(13,1)}
45：两个数组中都不存在，添加条目。
Start table：{(10,1)，(21,2)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(19,1)，(13,1)}
End table：{(10,1)，(22,2)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(19,1)，(13,1)}
12：12+1=13存在start表中，更新。
Start table：{(10,1)，(21,2)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(19,1)，(12,2)}
End table：{(10,1)，(22,2)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(19,1)，(13,2)}
11：11+1=12都存在，合并。
Start table：{(10,4)，(21,2)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(19,1)}
End table：{(13,4)，(22,2)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(19,1)}
18：18+1=19存在start表中，更新。
Start table：{(10,4)，(21,2)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(18,2)}
End table：{(13,4)，(22,2)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(19,2)}
16：都不存在，添加条目。
Start table：{(10,4)，(21,2)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(18,2)，(16,1)}
End table：{(13,4)，(22,2)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(19,2)，(16,1)}
17：都存在，合并。
Start table：{(10,4)，(21,2)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(16,4)}
End table：{(13,4)，(22,2)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(19,4)}
100：都不存在，添加条目。
Start table：{(10,4)，(21,2)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(16,4)，(100,1)}
End table：{(13,4)，(22,2)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(19,4)，(100,1)}
201：都不存在，添加条目。
Start table：{(10,4)，(21,2)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(16,4)，(100,1)，(201,1)}
End table：{(13,4)，(22,2)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(19,4)，(100,1)，(201,1)}
20：都存在，合并。
Start table：{(10,4)，(16,7)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(100,1)，(201,1)}
End table：{(13,4)，(22,7)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(100,1)，(201,1)}
101：都存在，合并。
Start table：{(10,4)，(16,7)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(100,1)，(201,1)，(101,1)}
End table：{(13,4)，(22,7)，(45,1)，(45,1)，(7,1)，(2,1)，(67,1)，(100,1)，(201,1)，(201,1)}
最后搜索start表，找到length值最大的，为7.连续自然数序列是：（16,17,18,19,20,21,22）. 结束。

面试题2 设计个数据结构,方便的插入删除一个数并能方便的找出中位数（阿里面试）

问题：假如有一需求是这样的，它会较频繁的动态向数列中插入或删除数据，且又需要随时获取到数列的中位数，该如何设计数据结构和算法。

先说下，中位数的定义：如下：

所谓的是中位数是指：将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的数叫中位数，且要分奇数与偶数两种情况来分析。

1：如果总数个数是奇数，按从小到大的顺序,取中间的那个数

2：如果总数个数是偶数，按从小到大的顺序,取中间那两个数的平均数

例：数列：1、9、11中位数：9，而数列：1、9、11、39，则是（9+11）/2 = 10

答题思路：

思考过程1：

由于中位数是位于中间位置，所以容易想到的思路就是，设计一种以中位数隔开，维护左右两边的数列，左边都是小于中位数的，右边都是大于中位数的数据结构

思考过程2：

如何建立左右两边的数据结构，才能易于与中位数比较，又易于插入删除。

显然，中位数的计算方式是，若数列为偶数，是左边的最大值和右边的最小值除2;若不是，也要维护这左右的最大值和右边的最大值，原因是，经常插入或删除，数据的总数，时常在奇数和偶数之间变换。

所以，对于左边的数列，我们试图是设计出容易找到最小值的数据结构，同理，右边也一样，所以自然而然，就想到堆。即大顶堆和小顶堆。

得出简单结论：可以利用大堆和小堆来解决这个问题，大致过程如下：

1：用一个大顶堆存储数列中不大于中位数的元素

2：用一个小顶堆存储数列中不小于中位数的元素

显然，这种方式读取中位数的时间复杂度为O(1)，插入和删除元素（包括调整堆）的时间复杂度为：O(logN)。

三求数组中两个元素差的最大值，要求必须是后面的元素减去前面的元素，O(N)时间复杂度O(1)空间复杂度

这道题的解决得益于求数组中连续元素的最大和的方法，那个问题剑指offer中有，不会做的可以自己去看。我的理解就是要想得到差值的最大值，那么肯定是要求当前值减去这个指前面的最小值，我们可以不停地更新这个差值和最小值，然后去遍历完一遍就可以了。这样就能做到遍历整个数组的时候，问题就解决了。达到了最快的速度O（N）

贴代码：

[cpp] view plaincopy

int max_difference(const vector<int>& arr)
{
if (arr.size()>=2)
{
int MIN=min(arr[0],arr[1]);
int MAX_DIFFERENCE=arr[1]-arr[0];//第一个被求出的差值，暂时作为最大的差值
for (vector<int>::size_type i=2;i<arr.size();i++)
{
if (arr[i]-MIN>MAX_DIFFERENCE)
{
MAX_DIFFERENCE=arr[i]-MIN;
}
if (arr[i]<MIN)
{
MIN=arr[i];//影响新的差值的关键在于已经找到的当前的最小元素是谁，只要将当前值减去这个最小元素就能更新MAX_DIFFERENCE
}
}
return MAX_DIFFERENCE;
}
else
{
cout<<"size of arr is too small";
return 0;
}
}
void give_result(int a[],int n)
{
vector<int> arr(a,a+n);
print(arr.begin(),arr.end());
print(max_difference(arr));
}
int main( void )
{
int a0[]={7,9,10};
give_result(a0,3);
int a1[]={10,9,7};
give_result(a1,3);
int a[]={3,10,1,9};
give_result(a,4);
int a2[]={3,9,2,10,1,8};
give_result(a2,6);
return 0;
}

美团笔试题给定一个凸四边形，如何判断一个点在这个凸四边形内还是外？

思路一：

如果一个点在这个凸四边形内，那么按照逆时针方向走的话，该点一定会在每一条的左边。
所以方法就是：按照逆时针方向遍历这个凸四边形的每一条边的两个顶点A(X1,Y1)和B(X2,Y2)，然后判断给定点是否在AB矢量左边就可以了。
而判断一个点是否在一个矢量的左边，可以利用矢量叉积。
设A(x1,y1),B(x2,y2),给定点是C(x3,y3)，构造两条矢量边：
AB=(x2-x1,y2-y1), AC=(x3-x1,y3-y1)
则AB和AC的叉积为(2*2的行列式)：

|x2-x1, y2-y1|

|x3-x1, y3-y1|

值为：r = (x2-x1)(y3-y1) - (y2-y1)(x3-x1)
然后利用右手法则进行判断：
如果r > 0,则点C在矢量AB的左边
如果r < 0,则点C在矢量AB的右边
这样就可以判断点C与AB的相对位置了。然后按照逆时针方向，对凸四边形的每一条边都如此判断，如果每次都判断出C在左边，那么就说明这个点在凸多边形内部了。

思路二：

以那个点为交点划两条相互垂直的直线，如果与四边形有四个交点，则在四边形内，否则就在四边形外