面试题之interleave字符串分析

interleave字符串分析

原题

3个字符串a，b，c。判断c是否是a和b的interleave，也就是c中应该有a，b中所有字 符，并且c中字符顺序和a，b中一样。比如，

1. a = "ef" b = "gh" c = "egfh" return true；

2. a = "ef" b = "gh" c = "ehgf" return false。

分析

这个题目中，并没有说明a和b中是否有相同的字符，这个直接影响了最终的解法。所以，大家在面试的过程中，要和面试官进行交互，弄清楚之后再动手。我们这里对于是否有相同的字符都给予分析。希望对大家有所帮助。

a和b没有相同字符的情况

这个情况处理起来比较简单，逐个字符遍历c字符串，首先处理第一个字符，将其与a中的字符匹配，如果没有匹配，则与b中的字符逐个匹配，如果没有匹 配，则返回false；如果a中或者b中有一个字符和c的第一个字符匹配上了，则如上考虑第二个字符，与c的第一个字符匹配上的字符串，也考虑第二个字 符，依次类推。直到c遍历完，这时，如果a和b还有字符没有遍历，也返回false，都遍历完毕，返回true。代码如下：

上面算法的时间复杂度是多少呢？我们只需要考虑a和b的遍历情况，要么a++，要么b++，所以算法的时间复杂度为O(m+n)，m和n分别为a和b的长度。a和b这两个字符串，各自遍历一遍即可。

a和b有相同字符的情况

上面的算法，不能够处理a和b中有相同字符的情况，例如a="XXY"，b="XXZ"，c="XXZXXY"。如果要处理，有相同字符的情况也是 比较直接的。有相同的出现，如果都匹配了c中的字符，则两种匹配分别都考虑，只要有一个返回true，整个算法就返回true。

注意后面是||，两种情况都要考虑的。

上面这个算法的时间复杂度，在最坏的情况下是指数级的。所以，下面介绍一个动态规划的解法。一个问题能够用动态规划来解的一个前提是：要有重复的子 问题。这样把子问题的解存储起来，后面重复利用才可以提高算法的效率。这个问题有子问题么？考虑一个极端的例 子:a="XXX"，b="XXX"，c="XXXXXX"。子问题，显然存在。再不然，画出递归树，就很明了了。

我们采用二维表来存储子问题的结果，IL[i][j]如果为true，则表示c[0..i+j-1]是a[0..i-1]和b[0..j-1]的interleave字符串。算法实现的过程于上面的递归类似：

通过动态规划的方法改进，算法的时间复杂度O(mn),空间复杂度O(mn)